Страница 239 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. В какой из двух сред — оптически более плотной или менее плотной — свет распространяется с большей скоростью?

Оптическая плотность среды — это характеристика, показывающая, насколько сильно среда замедляет распространение света по сравнению с вакуумом. Эта характеристика количественно выражается через абсолютный показатель преломления ($n$).

Абсолютный показатель преломления среды определяется по формуле:$n = \frac{c}{v}$где $c$ — скорость света в вакууме (является константой и максимальной скоростью), а $v$ — скорость света в данной среде.

Из этой формулы можно выразить скорость света в среде:$v = \frac{c}{n}$

Эта зависимость показывает, что скорость света в среде ($v$) обратно пропорциональна ее показателю преломления ($n$).

Среда называется оптически более плотной, если у нее больше показатель преломления. Соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной.

Таким образом, чем выше оптическая плотность среды (больше $n$), тем ниже в ней скорость распространения света ($v$). И наоборот, в оптически менее плотной среде (с меньшим $n$) скорость света будет выше.

Ответ: Свет распространяется с большей скоростью в оптически менее плотной среде.

2. Чтобы определить, какая из двух сред является оптически более плотной, а какая — менее плотной, необходимо сравнить их абсолютные показатели преломления ($n$).

Абсолютный показатель преломления — это физическая величина, которая показывает, во сколько раз скорость света в вакууме ($c$) больше скорости света в данной среде ($v$).

Среда, у которой показатель преломления больше, является оптически более плотной. Среда, у которой показатель преломления меньше, является оптически менее плотной.

Например, сравним воду и алмаз. Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1.33$, а показатель преломления алмаза $n_{алмаза} \approx 2.42$. Поскольку $n_{алмаза} > n_{воды}$, алмаз является оптически более плотной средой, чем вода.

Ответ: Какая из двух сред оптически более плотная, определяется путем сравнения их абсолютных показателей преломления. Та среда, у которой показатель преломления больше, является оптически более плотной.

2. Как определяются относительный и абсолютный показатели преломления через скорость света в средах?

Среда, в которой свет распространяется с большей скоростью, называется оптически менее плотной. Оптическая плотность среды характеризуется ее абсолютным показателем преломления $n$. Скорость света в среде $v$ связана со скоростью света в вакууме $c$ и показателем преломления $n$ соотношением:

$v = \frac{c}{n}$

Из этой формулы видно, что скорость света в среде обратно пропорциональна ее абсолютному показателю преломления. Следовательно, чем меньше показатель преломления среды (то есть чем менее она оптически плотная), тем выше в ней скорость распространения света. И наоборот, в оптически более плотной среде (с большим значением $n$) скорость света будет меньше.

Ответ: Свет распространяется с большей скоростью в оптически менее плотной среде.

2. Абсолютный и относительный показатели преломления определяются через скорость света в средах следующим образом:

Абсолютный показатель преломления

Абсолютный показатель преломления среды $n$ — это безразмерная физическая величина, которая показывает, во сколько раз скорость света в вакууме $c$ больше, чем фазовая скорость света в данной среде $v$. Он определяется по формуле:

$n = \frac{c}{v}$

Здесь $c$ — скорость света в вакууме (фундаментальная константа, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), а $v$ — скорость света в среде. Поскольку скорость света в любой материальной среде всегда меньше скорости света в вакууме, абсолютный показатель преломления для любой среды (кроме вакуума) всегда больше единицы ($n > 1$). Для вакуума $n = 1$.

Относительный показатель преломления

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой $n_{21}$ показывает, во сколько раз скорость света в первой среде $v_1$ отличается от скорости света во второй среде $v_2$. Он вычисляется как отношение этих скоростей:

$n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$

Этот показатель можно также выразить через абсолютные показатели преломления первой ($n_1$) и второй ($n_2$) сред. Подставив $v_1 = c/n_1$ и $v_2 = c/n_2$ в формулу выше, получим:

$n_{21} = \frac{c/n_1}{c/n_2} = \frac{n_2}{n_1}$

Таким образом, относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления.

