Номер 1, страница 189 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Проекты и исследования. Итоги главы 2. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 1, страница 189.

1. «Определение качественной зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины» (возможная форма: презентация, опыт).

Пружинный маятник — это система, состоящая из груза, подвешенного на пружине, и способная совершать гармонические колебания. Период колебаний ($T$) — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Цель данного исследования — определить, как период колебаний зависит от двух ключевых параметров системы: массы груза ($m$) и жёсткости пружины ($k$).

Теоретически, период свободных незатухающих колебаний пружинного маятника описывается формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ — период колебаний в секундах (с), $m$ — масса груза в килограммах (кг), а $k$ — жёсткость пружины в ньютонах на метр (Н/м). Эта формула позволяет сделать предварительные выводы о характере зависимостей, которые можно проверить экспериментально.

Зависимость периода колебаний от массы груза

Теоретический анализ: Из формулы $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ видно, что при постоянной жёсткости пружины ($k = \text{const}$) период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из массы груза $m$.

$T \propto \sqrt{m}$

Это означает, что с увеличением массы груза период его колебаний также будет увеличиваться. Например, если увеличить массу в 4 раза, период колебаний увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза.

Экспериментальная проверка (опыт):

Оборудование: штатив, одна пружина, набор грузов разной массы (например, 100 г, 200 г, 300 г), секундомер.

Ход работы:

1. Подвесить пружину на лапке штатива.
2. Подвесить к пружине первый груз массой $m_1$.
3. Отклонить груз от положения равновесия в вертикальном направлении и отпустить, дав ему возможность свободно колебаться.
4. С помощью секундомера измерить время $t_1$, за которое маятник совершит $N$ полных колебаний (для точности лучше брать $N = 20-30$).
5. Вычислить экспериментальное значение периода по формуле $T_1 = \frac{t_1}{N}$.
6. Повторить пункты 2-5 для грузов другой массы ($m_2, m_3, ...$), не меняя пружину.
7. Занести полученные данные в таблицу и проанализировать их. Результаты должны показать, что с увеличением массы $m$ период $T$ также растет. Для наглядности можно построить график зависимости $T(m)$ или $T^2(m)$. Второй график должен быть близок к прямой, проходящей через начало координат.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из массы груза. При увеличении массы груза период колебаний увеличивается.

Зависимость периода колебаний от жёсткости пружины

Теоретический анализ: Из той же формулы $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ следует, что при постоянной массе груза ($m = \text{const}$) период колебаний $T$ обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины $k$.

$T \propto \frac{1}{\sqrt{k}}$

Это означает, что чем жёстче пружина (чем больше значение $k$), тем меньше будет период колебаний. Колебания на более жёсткой пружине происходят чаще.

Экспериментальная проверка (опыт):

Оборудование: штатив, набор из нескольких пружин разной жёсткости, груз постоянной массы, секундомер, линейка (для предварительного определения жёсткости).

Ход работы:

1. Подвесить на штатив первую пружину (с жёсткостью $k_1$). (Предварительно жёсткость можно определить по закону Гука $k = \frac{F_{упр}}{\Delta l} = \frac{mg}{\Delta l}$, измерив удлинение пружины $\Delta l$ под действием известного груза).
2. Подвесить к пружине груз постоянной массы $m$.
3. Привести маятник в колебательное движение.
4. Измерить время $t_1$ для $N$ полных колебаний и рассчитать период $T_1 = \frac{t_1}{N}$.
5. Заменить первую пружину на вторую (с жёсткостью $k_2$), а затем на третью ($k_3, ...$) и повторить для каждой из них пункты 2-4, используя тот же самый груз.
6. Сравнить полученные результаты. Анализ данных должен показать, что для пружин с большей жёсткостью $k$ период колебаний $T$ оказывается меньше. График зависимости $T(k)$ покажет убывающую функцию.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины. При увеличении жёсткости пружины период колебаний уменьшается.