Номер 1, страница 215 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Колебательный контур состоит из конденсатора переменной ёмкости и катушки. Как получить в этом контуре электромагнитные колебания, периоды которых отличались бы в 2 раза?

Дано:

Колебательный контур с индуктивностью $L$ и переменной ёмкостью $C$.

Отношение периодов колебаний: $\frac{T_2}{T_1} = 2$.

Найти:

Во сколько раз нужно изменить ёмкость конденсатора, то есть найти отношение $\frac{C_2}{C_1}$.

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.

В контуре используется катушка с постоянной индуктивностью $L$ и конденсатор переменной ёмкости $C$.

Пусть при ёмкости конденсатора $C_1$ период колебаний равен $T_1$:

$T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1}$

А при ёмкости $C_2$ период колебаний равен $T_2$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{LC_2}$

По условию задачи требуется, чтобы периоды отличались в 2 раза, то есть $\frac{T_2}{T_1} = 2$.

Найдем отношение этих периодов, используя формулы:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{LC_2}}{2\pi\sqrt{LC_1}} = \sqrt{\frac{LC_2}{LC_1}} = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Мы получили соотношение, связывающее отношение периодов и отношение ёмкостей. Подставим в него известное значение отношения периодов:

$2 = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Для того чтобы найти искомое отношение ёмкостей $\frac{C_2}{C_1}$, возведём обе части уравнения в квадрат:

$2^2 = \left(\sqrt{\frac{C_2}{C_1}}\right)^2$

$\frac{C_2}{C_1} = 4$

Таким образом, для того чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, необходимо увеличить ёмкость конденсатора в 4 раза. Если же требуется уменьшить период в 2 раза, то ёмкость конденсатора, соответственно, нужно будет уменьшить в 4 раза.

Ответ:

Чтобы получить в контуре электромагнитные колебания, периоды которых отличаются в 2 раза, необходимо изменить ёмкость переменного конденсатора в 4 раза.