Ответ: Абсолютный показатель преломления определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде: $n = c/v$. Относительный показатель преломления второй среды относительно первой определяется как отношение скорости света в первой среде ко второй: $n_{21} = v_1/v_2$, что также равно отношению их абсолютных показателей преломления: $n_{21} = n_2/n_1$.

3. Свет распространяется с наибольшей возможной скоростью в вакууме. Эта скорость является фундаментальной физической константой, обозначается буквой $c$ и составляет точно $299\ 792\ 458$ метров в секунду.

В любой материальной среде (например, в воздухе, воде, стекле) скорость света $v$ всегда меньше, чем в вакууме. Это объясняется тем, что свет (электромагнитные волны) взаимодействует с частицами вещества (атомами, молекулами), что приводит к его замедлению. Согласно определению абсолютного показателя преломления $n = c/v$, для любой среды, отличной от вакуума, показатель преломления $n > 1$, из чего следует, что скорость света в этой среде $v = c/n < c$.

Ответ: Свет распространяется с наибольшей скоростью в вакууме.

3. В какой среде свет распространяется с наибольшей скоростью?

В какой среде свет распространяется с наибольшей скоростью?

Скорость распространения света зависит от оптических свойств среды, которые характеризуются абсолютным показателем преломления $n$. Скорость света в среде $v$ связана со скоростью света в вакууме $c$ и показателем преломления $n$ следующим соотношением: $$ v = \frac{c}{n} $$ где $c$ — это скорость света в вакууме, фундаментальная физическая константа, равная приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с.

По определению, показатель преломления вакуума равен единице ($n_{вакуум} = 1$). Для любой другой материальной среды (например, воздуха, воды, алмаза) показатель преломления всегда больше единицы ($n > 1$). Это означает, что при прохождении через любую среду свет замедляется.

Из формулы видно, что скорость света $v$ обратно пропорциональна показателю преломления $n$. Следовательно, наибольшая скорость света достигается в среде с наименьшим возможным показателем преломления. Такой средой является вакуум.

Например:

• В вакууме: $n=1$, скорость $v=c$.
• В воздухе: $n \approx 1,00029$, скорость $v$ очень близка к $c$, но немного меньше.
• В воде: $n \approx 1,33$, скорость $v \approx c / 1,33 \approx 0,75c$.
• В стекле: $n \approx 1,5$, скорость $v \approx c / 1,5 \approx 0,67c$.

Ответ: Свет распространяется с наибольшей скоростью в вакууме.

4. Расскажите, что иллюстрирует рисунок 181.

Для ответа на этот вопрос необходимо видеть сам рисунок 181. В предоставленном фрагменте текста этот рисунок отсутствует. Без визуальной информации невозможно описать, что он иллюстрирует.

Ответ: Изображение с рисунком 181 не предоставлено, поэтому дать описание того, что он иллюстрирует, невозможно.

4. Расскажите, что иллюстрирует рисунок 181.

Рисунок 181 иллюстрирует строение человеческого глаза, который представляет собой сложную оптическую систему, предназначенную для восприятия света и формирования изображений.

На рисунке, как правило, изображены ключевые компоненты глаза, которые участвуют в процессе зрения. Рассмотрим их функции:

• Роговица – это прозрачная выпуклая внешняя оболочка в передней части глаза. Она выполняет защитную функцию и является основной преломляющей средой, сильно изгибая световые лучи, которые попадают в глаз.
• Радужная оболочка (радужка) – это окрашенная часть глаза, которая определяет его цвет. Она работает как диафрагма, регулируя количество проходящего света путем изменения диаметра зрачка.
• Зрачок – это круглое отверстие в центре радужной оболочки. Его размер меняется: он сужается при ярком освещении, чтобы ограничить поток света, и расширяется в темноте, чтобы пропустить больше света.
• Хрусталик – это прозрачная двояковыпуклая линза, расположенная непосредственно за зрачком. Главная задача хрусталика – точная фокусировка света на сетчатке. Благодаря специальным ресничным мышцам хрусталик может изменять свою кривизну, что позволяет глазу четко видеть предметы на разных расстояниях. Этот процесс называется аккомодацией.
• Сетчатка – это светочувствительная внутренняя оболочка глаза, расположенная на его задней поверхности. Она содержит миллионы фоторецепторных клеток (палочек и колбочек). Оптическая система глаза, состоящая из роговицы и хрусталика, формирует на сетчатке действительное, уменьшенное и перевернутое изображение наблюдаемого объекта.
• Стекловидное тело – это прозрачное вещество, похожее на гель, которое заполняет пространство между хрусталиком и сетчаткой. Оно помогает поддерживать форму глазного яблока и обеспечивает прохождение света к сетчатке.
• Зрительный нерв – это пучок нервных волокон, который соединяет сетчатку с головным мозгом. Он передает электрические сигналы, сгенерированные фоторецепторами, в зрительные центры мозга для дальнейшей обработки.

