Страница 318 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называется световым годом?

1. Световой год — это внесистемная единица измерения расстояния, широко используемая в астрономии. Вопреки наличию слова «год» в названии, эта единица измеряет не время, а огромное расстояние.

По определению, световой год равен расстоянию, которое электромагнитное излучение (в частности, свет) проходит в вакууме, не испытывая влияния гравитационных полей, за один юлианский год. Юлианский год равен 365,25 суткам или 31 557 600 секундам.

Использование светового года позволяет удобнее оперировать гигантскими расстояниями в межзвёздном и межгалактическом пространстве. Например, расстояние до ближайшей к Солнцу звезды, Проксимы Центавра, составляет около 4,24 световых года. Выражать такие расстояния в километрах было бы крайне неудобно ($4,24 \text{ св. г.} \approx 40 \text{ трлн км}$).

Чтобы лучше понять масштаб этой единицы, можно рассчитать её значение в метрах.

Дано:

Скорость света в вакууме, $c = 299~792~458$ м/с

Продолжительность одного юлианского года, $T = 365,25$ суток

Переведем время в систему СИ (секунды):

$T = 365,25 \text{ суток} \cdot 24 \frac{\text{часов}}{\text{сутки}} \cdot 3600 \frac{\text{секунд}}{\text{час}} = 31~557~600$ с

Найти:

Расстояние, равное одному световому году - $L$.

Решение:

Расстояние, пройденное светом, вычисляется по формуле пути для равномерного прямолинейного движения, где скорость равна скорости света $c$, а время — продолжительности года $T$.

$L = c \cdot T$

Подставим в формулу числовые значения:

$L = 299~792~458 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 31~557~600 \text{ с} = 9~460~730~472~580~800$ м

Это огромное число. Для удобства его обычно округляют и представляют в стандартном виде или в километрах:

$L \approx 9,461 \cdot 10^{15}$ м

или

$L \approx 9,461 \cdot 10^{12}$ км (т.е. примерно 9,5 триллионов километров).

Ответ: Световой год — это единица измерения расстояния, определяемая как расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год. Численно один световой год равен приблизительно $9,461 \cdot 10^{15}$ метров или 9,461 триллиона километров.

2. Какой вывод следовал из моделей Вселенной, полученных А. А. Фридманом?

1. Что называется световым годом?

Световой год — это внесистемная единица измерения расстояния, используемая в астрономии. Он определяется как расстояние, которое электромагнитное излучение (например, свет) проходит в вакууме за один юлианский год (365,25 суток), при условии отсутствия влияния гравитационных полей.

Для вычисления этого расстояния необходимо умножить скорость света в вакууме ($c$) на продолжительность одного года, выраженную в секундах ($t$).

Скорость света в вакууме является фундаментальной физической константой и составляет $c = 299\ 792\ 458$ м/с.

Продолжительность юлианского года в секундах рассчитывается как: $t = 365,25 \times 24 \times 60 \times 60 = 31\ 557\ 600$ с.

Таким образом, один световой год в метрах равен:

$1\ \text{св. год} = c \times t = 299\ 792\ 458\ \text{м/с} \times 31\ 557\ 600\ \text{с} \approx 9,4607 \times 10^{15}$ м.

Это значение примерно равно 9,46 триллиона километров.

Ответ: Световой год — это единица измерения расстояния, равная пути, который свет проходит в вакууме за один год, что составляет приблизительно $9,46 \times 10^{15}$ метров.

2. Какой вывод следовал из моделей Вселенной, полученных А. А. Фридманом?

В 1922–1924 годах советский математик и физик Александр Александрович Фридман, анализируя уравнения общей теории относительности Эйнштейна, получил решения, которые описывали динамику Вселенной в целом. Эти решения привели к фундаментальному выводу, который кардинально отличался от общепринятой на тот момент концепции стационарной, неизменной во времени Вселенной.

Главный вывод из моделей Фридмана заключался в том, что Вселенная не может быть статичной. Она обязательно должна быть нестационарной, то есть либо расширяться, либо сжиматься. Его работа показала, что статическое решение, которое ранее рассматривал Эйнштейн, является лишь частным и неустойчивым случаем.

Модели Фридмана описывали три возможных сценария эволюции для однородной и изотропной Вселенной, в зависимости от её средней плотности вещества и энергии:

• Если плотность меньше некоторого критического значения, то Вселенная имеет отрицательную кривизну пространства и будет расширяться вечно (открытая модель).

