Номер 2, страница 318 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Используя закон Хаббла, оцените время, которое прошло с момента начала расширения Вселенной.

2. Для оценки времени, прошедшего с момента начала расширения Вселенной (ее возраста), воспользуемся законом Хаббла и сделаем предположение, что расширение происходило с постоянной скоростью. Это упрощение позволяет получить так называемое «хаббловское время», которое является хорошей оценкой возраста Вселенной.

Дано:

Современное значение постоянной Хаббла $H_0$. Возьмем одно из общепринятых значений:

$H_0 \approx 70 \text{ км/(с} \cdot \text{Мпк)}$

Перевод в систему СИ:

1 Мпк (мегапарсек) = $10^6$ пк

1 пк (парсек) $\approx 3.086 \cdot 10^{16}$ м

1 Мпк $\approx 3.086 \cdot 10^{22}$ м

1 км = $10^3$ м

$H_0 \approx 70 \frac{\text{км}}{\text{с} \cdot \text{Мпк}} = 70 \frac{10^3 \text{ м}}{\text{с} \cdot 3.086 \cdot 10^{22} \text{ м}} \approx 2.27 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}$

Найти:

Время, прошедшее с момента начала расширения Вселенной, $t$.

Решение:

Закон Хаббла устанавливает линейную зависимость между скоростью удаления галактики $v$ и расстоянием до нее $r$:

$v = H \cdot r$

где $H$ — постоянная Хаббла.

Если предположить, что скорость расширения Вселенной была постоянной с самого начала (с момента Большого Взрыва), то время, за которое галактика, находящаяся на расстоянии $r$, достигла этого положения, двигаясь со скоростью $v$, можно рассчитать по простой формуле равномерного движения:

$t = \frac{r}{v}$

Подставим в эту формулу выражение для скорости $v$ из закона Хаббла:

$t = \frac{r}{H \cdot r}$

Сократив расстояние $r$, мы получаем, что время $t$ (возраст Вселенной в данной модели) обратно пропорционально постоянной Хаббла:

$t = \frac{1}{H}$

Это время называется хаббловским временем. Для его вычисления используем современное значение постоянной Хаббла $H_0$, переведенное в единицы СИ.

$t \approx \frac{1}{H_0} = \frac{1}{2.27 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}} \approx 4.4 \cdot 10^{17} \text{ с}$

Для наглядности переведем это время в годы. Учитывая, что в одном году примерно $3.15 \cdot 10^7$ секунд:

$t \approx \frac{4.4 \cdot 10^{17} \text{ с}}{3.15 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.397 \cdot 10^{10}$ лет.

Таким образом, возраст Вселенной оценивается примерно в 14 миллиардов лет. Эта оценка, полученная из упрощенной модели, очень близка к современным, более точным расчетам (около 13.8 миллиардов лет), которые учитывают, что на ранних этапах расширение Вселенной замедлялось под действием гравитации, а в настоящее время ускоряется под действием темной энергии.

Ответ:

Время, прошедшее с момента начала расширения Вселенной, оценивается как величина, обратная постоянной Хаббла ($t=1/H$), и составляет примерно 14 миллиардов лет.