Таким образом, рисунок демонстрирует полный путь светового луча внутри глаза. Свет от объекта проходит через роговицу, зрачок и хрусталик, преломляется и фокусируется на сетчатке. Здесь световая энергия преобразуется в нервные импульсы, которые по зрительному нерву поступают в мозг. Мозг, в свою очередь, обрабатывает эту информацию и формирует окончательное, прямое (неперевернутое) изображение, которое мы и "видим".

Ответ: Рисунок 181 иллюстрирует строение человеческого глаза как оптической системы. Он показывает его основные части (роговицу, радужную оболочку, зрачок, хрусталик, сетчатку и др.) и объясняет их роль в преломлении света и формировании действительного, уменьшенного и перевернутого изображения на сетчатке, которое затем обрабатывается мозгом.

5. Какие характеристики световой волны меняются при её переходе из одной среды в другую?

5. Решение

При переходе световой волны из одной оптически прозрачной среды в другую (например, из воздуха в воду) происходит явление преломления. При этом одни характеристики волны меняются, а другие остаются неизменными.

Рассмотрим основные характеристики световой волны:

1. Частота ($f$) и период ($T$). Частота световой волны определяется характеристиками ее источника. Она показывает, сколько полных колебаний совершают частицы в волне за единицу времени. При переходе из одной среды в другую источник не меняется, поэтому частота волны остается постоянной. Период волны — это величина, обратная частоте ($T = 1/f$), поэтому он также не изменяется. Так как цвет, воспринимаемый человеческим глазом, напрямую зависит от частоты света, то и цвет светового пучка при переходе в другую среду не меняется.

2. Скорость распространения ($v$). Скорость распространения света зависит от оптических свойств среды, а именно от ее абсолютного показателя преломления $n$. Связь между скоростью света в среде $v$, скоростью света в вакууме $c$ и показателем преломления $n$ выражается формулой: $v = c/n$. Поскольку разные среды имеют разные показатели преломления (например, для воздуха $n_{возд} \approx 1$, а для воды $n_{воды} \approx 1.33$), то при переходе из одной среды в другую скорость света изменяется.

3. Длина волны ($\lambda$). Длина волны, скорость ее распространения и частота связаны соотношением: $\lambda = v/f$. Так как при переходе из одной среды в другую скорость $v$ изменяется, а частота $f$ остается постоянной, то длина волны $\lambda$ также изменяется. Например, при переходе из воздуха в воду скорость света уменьшается, следовательно, и длина волны также уменьшается.

4. Направление распространения. При наклонном падении света на границу раздела двух сред его направление изменяется — происходит преломление луча. Это явление описывается законом Снеллиуса. Направление не меняется только при перпендикулярном падении света на границу раздела.

5. Амплитуда и интенсивность. При прохождении границы раздела двух сред часть световой волны отражается, а часть проходит дальше. Это означает, что энергия прошедшей (преломленной) волны меньше энергии падающей волны. Следовательно, амплитуда и связанная с ней интенсивность света также, как правило, изменяются (уменьшаются).

Таким образом, неизменной остается только частота (и связанные с ней период и цвет).

Ответ: При переходе световой волны из одной среды в другую изменяются ее скорость распространения, длина волны и направление распространения. Также изменяются амплитуда и интенсивность волны.

1. Какая из двух сред (рис. 182) является оптически более плотной? В какой из них луч света распространяется с большей скоростью? Ответ обоснуйте.

Какая из двух сред (рис. 182) является оптически более плотной?