• Если плотность равна критической, то пространство Вселенной является плоским (евклидовым), и она также будет расширяться вечно, но скорость расширения будет стремиться к нулю (плоская модель).

• Если плотность больше критической, то пространство имеет положительную кривизну, и расширение Вселенной со временем сменится сжатием, что приведет к "Большому сжатию" (закрытая модель).

Таким образом, А. А. Фридман теоретически предсказал динамическую природу Вселенной и, в частности, её возможное расширение, за несколько лет до того, как это было подтверждено астрономическими наблюдениями.

Ответ: Главный вывод из моделей А. А. Фридмана заключается в том, что Вселенная является нестационарной, то есть она должна либо расширяться, либо сжиматься.

3. Кто, когда и каким образом открыл расширение Вселенной?

Расширение Вселенной было экспериментально подтверждено благодаря работам американского астронома Эдвина Хаббла.

Кто: Эдвин Хаббл. Стоит отметить, что бельгийский учёный Жорж Леметр в 1927 году теоретически предсказал этот закон, но именно наблюдения Хаббла предоставили решающие доказательства.

Когда: Ключевая научная работа Эдвина Хаббла, содержащая наблюдательные доказательства, была опубликована в 1929 году.

Каким образом: Открытие было сделано в результате систематического изучения далеких галактик с помощью 100-дюймового телескопа обсерватории Маунт-Вилсон. Процесс открытия включал в себя три основных этапа:

1. Измерение расстояний до галактик. Хаббл использовал метод, основанный на наблюдении цефеид — класса пульсирующих звёзд, чья абсолютная светимость напрямую связана с периодом их пульсации. Измерив период цефеиды в далекой галактике, можно определить её истинную светимость. Сравнивая эту величину с видимой яркостью звезды, Хаббл смог рассчитать расстояние до галактики.

2. Измерение скоростей галактик. Скорости движения галактик относительно Земли определялись по их спектрам. Хаббл заметил, что в спектрах практически всех далеких галактик спектральные линии смещены в красную сторону. Это явление, известное как красное смещение, является проявлением эффекта Доплера для света и указывает на то, что галактики удаляются от нас. Величина красного смещения ($z$) позволяла рассчитать скорость удаления галактики.

3. Установление зависимости. Сопоставив данные о расстояниях и скоростях для множества галактик, Хаббл обнаружил чёткую закономерность: скорость удаления галактики прямо пропорциональна расстоянию до неё. Эта зависимость известна как закон Хаббла (или закон Хаббла-Леметра) и математически выражается формулой $v = H_0 d$, где $v$ — скорость удаления, $d$ — расстояние, а $H_0$ — постоянная Хаббла.

Наблюдаемый факт, что все далекие галактики удаляются от нас, причем тем быстрее, чем они дальше, стал неопровержимым доказательством того, что Вселенная расширяется.

Ответ: Расширение Вселенной открыл американский астроном Эдвин Хаббл в 1929 году. Он измерил расстояния до галактик (с помощью звёзд-цефеид) и скорости их удаления (по красному смещению в их спектрах) и установил, что скорость удаления галактики прямо пропорциональна расстоянию до неё (закон Хаббла).

3. Кто, когда и каким образом экспериментально подтвердил факт расширения Вселенной?

3. Кто, когда и каким образом экспериментально подтвердил факт расширения Вселенной?

Факт расширения Вселенной, теоретически предсказанный советским математиком и физиком Александром Фридманом в 1922-1924 годах на основе уравнений общей теории относительности Эйнштейна, был экспериментально подтвержден американским астрономом Эдвином Хабблом в 1929 году.

Открытие было сделано следующим образом. Работая в обсерватории Маунт-Вилсон, Хаббл проводил систематические наблюдения далеких галактик с помощью крупнейшего на тот момент 100-дюймового телескопа. Его метод состоял из двух ключевых шагов.

Во-первых, он измерял расстояние до галактик. Для этого он использовал так называемые «стандартные свечи» — переменные звезды-цефеиды. Период пульсации такой звезды напрямую связан с ее истинной, или абсолютной, светимостью. Сравнивая эту известную светимость с видимым блеском звезды на небе, Хаббл мог рассчитать расстояние до нее, а следовательно, и до галактики, в которой она находится.

