Номер 1, страница 239 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Параграф 49. Физический смысл показателя преломления. Упражнение 43 - номер 1, страница 239.

Условие.

1. Используя рисунок 183, докажите, что относительный показатель преломления n₂₁ для данных двух сред не зависит от угла падения луча света. В какой из этих сред скорость распространения света больше и во сколько раз?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Среда 1 - вода

Среда 2 - стекло

Случай 1:

Угол падения $ \alpha_1 = 50^\circ $

Угол преломления $ \gamma_1 = 30^\circ $

Случай 2:

Угол падения $ \alpha_2 = 37^\circ $

Угол преломления $ \gamma_2 = 23^\circ7' $

Найти:

Доказать, что $ n_{21} $ не зависит от угла падения.

Определить, в какой среде скорость света больше и во сколько раз.

Решение:

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой ($ n_{21} $) определяется по закону преломления света (закону Снеллиуса): $ n_{21} = \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} $, где $ \alpha $ - угол падения, а $ \gamma $ - угол преломления.

Чтобы доказать, что относительный показатель преломления не зависит от угла падения, вычислим его для двух случаев, представленных на рисунке.

1. Вычислим $ n_{21} $ для первого случая (луч AB):

$ \alpha_1 = 50^\circ $, $ \gamma_1 = 30^\circ $

$ n_{21}^{(1)} = \frac{\sin\alpha_1}{\sin\gamma_1} = \frac{\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} \approx \frac{0.7660}{0.5} \approx 1.532 $

2. Вычислим $ n_{21} $ для второго случая (луч CD):

$ \alpha_2 = 37^\circ $, $ \gamma_2 = 23^\circ7' $

Переведем минуты в доли градуса: $ 7' = (7/60)^\circ \approx 0.117^\circ $. Таким образом, $ \gamma_2 \approx 23.117^\circ $.

$ n_{21}^{(2)} = \frac{\sin\alpha_2}{\sin\gamma_2} = \frac{\sin 37^\circ}{\sin 23.117^\circ} \approx \frac{0.6018}{0.3926} \approx 1.533 $

Сравнивая полученные значения $ n_{21}^{(1)} \approx 1.532 $ и $ n_{21}^{(2)} \approx 1.533 $, видим, что они практически совпадают (небольшое расхождение можно списать на погрешность измерений или округление данных на рисунке). Это доказывает, что относительный показатель преломления для данных двух сред является постоянной величиной и не зависит от угла падения света.

Теперь определим, в какой среде скорость света больше. Относительный показатель преломления также равен отношению скоростей света в первой ($ v_1 $, в воде) и во второй ($ v_2 $, в стекле) средах:

$ n_{21} = \frac{v_1}{v_2} $

Поскольку мы получили, что $ n_{21} \approx 1.53 > 1 $, то $ \frac{v_1}{v_2} > 1 $, что означает $ v_1 > v_2 $.

Следовательно, скорость распространения света больше в первой среде, то есть в воде.

Отношение скоростей света в воде и стекле равно относительному показателю преломления: $ \frac{v_1}{v_2} = n_{21} \approx 1.53 $

Это означает, что скорость света в воде примерно в 1.53 раза больше, чем в стекле.

Ответ: Расчеты для двух разных углов падения дают практически одинаковое значение относительного показателя преломления $ n_{21} \approx 1.53 $, что доказывает его независимость от угла падения. Скорость распространения света больше в воде. Скорость света в воде больше скорости света в стекле примерно в 1.53 раза.