Страница 233 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Какие два взгляда на природу света существовали среди учёных с давних времён?

С давних времён в науке существовали два основных, конкурирующих между собой, взгляда на природу света: корпускулярная и волновая теории.

Корпускулярная теория, одним из главных сторонников которой был Исаак Ньютон, утверждала, что свет представляет собой поток мельчайших частиц — корпускул, испускаемых источником света. Эта теория хорошо объясняла прямолинейное распространение света и законы отражения. Однако она сталкивалась с трудностями при объяснении таких явлений, как дифракция и интерференция.

Волновая теория, предложенная Христианом Гюйгенсом, рассматривала свет как волновой процесс, распространяющийся в особой гипотетической среде — светоносном эфире. Эта теория не только объясняла отражение и преломление света, но и давала ключ к пониманию явлений интерференции и дифракции. В начале XIX века благодаря экспериментальным работам Томаса Юнга и Огюстена Френеля волновая теория получила решающие доказательства своей правоты.

В современной физике представления о природе света объединены в концепции корпускулярно-волнового дуализма, согласно которой свет проявляет свойства как волн, так и частиц (фотонов) в зависимости от условий эксперимента.

Ответ: С давних времён среди учёных существовали два основных взгляда на природу света: корпускулярная теория (свет — это поток частиц), которую поддерживал И. Ньютон, и волновая теория (свет — это волна), которую развивал Х. Гюйгенс.

2. Интерференцией волн называют явление пространственного перераспределения энергии при наложении двух или нескольких когерентных волн. В результате этого явления в одних точках пространства происходит усиление колебаний (конструктивная интерференция), а в других — их ослабление (деструктивная интерференция).

Ключевым условием для наблюдения устойчивой интерференционной картины является когерентность волн. Это означает, что волны должны иметь одинаковую частоту (или длину волны) и постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства.

• Конструктивная интерференция (максимум интенсивности) наблюдается в тех точках, куда волны приходят в одинаковой фазе. Амплитуда результирующего колебания в этом случае равна сумме амплитуд складываемых волн. Условие для разности хода $Δd$ двух волн для возникновения максимума:

  $Δd = kλ$, где $λ$ — длина волны, а $k$ — целое число ($k=0, ±1, ±2, ...$).

• Деструктивная интерференция (минимум интенсивности) наблюдается в тех точках, куда волны приходят в противофазе. Амплитуда результирующего колебания равна модулю разности амплитуд. Если исходные амплитуды равны, то происходит полное гашение волн. Условие для разности хода $Δd$ двух волн для возникновения минимума:

  $Δd = (k + \frac{1}{2})λ$, где $k$ — целое число ($k=0, ±1, ±2, ...$).

Ответ: Интерференцией волн называют явление наложения когерентных волн, приводящее к образованию устойчивой картины чередующихся максимумов и минимумов амплитуды результирующей волны.

2. Какое явление называют интерференцией волн?

Какое явление называют интерференцией волн?

Интерференцией волн называют явление взаимного усиления или ослабления (вплоть до полного гашения) двух или нескольких волн при их наложении друг на друга. Это явление является одним из фундаментальных свойств волновых процессов и наблюдается для волн любой природы: механических (звук, волны на воде), электромагнитных (свет, радиоволны) и даже для волн вероятности в квантовой механике.

Ключевым условием для наблюдения устойчивой интерференционной картины является когерентность источников волн. Когерентными называют источники, которые излучают волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. При наложении таких волн в пространстве образуется стационарная картина чередующихся областей с максимальной и минимальной амплитудой результирующего колебания.

В соответствии с принципом суперпозиции, в каждой точке пространства, куда приходят волны от нескольких источников, результирующее смещение частицы среды равно векторной сумме смещений, которые бы вызывала каждая волна в отдельности.

Различают два крайних случая интерференции.