Во-вторых, он определял скорость удаления галактик. Анализируя спектры света, приходящего от этих галактик, Хаббл обнаружил, что их спектральные линии смещены в красную сторону спектра. Это явление, известное как красное смещение, является проявлением эффекта Доплера для световых волн и доказывает, что источник света (галактика) удаляется от наблюдателя. По величине этого смещения можно было рассчитать скорость удаления.

Сопоставив результаты измерений расстояний и скоростей для множества галактик, Хаббл установил фундаментальную закономерность: скорость удаления галактики прямо пропорциональна расстоянию до нее. Чем дальше галактика, тем быстрее она «убегает». Эта зависимость получила название закона Хаббла (сегодня его также называют законом Хаббла–Леметра) и математически выражается простой формулой: $$ v = H_0 \cdot r $$ где $v$ — скорость удаления галактики, $r$ — расстояние до нее, а $H_0$ — постоянная Хаббла, коэффициент пропорциональности, характеризующий темп расширения Вселенной в нашу эпоху.

Это открытие стало первым и решающим наблюдательным доказательством того, что Вселенная не статична, а расширяется. Расширение происходит не так, что галактики летят сквозь пространство, а как расширение самого пространства-времени, которое «уносит» галактики друг от друга.

Ответ: Факт расширения Вселенной экспериментально подтвердил американский астроном Эдвин Хаббл в 1929 году. С помощью телескопа он измерял расстояния до галактик (используя звезды-цефеиды) и скорости их удаления (анализируя красное смещение в их спектрах). Он установил, что скорость удаления галактики прямо пропорциональна расстоянию до нее, что и является доказательством расширения Вселенной.

1. Как вам известно, перемещение пятен по диску Солнца является следствием его вращения вокруг своей оси. Предложите основанный на эффекте Допплера способ доказать вращение Солнца.

1. Решение

Для доказательства вращения Солнца с помощью эффекта Доплера необходимо использовать спектральный анализ света, приходящего от различных участков солнечного диска.

Эффект Доплера проявляется в изменении длины волны света, воспринимаемой наблюдателем, если источник света движется относительно него.

• Если источник света приближается к наблюдателю, длина волны света уменьшается, и спектральные линии смещаются в синюю область спектра (синее смещение).
• Если источник света удаляется от наблюдателя, длина волны света увеличивается, и спектральные линии смещаются в красную область спектра (красное смещение).

Поскольку Солнце вращается вокруг своей оси, один его край (восточный лимб) постоянно движется в направлении к земному наблюдателю, а противоположный край (западный лимб) — удаляется от него. Точки на центральном меридиане солнечного диска не имеют лучевой скорости относительно наблюдателя, обусловленной вращением.

Предлагаемый способ состоит в следующем:

1. С помощью телескопа, оснащенного спектрографом, необходимо получить спектры света от двух диаметрально противоположных точек на экваторе Солнца (на его восточном и западном краях).
2. В солнечном спектре существуют тёмные линии поглощения (линии Фраунгофера), имеющие строго определённые длины волн. Эти линии служат точными маркерами.
3. При сравнении полученных спектров будет обнаружено, что:
   • В спектре от восточного (приближающегося) края Солнца линии Фраунгофера смещены в сторону коротких длин волн (синее смещение).
   • В спектре от западного (удаляющегося) края Солнца те же самые линии смещены в сторону длинных волн (красное смещение).

Величина доплеровского смещения $\Delta\lambda$ позволяет определить линейную скорость вращения края Солнца $v$ по формуле: $ \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = \frac{v}{c} $ где $\lambda_0$ — длина волны линии в состоянии покоя, а $c$ — скорость света.

Таким образом, симметричное доплеровское смещение спектральных линий на противоположных краях солнечного диска является неопровержимым доказательством его осевого вращения.

Ответ: Необходимо с помощью спектрографа сравнить спектры света от противоположных краев (лимбов) Солнца. На одном краю, который приближается к Земле из-за вращения, будет наблюдаться синее смещение спектральных линий (уменьшение длины волны). На другом краю, который удаляется, будет наблюдаться красное смещение (увеличение длины волны). Такое явление, основанное на эффекте Доплера, однозначно доказывает вращение Солнца.

2. Используя закон Хаббла, оцените время, которое прошло с момента начала расширения Вселенной.

2. Для оценки времени, прошедшего с момента начала расширения Вселенной (ее возраста), воспользуемся законом Хаббла и сделаем предположение, что расширение происходило с постоянной скоростью. Это упрощение позволяет получить так называемое «хаббловское время», которое является хорошей оценкой возраста Вселенной.