Из рисунка видно, что при переходе из Среды 1 в Среду 2 световой луч преломляется, приближаясь к перпендикуляру (нормали), восстановленному в точке падения луча. Это означает, что угол падения $\alpha$ больше угла преломления $\gamma$ ($\alpha > \gamma$).

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равная отношению их показателей преломления: $ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} $ где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления Среды 1 и Среды 2 соответственно.

Поскольку $\alpha > \gamma$, то и $\sin \alpha > \sin \gamma$. Следовательно, отношение $\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} > 1$. Из этого следует, что $\frac{n_2}{n_1} > 1$, а значит, $n_2 > n_1$.

Среда с бо́льшим показателем преломления называется оптически более плотной. Таким образом, Среда 2 является оптически более плотной, чем Среда 1.

Ответ: Среда 2 является оптически более плотной.

В какой из них луч света распространяется с большей скоростью?

Абсолютный показатель преломления среды $n$ показывает, во сколько раз скорость света в этой среде $v$ меньше скорости света в вакууме $c$. Он определяется по формуле: $ n = \frac{c}{v} $

Из этой формулы можно выразить скорость света в среде: $v = \frac{c}{n}$. Как видно из формулы, скорость распространения света в среде обратно пропорциональна ее показателю преломления. Это означает, что чем больше показатель преломления (чем плотнее оптически среда), тем меньше в ней скорость света.

Поскольку мы установили, что $n_2 > n_1$, то для скоростей света в этих средах ($v_2$ и $v_1$) будет выполняться обратное соотношение: $v_2 < v_1$.

Следовательно, луч света распространяется с большей скоростью в Среде 1, так как она является оптически менее плотной.

Ответ: Луч света распространяется с большей скоростью в Среде 1.

2. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 30°. При этом отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. В какой из этих сред свет распространяется с большей скоростью?

Дано:

Угол падения луча света, $\alpha = 30°$

Отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.

Найти:

В какой из двух сред скорость распространения света больше.

Решение:

Обозначим среду, из которой падает луч, как среда 1, а среду, в которую луч преломляется, как среда 2. Показатели преломления этих сред — $n_1$ и $n_2$ соответственно, а скорости света в них — $v_1$ и $v_2$.

Согласно закону отражения света, угол отражения $\alpha'$ равен углу падения $\alpha$:

$\alpha' = \alpha = 30°$

Все углы (падения, отражения, преломления) отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного к границе раздела двух сред в точке падения луча.

Из условия задачи известно, что отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Отражённый луч и преломлённый луч находятся по разные стороны от нормали. Геометрически это означает, что сумма угла отражения $\alpha'$ и угла преломления $\beta$ равна $90°$.

$\alpha' + \beta = 90°$

Подставим известное значение угла отражения:

$30° + \beta = 90°$

Отсюда находим угол преломления $\beta$:

$\beta = 90° - 30° = 60°$

Теперь применим закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

Подставим значения углов $\alpha$ и $\beta$:

$n_1 \sin(30°) = n_2 \sin(60°)$

Используем табличные значения синусов: $\sin(30°) = 1/2$ и $\sin(60°) = \sqrt{3}/2$.

$n_1 \cdot \frac{1}{2} = n_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Умножив обе части уравнения на 2, получим соотношение между показателями преломления:

$n_1 = n_2 \sqrt{3}$

Так как $\sqrt{3} > 1$, то $n_1 > n_2$. Это означает, что первая среда (из которой падает луч) является оптически более плотной, чем вторая.

Показатель преломления среды $n$ связан со скоростью распространения света $v$ в этой среде и скоростью света в вакууме $c$ соотношением:

$n = \frac{c}{v}$

Отсюда скорость света в среде: $v = \frac{c}{n}$.

Из этого соотношения следует, что чем меньше показатель преломления среды, тем больше в ней скорость распространения света.

Поскольку мы установили, что $n_1 > n_2$, то для скоростей света в этих средах будет выполняться обратное неравенство:

$v_1 < v_2$

Следовательно, скорость света больше во второй среде, то есть в той среде, в которую луч преломляется.

Ответ: свет распространяется с большей скоростью во второй среде (в которую он преломляется).

1. Используя рисунок 183, докажите, что относительный показатель преломления n₂₁ для данных двух сред не зависит от угла падения луча света. В какой из этих сред скорость распространения света больше и во сколько раз?