Конструктивная интерференция (усиление) наблюдается в тех точках пространства, куда волны приходят в одинаковой фазе (например, гребень с гребнем). В этих точках амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд складываемых волн. Условие максимума интерференции для двух источников заключается в том, что разность хода волн $\Delta d$ до данной точки равна целому числу длин волн $\lambda$:

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Деструктивная интерференция (ослабление) наблюдается в точках, куда волны приходят в противофазе (гребень с впадиной). Амплитуда результирующего колебания равна модулю разности амплитуд складываемых волн. Если амплитуды исходных волн одинаковы, то в этих точках происходит полное гашение колебаний. Условие минимума интерференции заключается в том, что разность хода волн равна нечетному числу полуволн:

$\Delta d = (k + \frac{1}{2}) \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Примерами интерференции в повседневной жизни являются радужные цвета на мыльных пузырях или на тонких пленках бензина на воде, а также цветные узоры при рассмотрении удаленного источника света сквозь ресницы.

Ответ: Интерференция волн — это явление, возникающее при наложении когерентных волн, в результате которого происходит устойчивое во времени пространственное перераспределение энергии, выражающееся в чередовании областей усиления (максимумов) и ослабления (минимумов) амплитуды результирующих колебаний.

3. При каких условиях можно наблюдать интерференционную картину?

Для наблюдения устойчивой интерференционной картины, то есть картины пространственного перераспределения энергии, которая не меняется со временем, необходимо выполнение ряда условий:

• Когерентность волн. Интерферирующие волны должны быть когерентными. Это означает, что они должны иметь одинаковую частоту (быть монохроматическими) и постоянную во времени разность фаз в любой точке пространства. На практике это достигается путем разделения волны от одного источника на две или более.
• Близость амплитуд. Для получения четкой картины с высоким контрастом (где светлые полосы действительно светлые, а темные — темные) амплитуды интерферирующих волн должны быть равны или близки по значению. При сильном различии амплитуд минимумы не будут полностью темными, и картина станет менее выразительной.
• Одинаковая поляризация. Световые волны являются поперечными, и для интерференции необходимо, чтобы колебания векторов напряженности электрического поля E в интерферирующих волнах происходили в одной плоскости (или, в общем случае, чтобы волны имели одинаковое состояние поляризации).

Результат интерференции в конкретной точке зависит от оптической разности хода $\Delta d$ лучей, приходящих в эту точку.

Условие интерференционного максимума (усиления света): оптическая разность хода должна быть равна целому числу длин волн.

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, \pm1, \pm2, ...$

Условие интерференционного минимума (ослабления света): оптическая разность хода должна быть равна полуцелому числу длин волн.

$\Delta d = (k + \frac{1}{2}) \cdot \lambda$, где $k = 0, \pm1, \pm2, ...$

Ответ:Для наблюдения интерференционной картины необходимо, чтобы накладывающиеся волны были когерентными (имели одинаковую частоту и постоянную разность фаз), обладали близкими по значению амплитудами и одинаковой поляризацией.

4.Суть опыта Томаса Юнга (1801 г.) заключалась в экспериментальном доказательстве волновой природы света через демонстрацию явления интерференции.

В своей установке Юнг направил пучок солнечного света на непрозрачный экран с маленьким отверстием (щелью $S_0$). Прошедший через него свет, согласно принципу Гюйгенса, становился источником расходящейся волны. Эта волна, в свою очередь, падала на второй экран с двумя очень близко расположенными параллельными щелями ($S_1$ и $S_2$). Эти две щели становились вторичными источниками световых волн. Поскольку эти волны были порождены одной и той же исходной волной, они были когерентны.

За вторым экраном располагался третий, наблюдательный экран. На нем Юнг увидел не просто две светлые полосы напротив щелей, а устойчивую картину из чередующихся светлых и темных полос, перпендикулярных щелям. Появление этой картины — интерференционных полос — объяснялось сложением (суперпозицией) волн от щелей $S_1$ и $S_2$. Светлые полосы (максимумы) возникали в тех местах, куда волны приходили в одинаковой фазе и усиливали друг друга. Темные полосы (минимумы) соответствовали точкам, куда волны приходили в противофазе и гасили друг друга.

Этот опыт стал решающим доказательством в пользу волновой теории света, поскольку корпускулярная теория (представление света как потока частиц) не могла объяснить наблюдаемое перераспределение световой энергии и появление темных полос. Опыт Юнга наглядно продемонстрировал, что свет обладает волновыми свойствами.