Дано:

Современное значение постоянной Хаббла $H_0$. Возьмем одно из общепринятых значений:

$H_0 \approx 70 \text{ км/(с} \cdot \text{Мпк)}$

Перевод в систему СИ:

1 Мпк (мегапарсек) = $10^6$ пк

1 пк (парсек) $\approx 3.086 \cdot 10^{16}$ м

1 Мпк $\approx 3.086 \cdot 10^{22}$ м

1 км = $10^3$ м

$H_0 \approx 70 \frac{\text{км}}{\text{с} \cdot \text{Мпк}} = 70 \frac{10^3 \text{ м}}{\text{с} \cdot 3.086 \cdot 10^{22} \text{ м}} \approx 2.27 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}$

Найти:

Время, прошедшее с момента начала расширения Вселенной, $t$.

Решение:

Закон Хаббла устанавливает линейную зависимость между скоростью удаления галактики $v$ и расстоянием до нее $r$:

$v = H \cdot r$

где $H$ — постоянная Хаббла.

Если предположить, что скорость расширения Вселенной была постоянной с самого начала (с момента Большого Взрыва), то время, за которое галактика, находящаяся на расстоянии $r$, достигла этого положения, двигаясь со скоростью $v$, можно рассчитать по простой формуле равномерного движения:

$t = \frac{r}{v}$

Подставим в эту формулу выражение для скорости $v$ из закона Хаббла:

$t = \frac{r}{H \cdot r}$

Сократив расстояние $r$, мы получаем, что время $t$ (возраст Вселенной в данной модели) обратно пропорционально постоянной Хаббла:

$t = \frac{1}{H}$

Это время называется хаббловским временем. Для его вычисления используем современное значение постоянной Хаббла $H_0$, переведенное в единицы СИ.

$t \approx \frac{1}{H_0} = \frac{1}{2.27 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}} \approx 4.4 \cdot 10^{17} \text{ с}$

Для наглядности переведем это время в годы. Учитывая, что в одном году примерно $3.15 \cdot 10^7$ секунд:

$t \approx \frac{4.4 \cdot 10^{17} \text{ с}}{3.15 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.397 \cdot 10^{10}$ лет.

Таким образом, возраст Вселенной оценивается примерно в 14 миллиардов лет. Эта оценка, полученная из упрощенной модели, очень близка к современным, более точным расчетам (около 13.8 миллиардов лет), которые учитывают, что на ранних этапах расширение Вселенной замедлялось под действием гравитации, а в настоящее время ускоряется под действием темной энергии.

Ответ:

Время, прошедшее с момента начала расширения Вселенной, оценивается как величина, обратная постоянной Хаббла ($t=1/H$), и составляет примерно 14 миллиардов лет.

1. Определите центростремительное ускорение Ио при его обращении вокруг Юпитера. Необходимые для решения задачи данные найдите самостоятельно.

1. Для определения центростремительного ускорения спутника Юпитера Ио необходимо найти справочные данные о его орбите: средний радиус орбиты и период обращения.

Дано:

Средний радиус орбиты Ио: $R = 421 700 \text{ км}$

Период обращения Ио вокруг Юпитера: $T = 1,769 \text{ суток}$

Перевод данных в систему СИ:

$R = 421 700 \text{ км} = 421 700 \times 10^3 \text{ м} = 4,217 \times 10^8 \text{ м}$

$T = 1,769 \text{ суток} = 1,769 \times 24 \text{ часа} \times 3600 \text{ с} \approx 152842 \text{ с}$

Найти:

Центростремительное ускорение Ио, $a_c$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение тела, которое движется по круговой орбите, можно вычислить, зная его угловую скорость $\omega$ и радиус орбиты $R$ по формуле:

$a_c = \omega^2 R$

Угловая скорость $\omega$ связана с периодом обращения $T$ следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для угловой скорости в формулу для центростремительного ускорения, чтобы связать его с периодом и радиусом:

$a_c = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ в полученную формулу и произведем расчет:

$a_c = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 4,217 \cdot 10^8 \text{ м}}{(152842 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot 9,8696 \cdot 4,217 \cdot 10^8 \text{ м}}{2,336 \cdot 10^{10} \text{ с}^2}$

$a_c \approx \frac{1,6647 \cdot 10^{10}}{2,336 \cdot 10^{10}} \text{ м/с}^2 \approx 0,7126 \text{ м/с}^2$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр.

