Страница 215 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Какие преобразования энергии происходят в результате электромагнитных колебаний?

5. Электромагнитные колебания в колебательном контуре, который состоит из конденсатора и катушки индуктивности, представляют собой периодические изменения заряда ($q$) на обкладках конденсатора и силы тока ($I$) в катушке. Эти колебания неразрывно связаны с непрерывными взаимными преобразованиями энергии электрического поля, сосредоточенной в конденсаторе, и энергии магнитного поля, сосредоточенной в катушке.

Процесс преобразования энергии в идеальном колебательном контуре (сопротивление равно нулю) можно описать по этапам в течение одного периода колебаний $T$:

1. Момент времени $t=0$. Конденсатор полностью заряжен, и его заряд максимален ($q = q_{max}$). Вся энергия системы представляет собой энергию электрического поля конденсатора $W_Э = \frac{q_{max}^2}{2C}$. Сила тока в цепи равна нулю ($I=0$), поэтому энергия магнитного поля катушки $W_М = \frac{LI^2}{2}$ также равна нулю. Полная энергия $W = W_Э$.

2. Интервал времени от $0$ до $T/4$. Конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. Заряд на его обкладках уменьшается, а сила тока в цепи растет. Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля. В момент времени $t=T/4$ конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а сила тока достигает своего максимального значения ($I = I_{max}$). Вся энергия системы перешла в энергию магнитного поля катушки: $W_М = \frac{LI_{max}^2}{2}$. Энергия электрического поля равна нулю. Полная энергия $W = W_М$.

3. Интервал времени от $T/4$ до $T/2$. Благодаря явлению самоиндукции ток в катушке не может прекратиться мгновенно и продолжает течь в том же направлении. Этот ток перезаряжает конденсатор, но с противоположной полярностью. Сила тока уменьшается, и энергия магнитного поля преобразуется обратно в энергию электрического поля. В момент времени $t=T/2$ ток в цепи становится равным нулю ($I=0$), а конденсатор снова полностью заряжен ($q = -q_{max}$). Вся энергия опять сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Полная энергия $W = W_Э$.

4. Интервал времени от $T/2$ до $T$. Процессы повторяются в обратном порядке. Конденсатор разряжается, создавая ток противоположного направления (энергия электрического поля переходит в энергию магнитного), а затем ток уменьшается, перезаряжая конденсатор до первоначального состояния. К моменту времени $t=T$ система возвращается в исходное состояние.

Таким образом, в ходе электромагнитных колебаний происходит периодическое преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно. В идеальном контуре, где нет потерь на сопротивление, полная энергия системы сохраняется: $W_{полная} = W_Э + W_М = const$. В реальных контурах часть энергии всегда рассеивается в виде тепла, что приводит к затуханию колебаний.

Ответ: В результате электромагнитных колебаний происходит периодическое преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. Когда конденсатор полностью заряжен, вся энергия сосредоточена в его электрическом поле. По мере его разрядки, энергия электрического поля уменьшается, превращаясь в энергию магнитного поля, создаваемого растущим током в катушке. Когда конденсатор разряжен, вся энергия сосредоточена в магнитном поле катушки. Затем ток начинает убывать, перезаряжая конденсатор, и энергия магнитного поля преобразуется обратно в энергию электрического поля. Этот циклический процесс повторяется.

6. Почему ток в катушке не прекращается в тот момент, когда конденсатор разряжен?

6. Почему ток в катушке не прекращается в тот момент, когда конденсатор разряжен?

Ток в катушке не прекращается в момент полной разрядки конденсатора из-за явления электромагнитной индукции, а точнее, её частного случая — самоиндукции. Этот процесс является ключевым в работе колебательного контура, состоящего из конденсатора и катушки.

1. В начальный момент заряженный конденсатор обладает энергией электрического поля ($W_E = \frac{q^2}{2C}$). Когда цепь замыкается, он начинает разряжаться через катушку.

2. По мере разрядки конденсатора ток в катушке нарастает. Нарастающий ток создает вокруг катушки увеличивающееся магнитное поле. Таким образом, энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки ($W_M = \frac{LI^2}{2}$).

3. В тот момент, когда конденсатор полностью разряжен (напряжение на его обкладках равно нулю), вся энергия электрического поля перешла в энергию магнитного поля. В этот момент ток через катушку достигает своего максимального значения.

4. Поскольку источник (конденсатор) иссяк, ток должен был бы начать уменьшаться. Однако, согласно закону Фарадея, любое изменение магнитного потока, пронизывающего контур, порождает в нём ЭДС индукции. В катушке возникает ЭДС самоиндукции ($\mathcal{E}_{s} = -L \frac{dI}{dt}$), которая, согласно правилу Ленца, стремится воспрепятствовать уменьшению тока.

Именно эта ЭДС самоиндукции поддерживает ток в цепи, не давая ему мгновенно исчезнуть. Катушка, накопившая энергию в магнитном поле, начинает работать как временный источник тока. Этот ток продолжает течь в том же направлении и начинает перезаряжать конденсатор, но уже в обратной полярности. Таким образом, катушка проявляет своего рода "инертность": она противодействует как нарастанию тока, так и его убыванию.