Ответ:Суть опыта Юнга состояла в создании двух когерентных источников света путем пропускания света через две близкие щели и наблюдении их интерференции на экране. Этот опыт доказывал волновую природу света, так как полученная картина из чередующихся светлых и темных полос является характерным свойством именно волновых процессов.

4. В чём заключалась суть опыта Юнга, что этот опыт доказывал и когда был поставлен?

4. В чём заключалась суть опыта Юнга, что этот опыт доказывал и когда был поставлен?

Суть опыта, проведенного английским учёным Томасом Юнгом, заключалась в демонстрации явления интерференции света. В его классической схеме узкий пучок света (изначально солнечного) направлялся на непрозрачный экран с одной узкой щелью. Прошедший через неё свет затем падал на второй экран с двумя очень близко расположенными параллельными щелями. Эти две щели, согласно принципу Гюйгенса, становились источниками вторичных, когерентных световых волн. За вторым экраном располагался третий, на котором и наблюдался результат наложения (суперпозиции) этих волн. Вместо двух светлых полос, которые можно было бы ожидать, на экране появлялась сложная картина из чередующихся светлых и тёмных полос, названная интерференционной картиной.

Этот опыт стал решающим доказательством волновой природы света. Появление интерференционной картины нельзя объяснить с точки зрения корпускулярной теории, согласно которой свет — это поток частиц. Явление интерференции — усиление или ослабление волн при их наложении — характерно исключительно для волновых процессов. Светлые полосы (максимумы интенсивности) соответствуют точкам на экране, где волны от двух щелей приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга (конструктивная интерференция). Тёмные полосы (минимумы) возникают там, где волны приходят в противофазе и взаимно гасят друг друга (деструктивная интерференция). Таким образом, опыт Юнга наглядно продемонстрировал, что свет обладает волновыми свойствами.

Эксперимент был впервые осуществлен Томасом Юнгом в 1801 году, а его результаты, подтверждающие волновую теорию света, были представлены Лондонскому королевскому обществу в 1803 году.

Ответ: Суть опыта Юнга заключалась в наблюдении интерференции света, проходящего через две близкие щели, что проявлялось в виде чередующихся светлых и тёмных полос на экране. Опыт доказывал волновую природу света. Он был поставлен в 1801 году.

Этот вопрос, вероятнее всего, касается свойств волн, необходимых для наблюдения явления интерференции в опыте Юнга. Для того чтобы на экране возникла устойчивая во времени интерференционная картина, волны, приходящие от двух источников (в данном случае — от двух щелей), должны быть когерентными. Когерентность волн подразумевает выполнение двух условий:

1. Волны должны иметь одинаковую частоту ($ \nu $) и, следовательно, одинаковую длину волны ($ \lambda $) в данной среде. Эти величины связаны скоростью распространения волны $v$ формулой $v = \lambda \nu$.
2. Разность фаз колебаний в этих волнах должна быть постоянной во времени.

В опыте Юнга когерентность достигается за счёт того, что обе щели освещаются светом от одного и того же первоначального источника. Поэтому световые волны, возникающие в щелях, являются частями одной и той же исходной волны, а значит, они автоматически имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Если бы частоты (или длины волн) были разными, то устойчивой интерференционной картины не наблюдалось бы.

Ответ: Для наблюдения интерференции необходимо, чтобы складывающиеся волны были когерентными, что в первую очередь требует, чтобы их частоты (и, соответственно, длины волн) были строго одинаковыми.

5. Что можно сказать о частоте (или длине волны) световых волн разных цветов?

Что можно сказать о частоте (или длине волны) световых волн разных цветов?

Решение

Каждый цвет, который воспринимает человеческий глаз, соответствует электромагнитной волне определённой частоты и длины. Цвет видимого света является прямой характеристикой его волновых свойств.

Частота ($ \nu $) и длина волны ($ \lambda $) для любой электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, связаны через скорость света ($ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с) следующим соотношением:

$ c = \lambda \cdot \nu $

Из этой формулы видно, что частота и длина волны обратно пропорциональны: чем больше длина волны, тем меньше её частота, и наоборот.

В спектре видимого света цвета расположены в строгой последовательности в зависимости от длины волны (и, соответственно, частоты). При движении от красного края спектра к фиолетовому длина волны уменьшается, а частота растет.