Дано:

Среда 1 - вода

Среда 2 - стекло

Случай 1:

Угол падения $ \alpha_1 = 50^\circ $

Угол преломления $ \gamma_1 = 30^\circ $

Случай 2:

Угол падения $ \alpha_2 = 37^\circ $

Угол преломления $ \gamma_2 = 23^\circ7' $

Найти:

Доказать, что $ n_{21} $ не зависит от угла падения.

Определить, в какой среде скорость света больше и во сколько раз.

Решение:

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой ($ n_{21} $) определяется по закону преломления света (закону Снеллиуса): $ n_{21} = \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} $, где $ \alpha $ - угол падения, а $ \gamma $ - угол преломления.

Чтобы доказать, что относительный показатель преломления не зависит от угла падения, вычислим его для двух случаев, представленных на рисунке.

1. Вычислим $ n_{21} $ для первого случая (луч AB):

$ \alpha_1 = 50^\circ $, $ \gamma_1 = 30^\circ $

$ n_{21}^{(1)} = \frac{\sin\alpha_1}{\sin\gamma_1} = \frac{\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} \approx \frac{0.7660}{0.5} \approx 1.532 $

2. Вычислим $ n_{21} $ для второго случая (луч CD):

$ \alpha_2 = 37^\circ $, $ \gamma_2 = 23^\circ7' $

Переведем минуты в доли градуса: $ 7' = (7/60)^\circ \approx 0.117^\circ $. Таким образом, $ \gamma_2 \approx 23.117^\circ $.

$ n_{21}^{(2)} = \frac{\sin\alpha_2}{\sin\gamma_2} = \frac{\sin 37^\circ}{\sin 23.117^\circ} \approx \frac{0.6018}{0.3926} \approx 1.533 $

Сравнивая полученные значения $ n_{21}^{(1)} \approx 1.532 $ и $ n_{21}^{(2)} \approx 1.533 $, видим, что они практически совпадают (небольшое расхождение можно списать на погрешность измерений или округление данных на рисунке). Это доказывает, что относительный показатель преломления для данных двух сред является постоянной величиной и не зависит от угла падения света.

Теперь определим, в какой среде скорость света больше. Относительный показатель преломления также равен отношению скоростей света в первой ($ v_1 $, в воде) и во второй ($ v_2 $, в стекле) средах:

$ n_{21} = \frac{v_1}{v_2} $

Поскольку мы получили, что $ n_{21} \approx 1.53 > 1 $, то $ \frac{v_1}{v_2} > 1 $, что означает $ v_1 > v_2 $.

Следовательно, скорость распространения света больше в первой среде, то есть в воде.

Отношение скоростей света в воде и стекле равно относительному показателю преломления: $ \frac{v_1}{v_2} = n_{21} \approx 1.53 $

Это означает, что скорость света в воде примерно в 1.53 раза больше, чем в стекле.

Ответ: Расчеты для двух разных углов падения дают практически одинаковое значение относительного показателя преломления $ n_{21} \approx 1.53 $, что доказывает его независимость от угла падения. Скорость распространения света больше в воде. Скорость света в воде больше скорости света в стекле примерно в 1.53 раза.

2. Показатель преломления стекла равен 1,5, а показатель преломления алмаза — 2,4. В какой из этих сред скорость распространения света больше и во сколько раз?

Дано:

Показатель преломления стекла $n_{ст} = 1,5$

Показатель преломления алмаза $n_{ал} = 2,4$

Найти:

В какой из сред скорость света больше и во сколько раз?

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости распространения света в данной среде $v$. Формула имеет вид: $n = \frac{c}{v}$

Из этой формулы можно выразить скорость света в среде: $v = \frac{c}{n}$

Как видно из формулы, скорость распространения света в среде обратно пропорциональна ее показателю преломления. Это означает, что чем меньше показатель преломления, тем больше скорость света в среде.

Сравним показатели преломления стекла и алмаза: $n_{ст} = 1,5$ $n_{ал} = 2,4$

Поскольку $1,5 < 2,4$, то $n_{ст} < n_{ал}$. Следовательно, скорость света в стекле ($v_{ст}$) больше, чем скорость света в алмазе ($v_{ал}$).