Ответ: центростремительное ускорение Ио при его обращении вокруг Юпитера составляет примерно $0,713 \text{ м/с}^2$.

2. Используя дополнительную литературу и ресурсы Интернета, подготовьте доклад на тему «Планеты-карлики в Солнечной системе».

Введение: Что такое планета-карлик?

Планета-карлик — это новая категория небесных тел, введённая Международным астрономическим союзом (МАС) 24 августа 2006 года. Это решение было вызвано необходимостью уточнить определение термина «планета» после открытия множества крупных объектов за орбитой Нептуна, сопоставимых по размерам с Плутоном.

Согласно определению МАС, небесное тело является планетой-карликом, если оно отвечает четырём условиям:

1. Обращается по орбите вокруг Солнца.
2. Обладает достаточной массой, чтобы под действием собственной гравитации принять форму, близкую к сферической (находится в состоянии гидростатического равновесия).
3. Не является доминирующим объектом на своей орбите, то есть не смогло «расчистить» окрестности своей орбиты от других тел.
4. Не является спутником другой планеты.

Ключевое отличие планеты-карлика от «классической» планеты (такой как Земля или Юпитер) заключается в третьем пункте. Планеты-карлики разделяют своё орбитальное пространство с другими объектами, в то время как полноценные планеты гравитационно доминируют на своих орбитах.

Ответ: Планета-карлик — это небесное тело, вращающееся вокруг Солнца, имеющее шарообразную форму, но не расчистившее свою орбиту от других объектов.

Официально признанные планеты-карлики

На данный момент МАС официально признаёт пять планет-карликов:

• Церера: Самый крупный объект в поясе астероидов между Марсом и Юпитером. Открыта в 1801 году и долгое время считалась сначала планетой, а затем астероидом. Церера — единственная планета-карлик, расположенная во внутренней части Солнечной системы. Исследования аппарата Dawn показали, что на её поверхности есть яркие пятна, представляющие собой отложения солей, что может указывать на наличие подповерхностного океана.

• Плутон: Был открыт в 1930 году и до 2006 года считался девятой планетой Солнечной системы. Расположен в поясе Койпера. Плутон имеет пять известных спутников, самый крупный из которых, Харон, настолько велик, что система Плутон-Харон часто рассматривается как двойная планета-карлик. Миссия «Новые горизонты» в 2015 году впервые передала детальные снимки этого далёкого мира.

• Эрида: Расположена в рассеянном диске, за поясом Койпера. Её открытие в 2005 году стало одной из главных причин пересмотра определения планеты, так как по первоначальным оценкам она была массивнее Плутона. У Эриды есть один спутник — Дисномия.

• Макемаке: Находится в поясе Койпера. Это яркий объект, по размерам уступающий Плутону. Обладает красноватым оттенком. В 2015 году у Макемаке был обнаружен небольшой спутник.

• Хаумеа: Также находится в поясе Койпера. Отличается сильно вытянутой формой, что связано с её очень быстрым вращением вокруг своей оси (период вращения — около 4 часов). У Хаумеа есть два спутника (Хииака и Намака) и система колец, что делает её уникальной среди планет-карликов.

Ответ: Официально признанными планетами-карликами являются Церера, Плутон, Эрида, Макемаке и Хаумеа.

Кандидаты в планеты-карлики

Помимо пяти официально признанных, существует множество других транснептуновых объектов, которые являются вероятными кандидатами на статус планеты-карлика. Астрономы предполагают, что их число может достигать нескольких сотен. Для официального признания необходимо доказать, что объект достиг гидростатического равновесия, что требует детальных наблюдений.

Наиболее известные кандидаты:

• Гун-гун (Gonggong): Один из крупнейших транснептуновых объектов, имеющий красноватую поверхность и спутник Сянлю.

• Квавар (Quaoar): Имеет спутник Вейвот и систему колец. Его открытие в 2002 году также поставило под сомнение уникальность Плутона.

• Седна (Sedna): Один из самых далёких известных объектов Солнечной системы с чрезвычайно вытянутой орбитой.

• Орк (Orcus): Часто называется «анти-Плутоном» из-за схожей орбиты, находящейся в резонансе с Нептуном. Имеет крупный спутник Вант.

Ответ: Существует множество кандидатов в планеты-карлики, таких как Гун-гун, Квавар, Седна и Орк, которые ожидают официальной классификации.