• Красный свет имеет самую большую длину волны (в диапазоне примерно 625–740 нм) и, следовательно, самую низкую частоту в видимом спектре.
• Оранжевый свет
• Жёлтый свет
• Зелёный свет
• Голубой свет
• Синий свет
• Фиолетовый свет имеет самую короткую длину волны (в диапазоне примерно 380–425 нм) и самую высокую частоту в видимом спектре.

Таким образом, можно утверждать, что световые волны разных цветов отличаются друг от друга своей частотой и длиной волны.

Ответ: Световые волны разных цветов имеют разные частоты и длины волн, которые связаны обратно пропорциональной зависимостью. В видимом спектре красному цвету соответствует самая большая длина волны и самая низкая частота, а фиолетовому — самая короткая длина волны и самая высокая частота.

6. Что называют дифракцией?

Решение

Дифракция — это фундаментальное волновое явление, которое заключается в огибании волнами препятствий. В более общем смысле, дифракцией называют любое отклонение от законов геометрической оптики, согласно которым свет распространяется прямолинейно.

Это явление наблюдается для всех типов волн (звуковых, световых, водных и т.д.), когда они встречают на своем пути препятствия. Дифракция проявляется наиболее отчетливо, когда размеры препятствия (или отверстия, через которое проходит волна) соизмеримы с длиной волны.

Например, если направить пучок света на экран с очень узкой щелью, то за экраном свет не просто образует узкую светлую полосу, а распространится в стороны, заходя в область геометрической тени. В результате на экране, расположенном дальше, будет видна сложная картина из чередующихся светлых и тёмных полос — дифракционная картина.

Именно явление дифракции (наряду с интерференцией) является одним из главных доказательств волновой природы света.

Ответ: Дифракцией называют явление огибания волнами препятствий, которое приводит к отклонению их распространения от прямолинейного.

6. Что называют дифракцией?

Дифракцией называют явление, которое заключается в огибании волнами препятствий и отклонении от прямолинейного распространения. Это явление характерно для любых волновых процессов, включая световые, звуковые и другие типы волн. Когда волна проходит через малое отверстие или вблизи края препятствия, она распространяется не строго прямолинейно, а заходит в область геометрической тени. Именно дифракция объясняет, почему мы не видим резкой тени от предметов в большинстве случаев и почему звук может огибать углы зданий. Это явление является одним из ключевых доказательств волновой природы света.

Ответ: Дифракция — это явление огибания волнами препятствий, то есть отклонение от законов геометрической оптики.

7. Дифракция проявляется наиболее отчетливо и заметно тогда, когда размеры препятствия (или отверстия), на котором происходит дифракция, соизмеримы с длиной волны. Обозначим размер препятствия как $d$, а длину волны — как $\lambda$. Условие для наиболее явного наблюдения дифракции можно записать в виде соотношения:

$d \le \lambda$

Если размеры препятствия значительно больше длины волны ($d \gg \lambda$), то волны распространяются практически прямолинейно, и явление дифракции становится практически незаметным. В этом случае мы наблюдаем четко очерченную тень, как предсказывает геометрическая оптика. По мере уменьшения размера препятствия до величин, сравнимых с длиной волны, отклонение от прямолинейного распространения становится все более выраженным, и за препятствием формируется сложная дифракционная картина из чередующихся максимумов и минимумов интенсивности.

Ответ: Дифракция проявляется наиболее сильно, когда размеры препятствия или отверстия сопоставимы с длиной волны или меньше ее ($d \le \lambda$).

7. При каких условиях дифракция проявляется наиболее отчётливо?

Дифракция, то есть отклонение волн от прямолинейного распространения и огибание ими препятствий, проявляется наиболее отчётливо, когда размеры препятствий или отверстий (апертур) сопоставимы с длиной волны.

Математически это условие можно выразить как $d \le \lambda$, где $d$ — характерный размер препятствия (например, ширина щели, диаметр отверстия или непрозрачного диска), а $\lambda$ — длина волны.