Теперь найдем, во сколько раз скорость света в стекле больше, чем в алмазе. Для этого найдем отношение их скоростей: $\frac{v_{ст}}{v_{ал}} = \frac{c/n_{ст}}{c/n_{ал}}$

Скорость света в вакууме $c$ сокращается, и мы получаем: $\frac{v_{ст}}{v_{ал}} = \frac{n_{ал}}{n_{ст}}$

Подставим числовые значения данных из условия задачи: $\frac{v_{ст}}{v_{ал}} = \frac{2,4}{1,5} = 1,6$

Таким образом, скорость света в стекле в 1,6 раза больше, чем в алмазе.

Ответ: скорость распространения света больше в стекле; она в 1,6 раза больше, чем в алмазе.

3. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 30°. При этом отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Определите скорость света во второй среде, если скорость света в первой среде 1,5 • 10⁸ м/с.

Дано

Угол падения луча, $\alpha = 30°$

Скорость света в первой среде, $v_1 = 1,5 \cdot 10^8$ м/с

Угол между отражённым и преломлённым лучами, $\gamma = 90°$

Найти:

Скорость света во второй среде, $v_2$

Решение

Согласно закону отражения света, угол отражения $\alpha'$ равен углу падения $\alpha$. Все углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали), восстановленного к границе раздела сред в точке падения луча.

$\alpha' = \alpha = 30°$

По условию задачи, отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Из рисунка хода лучей видно, что угол между отражённым и преломлённым лучами $\gamma$ складывается из угла отражения $\alpha'$ и угла преломления $\beta$, так как они находятся по разные стороны от нормали. Однако, это неверно. Угол между отраженным и преломленным лучами, угол отражения и угол преломления образуют развернутый угол в $180°$ вдоль нормали. Правильное соотношение следующее: угол отражения, угол между отраженным и преломленным лучами и угол преломления лежат на одной прямой с нормалью, что дает:

$\alpha' + \gamma + \beta$ не равно $180°$. Давайте рассмотрим углы вдоль прямой, которая является границей раздела сред. Угол между отраженным лучом и границей раздела равен $90° - \alpha'$. Угол между преломленным лучом и границей раздела равен $90° - \beta$. Сумма этих углов и есть $180°$. Но это не помогает. Рассмотрим углы относительно нормали. Угол отражения $\alpha'$ и угол преломления $\beta$ отсчитываются от нормали. Развернутый угол вдоль нормали равен $180°$. Тогда угол между отраженным лучом и продолжением падающего луча будет равен $180° - 2\alpha$. Вернемся к простому геометрическому соотношению. Угол между отраженным лучом и нормалью равен $\alpha'$. Угол между преломленным лучом и нормалью равен $\beta$. Эти лучи находятся по разные стороны от нормали. Сумма этих углов и угла между лучами составляет развернутый угол $180°$ вдоль линии, перпендикулярной нормали, то есть вдоль границы раздела сред. Таким образом, угол между отраженным лучом и поверхностью составляет $90°-\alpha'$, а угол между преломленным лучом и поверхностью составляет $90°-\beta$. Сумма этих углов равна $180°$ минус угол между лучами, что неверно. Правильное геометрическое соотношение, которое следует из перпендикулярности лучей, таково:

$\alpha' + \beta = 90°$

Отсюда мы можем найти угол преломления $\beta$:

$\beta = 90° - \alpha' = 90° - 30° = 60°$

Теперь воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает скорости света в средах с углами падения и преломления:

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}$

Выразим из этого соотношения искомую скорость света во второй среде $v_2$:

$v_2 = v_1 \cdot \frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_2 = 1,5 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot \frac{\sin(60°)}{\sin(30°)} = 1,5 \cdot 10^8 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 1,5 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{3}$

$v_2 \approx 1,5 \cdot 10^8 \cdot 1,732 \approx 2,598 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $2,6 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ: скорость света во второй среде составляет $1,5\sqrt{3} \cdot 10^8 \text{ м/с}$, что приблизительно равно $2,6 \cdot 10^8$ м/с.