Ответ: Ток в катушке не прекращается из-за явления самоиндукции. В момент полной разрядки конденсатора вся энергия системы сосредоточена в магнитном поле катушки, а сила тока максимальна. Возникающая ЭДС самоиндукции поддерживает ток, заставляя его продолжать движение и перезаряжать конденсатор.

7. От чего зависит собственный период колебаний?

Собственный период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (не имеющем активного сопротивления) зависит исключительно от его внутренних параметров: индуктивности ($L$) катушки и электроёмкости ($C$) конденсатора.

Эта зависимость выражается формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где:

$T$ — период собственных колебаний (в секундах),

$L$ — индуктивность катушки (в генри),

$C$ — ёмкость конденсатора (в фарадах).

Из формулы следует, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из произведения индуктивности и ёмкости. Это означает, что:

• При увеличении индуктивности катушки ($L$) период колебаний увеличивается.
• При увеличении ёмкости конденсатора ($C$) период колебаний также увеличивается.

Физически это можно объяснить тем, что чем больше индуктивность, тем медленнее изменяется ток ("инертность" катушки выше), а чем больше ёмкость, тем дольше времени требуется для перезарядки конденсатора.

Ответ: Собственный период колебаний зависит от индуктивности катушки ($L$) и ёмкости конденсатора ($C$). Эта зависимость определяется формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$.

7. От чего зависит собственный период колебательного контура? Как его можно изменить?

От чего зависит собственный период колебательного контура?

Собственный период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, который состоит из катушки индуктивности и конденсатора, определяется его основными электрическими параметрами: индуктивностью катушки $L$ и электроёмкостью конденсатора $C$. Эта зависимость выражается формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Из данной формулы следует, что период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из произведения индуктивности $L$ на ёмкость $C$. Это означает, что чем больше индуктивность и/или ёмкость, тем больше времени занимает один полный цикл колебаний, то есть тем больше период. И наоборот, с уменьшением индуктивности или ёмкости период колебаний также уменьшается.

Ответ: Собственный период колебательного контура зависит от индуктивности $L$ его катушки и ёмкости $C$ его конденсатора.

Как его можно изменить?

Исходя из формулы Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$, изменить собственный период колебательного контура можно путем изменения его индуктивности $L$ или ёмкости $C$.

Чтобы увеличить период колебаний $T$, необходимо:

• Увеличить индуктивность $L$. На практике это можно сделать, например, введя внутрь катушки ферромагнитный сердечник, либо увеличив число витков в обмотке катушки.
• Увеличить ёмкость $C$. Этого можно достичь, увеличив площадь пластин конденсатора, уменьшив расстояние между ними или поместив между пластинами диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью ($\epsilon$).

Чтобы уменьшить период колебаний $T$, необходимо совершить обратные действия:

• Уменьшить индуктивность $L$ (например, удалить сердечник из катушки, уменьшить число витков).
• Уменьшить ёмкость $C$ (например, уменьшить площадь пластин, увеличить расстояние между ними).

Этот принцип широко используется для настройки радиоаппаратуры. В радиоприёмниках для настройки на частоту нужной радиостанции обычно используют конденсатор переменной ёмкости. Вращая ручку настройки, изменяют площадь взаимного перекрытия его пластин, что приводит к изменению ёмкости $C$ и, следовательно, к изменению собственного периода (и частоты) колебательного контура.

Ответ: Период колебательного контура можно изменить, изменяя индуктивность его катушки (например, введением или удалением сердечника) и/или ёмкость его конденсатора (например, с помощью конденсатора переменной ёмкости).

Колебательный контур состоит из конденсатора переменной ёмкости и катушки. Как получить в этом контуре электромагнитные колебания, периоды которых отличались бы в 2 раза?

Дано:

Колебательный контур с индуктивностью $L$ и переменной ёмкостью $C$.

Отношение периодов колебаний: $\frac{T_2}{T_1} = 2$.

Найти:

Во сколько раз нужно изменить ёмкость конденсатора, то есть найти отношение $\frac{C_2}{C_1}$.

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.

В контуре используется катушка с постоянной индуктивностью $L$ и конденсатор переменной ёмкости $C$.

Пусть при ёмкости конденсатора $C_1$ период колебаний равен $T_1$:

$T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1}$

А при ёмкости $C_2$ период колебаний равен $T_2$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{LC_2}$

По условию задачи требуется, чтобы периоды отличались в 2 раза, то есть $\frac{T_2}{T_1} = 2$.

Найдем отношение этих периодов, используя формулы:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{LC_2}}{2\pi\sqrt{LC_1}} = \sqrt{\frac{LC_2}{LC_1}} = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Мы получили соотношение, связывающее отношение периодов и отношение ёмкостей. Подставим в него известное значение отношения периодов:

$2 = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Для того чтобы найти искомое отношение ёмкостей $\frac{C_2}{C_1}$, возведём обе части уравнения в квадрат:

$2^2 = \left(\sqrt{\frac{C_2}{C_1}}\right)^2$

$\frac{C_2}{C_1} = 4$

Таким образом, для того чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, необходимо увеличить ёмкость конденсатора в 4 раза. Если же требуется уменьшить период в 2 раза, то ёмкость конденсатора, соответственно, нужно будет уменьшить в 4 раза.

Ответ:

Чтобы получить в контуре электромагнитные колебания, периоды которых отличаются в 2 раза, необходимо изменить ёмкость переменного конденсатора в 4 раза.