• Если размеры препятствия значительно больше длины волны ($d \gg \lambda$), то волны распространяются практически прямолинейно, и дифракционные эффекты почти незаметны. В этом случае мы наблюдаем резкую тень за препятствием, что соответствует законам геометрической оптики.
• Когда размер препятствия становится сравним с длиной волны ($d \approx \lambda$), волны заметно огибают его края. Это приводит к проникновению света в область геометрической тени и возникновению сложной картины распределения интенсивности — дифракционной картины, состоящей из чередующихся светлых и тёмных полос (максимумов и минимумов).

Таким образом, для чёткого наблюдения дифракции необходимо, чтобы волна встречала на своём пути препятствие, размер которого ненамного превышает её длину. Для видимого света, длина волны которого составляет 400–750 нм, это означает, что дифракция будет хорошо заметна на препятствиях размером порядка микрометров.

Ответ: Дифракция проявляется наиболее отчётливо, когда размеры препятствий или отверстий соизмеримы с длиной волны ($d \approx \lambda$) или меньше неё ($d < \lambda$).

8. Дифракция световых волн обнаруживается в целом ряде классических и современных физических опытов, которые исторически сыграли ключевую роль в утверждении волновой теории света.

Наиболее известные опыты, в которых наблюдается дифракция:

1. Опыт Юнга с двумя щелями: Хотя этот опыт в первую очередь демонстрирует интерференцию, он невозможен без дифракции. Свет, проходя через две узкие близко расположенные щели, дифрагирует на каждой из них. Две дифрагировавшие волны становятся когерентными и, накладываясь друг на друга, создают на экране устойчивую интерференционную картину из светлых и тёмных полос.
2. Дифракция на одной щели (дифракция Фраунгофера): При прохождении параллельного пучка света через узкую одиночную щель на удалённом экране наблюдается не просто светлая полоса, равная по ширине щели, а широкая дифракционная картина. Она состоит из яркого и широкого центрального максимума и ряда симметрично расположенных, более слабых и узких боковых максимумов, разделённых тёмными минимумами.

3. Дифракция на круглом отверстии и диске (дифракция Френеля):

   • При дифракции на круглом отверстии в центре дифракционной картины может наблюдаться как светлое, так и тёмное пятно, в зависимости от расстояния до экрана.
   • Знаменитым опытом, подтвердившим волновую теорию света, является наблюдение пятна Пуассона-Араго. Теория Френеля предсказывала, что в центре тени от небольшого непрозрачного круглого диска должно находиться светлое пятно. Экспериментальное подтверждение этого, на первый взгляд, парадоксального вывода стало решающим аргументом в пользу волновой природы света.
4. Дифракционная решётка: Это оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга штрихов (или щелей). При прохождении света через решётку (или отражении от неё) возникает чёткая дифракционная картина в виде узких и ярких спектральных линий. Дифракционные решётки являются основным элементом многих спектральных приборов (спектрометров, монохроматоров), так как они позволяют разлагать свет в спектр и точно измерять длины волн.

Также дифракцию можно наблюдать в быту: например, радужные цвета на поверхности CD или DVD диска, которые возникают из-за дифракции света на их микроскопической дорожке, или размытые края тени от острых предметов.

Ответ: Дифракция световых волн обнаруживается в опытах с прохождением света через узкие щели (опыт Юнга, дифракция на одной щели), малые отверстия, мимо краёв непрозрачных тел (пятно Пуассона-Араго), а также при использовании дифракционных решёток.

8. В каких опытах обнаруживается дифракция световых волн?

Дифракция световых волн — это явление, заключающееся в огибании волнами препятствий и их проникновении в область геометрической тени. Она является фундаментальным свойством волн и доказывает волновую природу света. Дифракция наблюдается наиболее отчётливо, когда размер препятствия ($d$) соизмерим с длиной волны света ($\lambda$). Для видимого света длина волны очень мала (от 400 до 700 нанометров), поэтому для наблюдения дифракции требуются очень маленькие препятствия или отверстия. Дифракцию можно наблюдать в следующих классических опытах:

Опыт с дифракцией на одной щели. В этом опыте пучок монохроматического света (света одной длины волны) направляют на экран с очень узкой щелью. На другом экране, расположенном за щелью, вместо резкого изображения щели наблюдается дифракционная картина. Она представляет собой широкую и яркую центральную светлую полосу, а по обе стороны от неё — серию чередующихся тёмных и более тусклых светлых полос (вторичных максимумов). Это явление объясняется принципом Гюйгенса–Френеля: каждая точка щели становится источником вторичных волн, которые интерферируют между собой. Условие образования тёмных полос (минимумов) в этом опыте: $d \cdot \sin{\varphi} = m \cdot \lambda$, где $d$ — ширина щели, $\varphi$ — угол дифракции, $m$ — целое число ($m = \pm 1, \pm 2, \dots$), а $\lambda$ — длина волны света.