4. Используя уравнения (2) и (3), докажите, что n₂₁ =$\frac{n_2}{n_1}$, где n₁ — абсолютный показатель преломления первой среды, а n₂ — второй.

Используя уравнения (2) и (3), докажите, что $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$, где $n_1$ — абсолютный показатель преломления первой среды, а $n_2$ — второй.

Для доказательства необходимо исходить из определений относительного и абсолютного показателей преломления, которые, как правило, и обозначаются как уравнения (2) и (3) в учебниках физики.

Дано:

Формула относительного показателя преломления (уравнение 2): $n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$

Формула абсолютного показателя преломления (уравнение 3): $n = \frac{c}{v}$

$n_1$ — абсолютный показатель преломления первой среды.

$n_2$ — абсолютный показатель преломления второй среды.

Найти:

Доказать, что $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$.

Решение:

Воспользуемся определением абсолютного показателя преломления (уравнение 3) для первой и второй сред соответственно.

Абсолютный показатель преломления первой среды: $n_1 = \frac{c}{v_1}$

Абсолютный показатель преломления второй среды: $n_2 = \frac{c}{v_2}$

Здесь $v_1$ и $v_2$ — это скорости распространения света в первой и второй средах, а $c$ — это скорость света в вакууме.

Из этих двух уравнений выразим скорости света $v_1$ и $v_2$:

$v_1 = \frac{c}{n_1}$

$v_2 = \frac{c}{n_2}$

Теперь подставим полученные выражения для скоростей в формулу для относительного показателя преломления $n_{21}$ (уравнение 2):

$n_{21} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}}$

Чтобы упростить это выражение, мы делим одну дробь на другую, что эквивалентно умножению первой дроби на перевернутую вторую:

$n_{21} = \frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c}$

Величина $c$ (скорость света в вакууме) в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем искомое соотношение:

$n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Путем подстановки выражений для скоростей света в средах ($v_1 = c/n_1$ и $v_2 = c/n_2$), полученных из определения абсолютного показателя преломления, в формулу относительного показателя преломления ($n_{21} = v_1/v_2$), было доказано, что $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$.

5. Как изменяются длина волны, частота и скорость распространения световой волны при её переходе из вакуума в алмаз?

При переходе световой волны из вакуума в алмаз её характеристики — длина волны, частота и скорость распространения — изменяются следующим образом.

длина волны

Длина волны света при переходе из вакуума в алмаз уменьшается. Это является следствием изменения скорости света при неизменной частоте. Длина волны $ \lambda $, скорость $ v $ и частота $ \nu $ связаны соотношением $ \lambda = v/\nu $. Поскольку скорость света в алмазе уменьшается, а частота остается постоянной, длина волны также должна уменьшиться. Длина волны в среде ($ \lambda $) связана с длиной волны в вакууме ($ \lambda_0 $) через показатель преломления среды $ n $:

$ \lambda = \frac{\lambda_0}{n} $

Так как для алмаза показатель преломления $ n \approx 2,42 $, что больше единицы, то длина волны в алмазе будет меньше, чем в вакууме ($ \lambda < \lambda_0 $).

Ответ: Длина волны при переходе из вакуума в алмаз уменьшается.

частота

Частота световой волны — это характеристика, которая определяется источником излучения. При переходе света из одной среды в другую его частота не изменяется. Это связано с тем, что на границе раздела сред количество колебаний, приходящих в единицу времени, должно быть равно количеству колебаний, уходящих с границы. Таким образом, частота является инвариантной величиной при смене среды распространения.

Ответ: Частота световой волны при переходе из вакуума в алмаз не изменяется.

скорость распространения

Скорость распространения света в вакууме является максимальной и равной мировой константе $ c $. В любой оптически более плотной среде, такой как алмаз, скорость света $ v $ уменьшается. Это описывается абсолютным показателем преломления среды $ n $:

$ v = \frac{c}{n} $

Показатель преломления вакуума $ n_{вакуум} = 1 $. Показатель преломления алмаза $ n_{алмаз} \approx 2,42 $. Поскольку $ n_{алмаз} > 1 $, скорость света в алмазе будет меньше, чем в вакууме.

Ответ: Скорость распространения световой волны при переходе из вакуума в алмаз уменьшается.