Обсуди с товарищами, страница 233 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Параграф 48. Интерференция и дифракция света. Ответь на вопросы - страница 233.

Условие.

Каким образом картина чередующихся светлых и тёмных полос на экране могла помочь Юнгу определить длины световых волн?

Пусть интерференционная картина наблюдается в красном свете. Расстояние между щелями в опыте Юнга — 1,4 мм, расстояние до экрана — 2 м, а расстояние между красной полосой в центре экрана и ближайшей к ней красной полосой — 1 мм. Можете ли вы, опираясь на эти данные, оценить длину волны используемого света?

Решение.

Решение 2.

Каким образом картина чередующихся светлых и тёмных полос на экране могла помочь Юнгу определить длины световых волн?

В опыте Юнга свет от одного источника проходит через две близко расположенные щели, которые действуют как два когерентных источника света. Волны, исходящие из этих щелей, интерферируют, создавая на экране картину из чередующихся светлых и тёмных полос (интерференционную картину).

Светлые полосы (максимумы) возникают в тех точках экрана, куда световые волны от обеих щелей приходят в одной фазе и усиливают друг друга. Это происходит, когда разность хода лучей от щелей до точки на экране равна целому числу длин волн:

$Δd = mλ$, где $m$ — целое число (0, 1, 2, ...), а $λ$ — длина волны света.

Тёмные полосы (минимумы) возникают там, куда волны приходят в противофазе и гасят друг друга. Условие для минимумов: разность хода равна полуцелому числу длин волн:

$Δd = (m + \frac{1}{2})λ$.

Разность хода $Δd$ можно выразить через геометрические параметры установки. Для точки на экране, находящейся на расстоянии $x$ от центра, при условии, что расстояние до экрана $L$ значительно больше расстояния между щелями $d$ и смещения $x$ (что обычно выполняется в опыте), разность хода приблизительно равна $Δd \approx \frac{xd}{L}$.

Таким образом, для светлых полос (максимумов) выполняется соотношение: $\frac{x_m d}{L} = mλ$, где $x_m$ - координата $m$-ой светлой полосы. Измерив легкодоступные в эксперименте величины — расстояние между щелями $d$, расстояние от щелей до экрана $L$ и расстояние $x_m$ от центрального максимума ($m=0$) до максимума $m$-го порядка, — Юнг мог выразить и вычислить искомую длину волны $λ$:

$λ = \frac{x_m d}{m L}$

Ответ: Юнг мог определить длину световой волны, измерив расстояние между щелями ($d$), расстояние от щелей до экрана ($L$) и расстояние между интерференционными полосами на экране ($x_m$). Связь между этими величинами и длиной волны ($λ$) устанавливается через условие максимума интерференции $λ = \frac{x_m d}{m L}$.

Пусть интерференционная картина наблюдается в красном свете. Расстояние между щелями в опыте Юнга — 1,4 мм, расстояние до экрана — 2 м, а расстояние между красной полосой в центре экрана и ближайшей к ней красной полосой — 1 мм. Можете ли вы, опираясь на эти данные, оценить длину волны используемого света?

Дано:

Расстояние между щелями, $d = 1,4$ мм

Расстояние до экрана, $L = 2$ м

Расстояние между центральной и ближайшей светлой полосой, $Δx = 1$ мм

Перевод в систему СИ:

$d = 1,4 \times 10^{-3}$ м

$L = 2$ м

$Δx = 1 \times 10^{-3}$ м

Найти:

Длину волны света, $λ$.

Решение:

Положение светлых интерференционных полос (максимумов) в опыте Юнга для малых углов описывается формулой:

$x_m = \frac{mλL}{d}$

где $x_m$ — расстояние от центрального максимума до максимума $m$-го порядка, $m$ — порядок максимума (целое число), $λ$ — длина волны света, $L$ — расстояние до экрана, $d$ — расстояние между щелями.

Центральная красная полоса соответствует максимуму нулевого порядка ($m=0$). Ближайшая к ней красная полоса — это максимум первого порядка ($m=1$).

Расстояние между ними $Δx$ равно координате максимума первого порядка, так как координата центрального максимума равна нулю:

$Δx = x_1 - x_0 = \frac{1 \cdot λL}{d} - \frac{0 \cdot λL}{d} = \frac{λL}{d}$

Из этой формулы выразим длину волны $λ$:

$λ = \frac{Δx \cdot d}{L}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$λ = \frac{(1 \times 10^{-3} \text{ м}) \cdot (1,4 \times 10^{-3} \text{ м})}{2 \text{ м}} = \frac{1,4 \times 10^{-6}}{2} \text{ м}^2/\text{м} = 0,7 \times 10^{-6} \text{ м}$

Результат удобно представить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$λ = 0,7 \times 10^{-6} \text{ м} = 700 \times 10^{-9} \text{ м} = 700 \text{ нм}$.

Ответ: Длина волны используемого красного света составляет $700$ нм.