Опыт Юнга (дифракция на двух щелях). Исторически этот опыт был проведён для демонстрации интерференции света, но сам эффект невозможен без дифракции. Свет проходит через две близко расположенные узкие щели. Пройдя через каждую щель, световые волны дифрагируют, то есть отклоняются от прямолинейного распространения и расширяются. В результате два дифрагировавших пучка света накладываются друг на друга и интерферируют. На экране наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и тёмных полос, которая является результатом сложения дифрагировавших волн.

Опыт с дифракционной решёткой. Дифракционная решётка — это оптический прибор, представляющий собой пластинку с большим количеством параллельных, равноудалённых друг от друга щелей или штрихов. Когда на решётку падает свет, на каждой щели происходит дифракция. Волны от всех щелей интерферируют, создавая на экране очень резкую картину из ярких, узких максимумов и широких тёмных промежутков. Дифракционные решётки являются основным элементом спектрометров, так как они позволяют разложить свет в спектр и с высокой точностью измерить длины волн. Условие главных максимумов для решётки: $d \cdot \sin{\varphi} = m \cdot \lambda$, где $d$ — период решётки.

Опыт с пятном Пуассона–Араго. Этот опыт наглядно демонстрирует отклонение от законов геометрической оптики. Если на пути светового пучка поместить небольшой непрозрачный круглый диск, то в центре его тени на экране образуется яркое светлое пятно. Это пятно появляется в результате дифракции световых волн на краях диска и их последующей конструктивной интерференции в центре тени. Исторически предсказание и последующее экспериментальное обнаружение этого пятна стало мощным аргументом в пользу волновой теории света. Аналогично, при прохождении света через малое круглое отверстие наблюдается дифракционная картина в виде диска Эйри — центрального светлого пятна, окружённого тёмными и светлыми кольцами.

Ответ: Дифракция световых волн обнаруживается в опытах, где свет взаимодействует с препятствиями или отверстиями, размеры которых соизмеримы с длиной волны света. К таким опытам относятся: дифракция на одной узкой щели, опыт Юнга с двумя щелями, дифракция на дифракционной решётке, а также дифракция на малом круглом препятствии (приводящая к появлению пятна Пуассона-Араго) или на малом круглом отверстии (формирующая диск Эйри).

Каким образом картина чередующихся светлых и тёмных полос на экране могла помочь Юнгу определить длины световых волн?

Пусть интерференционная картина наблюдается в красном свете. Расстояние между щелями в опыте Юнга — 1,4 мм, расстояние до экрана — 2 м, а расстояние между красной полосой в центре экрана и ближайшей к ней красной полосой — 1 мм. Можете ли вы, опираясь на эти данные, оценить длину волны используемого света?

Каким образом картина чередующихся светлых и тёмных полос на экране могла помочь Юнгу определить длины световых волн?

В опыте Юнга свет от одного источника проходит через две близко расположенные щели, которые действуют как два когерентных источника света. Волны, исходящие из этих щелей, интерферируют, создавая на экране картину из чередующихся светлых и тёмных полос (интерференционную картину).

Светлые полосы (максимумы) возникают в тех точках экрана, куда световые волны от обеих щелей приходят в одной фазе и усиливают друг друга. Это происходит, когда разность хода лучей от щелей до точки на экране равна целому числу длин волн:

$Δd = mλ$, где $m$ — целое число (0, 1, 2, ...), а $λ$ — длина волны света.

Тёмные полосы (минимумы) возникают там, куда волны приходят в противофазе и гасят друг друга. Условие для минимумов: разность хода равна полуцелому числу длин волн:

$Δd = (m + \frac{1}{2})λ$.

