Номер 1, страница 318 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Определите центростремительное ускорение Ио при его обращении вокруг Юпитера. Необходимые для решения задачи данные найдите самостоятельно.

1. Для определения центростремительного ускорения спутника Юпитера Ио необходимо найти справочные данные о его орбите: средний радиус орбиты и период обращения.

Дано:

Средний радиус орбиты Ио: $R = 421 700 \text{ км}$

Период обращения Ио вокруг Юпитера: $T = 1,769 \text{ суток}$

Перевод данных в систему СИ:

$R = 421 700 \text{ км} = 421 700 \times 10^3 \text{ м} = 4,217 \times 10^8 \text{ м}$

$T = 1,769 \text{ суток} = 1,769 \times 24 \text{ часа} \times 3600 \text{ с} \approx 152842 \text{ с}$

Найти:

Центростремительное ускорение Ио, $a_c$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение тела, которое движется по круговой орбите, можно вычислить, зная его угловую скорость $\omega$ и радиус орбиты $R$ по формуле:

$a_c = \omega^2 R$

Угловая скорость $\omega$ связана с периодом обращения $T$ следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для угловой скорости в формулу для центростремительного ускорения, чтобы связать его с периодом и радиусом:

$a_c = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ в полученную формулу и произведем расчет:

$a_c = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 4,217 \cdot 10^8 \text{ м}}{(152842 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot 9,8696 \cdot 4,217 \cdot 10^8 \text{ м}}{2,336 \cdot 10^{10} \text{ с}^2}$

$a_c \approx \frac{1,6647 \cdot 10^{10}}{2,336 \cdot 10^{10}} \text{ м/с}^2 \approx 0,7126 \text{ м/с}^2$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр.

Ответ: центростремительное ускорение Ио при его обращении вокруг Юпитера составляет примерно $0,713 \text{ м/с}^2$.