Разность хода $Δd$ можно выразить через геометрические параметры установки. Для точки на экране, находящейся на расстоянии $x$ от центра, при условии, что расстояние до экрана $L$ значительно больше расстояния между щелями $d$ и смещения $x$ (что обычно выполняется в опыте), разность хода приблизительно равна $Δd \approx \frac{xd}{L}$.

Таким образом, для светлых полос (максимумов) выполняется соотношение: $\frac{x_m d}{L} = mλ$, где $x_m$ - координата $m$-ой светлой полосы. Измерив легкодоступные в эксперименте величины — расстояние между щелями $d$, расстояние от щелей до экрана $L$ и расстояние $x_m$ от центрального максимума ($m=0$) до максимума $m$-го порядка, — Юнг мог выразить и вычислить искомую длину волны $λ$:

$λ = \frac{x_m d}{m L}$

Ответ: Юнг мог определить длину световой волны, измерив расстояние между щелями ($d$), расстояние от щелей до экрана ($L$) и расстояние между интерференционными полосами на экране ($x_m$). Связь между этими величинами и длиной волны ($λ$) устанавливается через условие максимума интерференции $λ = \frac{x_m d}{m L}$.

Пусть интерференционная картина наблюдается в красном свете. Расстояние между щелями в опыте Юнга — 1,4 мм, расстояние до экрана — 2 м, а расстояние между красной полосой в центре экрана и ближайшей к ней красной полосой — 1 мм. Можете ли вы, опираясь на эти данные, оценить длину волны используемого света?

Дано:

Расстояние между щелями, $d = 1,4$ мм

Расстояние до экрана, $L = 2$ м

Расстояние между центральной и ближайшей светлой полосой, $Δx = 1$ мм

Перевод в систему СИ:

$d = 1,4 \times 10^{-3}$ м

$L = 2$ м

$Δx = 1 \times 10^{-3}$ м

Найти:

Длину волны света, $λ$.

Решение:

Положение светлых интерференционных полос (максимумов) в опыте Юнга для малых углов описывается формулой:

$x_m = \frac{mλL}{d}$

где $x_m$ — расстояние от центрального максимума до максимума $m$-го порядка, $m$ — порядок максимума (целое число), $λ$ — длина волны света, $L$ — расстояние до экрана, $d$ — расстояние между щелями.

Центральная красная полоса соответствует максимуму нулевого порядка ($m=0$). Ближайшая к ней красная полоса — это максимум первого порядка ($m=1$).

Расстояние между ними $Δx$ равно координате максимума первого порядка, так как координата центрального максимума равна нулю:

$Δx = x_1 - x_0 = \frac{1 \cdot λL}{d} - \frac{0 \cdot λL}{d} = \frac{λL}{d}$

Из этой формулы выразим длину волны $λ$:

$λ = \frac{Δx \cdot d}{L}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$λ = \frac{(1 \times 10^{-3} \text{ м}) \cdot (1,4 \times 10^{-3} \text{ м})}{2 \text{ м}} = \frac{1,4 \times 10^{-6}}{2} \text{ м}^2/\text{м} = 0,7 \times 10^{-6} \text{ м}$

Результат удобно представить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$λ = 0,7 \times 10^{-6} \text{ м} = 700 \times 10^{-9} \text{ м} = 700 \text{ нм}$.

Ответ: Длина волны используемого красного света составляет $700$ нм.

1. На полоске чёрного картона с помощью швейной иглы диаметром 0,6—0,8 мм сделайте отверстия всё уменьшающихся диаметров, начиная с диаметра иглы. Чтобы отверстия получились круглыми, полоску картона при прокалывании поворачивайте вокруг иглы. Посмотрите на точечный источник света (можно использовать фонарик мобильного телефона, проводя наблюдения на расстоянии 2—3 м от него) последовательно через каждое отверстие, помещая его перед глазом. Как изменяется наблюдаемая картина при уменьшении диаметра отверстия? С каким явлением это связано?

При наблюдении точечного источника света последовательно через отверстия все уменьшающегося диаметра наблюдаемая картина будет меняться следующим образом:

• При взгляде через относительно большое отверстие (например, начальное, диаметром с иглу) будет видно просто яркое световое пятно, практически не отличающееся от самого источника света.
• По мере уменьшения диаметра отверстия, это световое пятно начнет расплываться и увеличиваться в размере.
• При достаточно малом диаметре отверстия вокруг центрального, теперь уже большого и размытого, светлого пятна появится система чередующихся темных и светлых концентрических колец.
• Чем меньше будет становиться отверстие, тем крупнее будет вся наблюдаемая картина: и центральное пятно, и кольца вокруг него будут расширяться. При этом общая яркость картины будет падать, так как энергия света будет распределяться на все большую площадь.

Это явление связано с дифракцией света. Дифракция — это фундаментальное волновое свойство, заключающееся в способности волн, в том числе и световых, огибать препятствия. Когда размер препятствия (в данном случае, диаметр отверстия $d$) становится сопоставим с длиной волны света $\lambda$ (для видимого света это примерно $400-750$ нм), отклонение от прямолинейного распространения становится существенным. Проходя через малое отверстие, световые волны отклоняются, интерферируют друг с другом и создают за отверстием характерную картину из максимумов и минимумов освещенности — дифракционную картину. Угловой размер центрального светлого пятна (пятна Эйри) обратно пропорционален диаметру отверстия: чем меньше отверстие, тем сильнее свет "расходится" после него, и тем шире получается центральный максимум дифракционной картины.

Ответ: При уменьшении диаметра отверстия наблюдаемое светлое пятно от источника расплывается, увеличивается в размерах, и вокруг него появляются концентрические темные и светлые кольца. Чем меньше отверстие, тем больше размеры всей этой картины. Это явление связано с дифракцией света.

2. На полоске чёрного картона с помощью швейной иглы сделайте двойное отверстие (два маленьких отверстия, расположенных на расстоянии долей миллиметра друг от друга). Хорошо, если диаметры отверстий получатся около 0,2—0,3 мм, а расстояние между ними — 0,4— 0,6 мм. Посмотрите через двойное отверстие на точечный источник света. Вы увидите, что центральное светлое пятно разбито тёмными полосами на ряд светлых полос. Объясните, с какими явлениями связана наблюдаемая картина.

Решение

Наблюдаемая картина, состоящая из чередующихся светлых и тёмных полос, является результатом наложения двух фундаментальных волновых явлений: дифракции и интерференции света.

Сначала происходит дифракция. Когда свет от точечного источника проходит через два очень маленьких отверстия, размеры которых сопоставимы с длиной волны видимого света, световые волны огибают края этих отверстий. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждое отверстие становится источником вторичных сферических волн.

Затем эти вторичные волны начинают взаимодействовать — происходит интерференция. Поскольку обе волны порождены одним и тем же первоначальным источником, они когерентны, то есть имеют постоянную разность фаз. При наложении (суперпозиции) этих волн в пространстве происходит перераспределение энергии.

В тех точках на экране (или на сетчатке глаза), куда волны от двух отверстий приходят в одинаковой фазе, они усиливают друг друга. Происходит конструктивная интерференция, и мы видим светлую полосу (максимум). Условие для максимумов: $d \sin\theta = k\lambda$ где $d$ — расстояние между центрами отверстий, $\theta$ — угол направления на максимум, $\lambda$ — длина волны света, а $k$ — целое число ($k = 0, \pm1, \pm2, ...$), которое называется порядком максимума.

В тех же точках, куда волны приходят в противофазе, они гасят друг друга. Это деструктивная интерференция, и в этом месте наблюдается тёмная полоса (минимум). Условие для минимумов: $d \sin\theta = (k + \frac{1}{2})\lambda$

Таким образом, наблюдаемая картина является интерференционной картиной. Центральное широкое светлое пятно, которое было бы видно от одного отверстия из-за дифракции, оказывается "разбито" на ряд более узких светлых и тёмных полос из-за интерференции света от двух отверстий. Этот опыт, известный как опыт Юнга, является одним из ключевых доказательств волновой природы света.

Ответ: Наблюдаемая картина связана с явлениями дифракции света на двух малых отверстиях и последующей интерференции когерентных световых волн, исходящих из этих отверстий, что приводит к возникновению чередующихся полос усиления (светлые) и ослабления (тёмные) света.