Номер 3, страница 239 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 43. § 49. Физический смысл показателя преломления. Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны - номер 3, страница 239.

3. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 30°. При этом отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Определите скорость света во второй среде, если скорость света в первой среде 1,5 • 10⁸ м/с.

Дано

Угол падения луча, $\alpha = 30°$

Скорость света в первой среде, $v_1 = 1,5 \cdot 10^8$ м/с

Угол между отражённым и преломлённым лучами, $\gamma = 90°$

Найти:

Скорость света во второй среде, $v_2$

Решение

Согласно закону отражения света, угол отражения $\alpha'$ равен углу падения $\alpha$. Все углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали), восстановленного к границе раздела сред в точке падения луча.

$\alpha' = \alpha = 30°$

По условию задачи, отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Из рисунка хода лучей видно, что угол между отражённым и преломлённым лучами $\gamma$ складывается из угла отражения $\alpha'$ и угла преломления $\beta$, так как они находятся по разные стороны от нормали. Однако, это неверно. Угол между отраженным и преломленным лучами, угол отражения и угол преломления образуют развернутый угол в $180°$ вдоль нормали. Правильное соотношение следующее: угол отражения, угол между отраженным и преломленным лучами и угол преломления лежат на одной прямой с нормалью, что дает:

$\alpha' + \gamma + \beta$ не равно $180°$. Давайте рассмотрим углы вдоль прямой, которая является границей раздела сред. Угол между отраженным лучом и границей раздела равен $90° - \alpha'$. Угол между преломленным лучом и границей раздела равен $90° - \beta$. Сумма этих углов и есть $180°$. Но это не помогает. Рассмотрим углы относительно нормали. Угол отражения $\alpha'$ и угол преломления $\beta$ отсчитываются от нормали. Развернутый угол вдоль нормали равен $180°$. Тогда угол между отраженным лучом и продолжением падающего луча будет равен $180° - 2\alpha$. Вернемся к простому геометрическому соотношению. Угол между отраженным лучом и нормалью равен $\alpha'$. Угол между преломленным лучом и нормалью равен $\beta$. Эти лучи находятся по разные стороны от нормали. Сумма этих углов и угла между лучами составляет развернутый угол $180°$ вдоль линии, перпендикулярной нормали, то есть вдоль границы раздела сред. Таким образом, угол между отраженным лучом и поверхностью составляет $90°-\alpha'$, а угол между преломленным лучом и поверхностью составляет $90°-\beta$. Сумма этих углов равна $180°$ минус угол между лучами, что неверно. Правильное геометрическое соотношение, которое следует из перпендикулярности лучей, таково:

$\alpha' + \beta = 90°$

Отсюда мы можем найти угол преломления $\beta$:

$\beta = 90° - \alpha' = 90° - 30° = 60°$

Теперь воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает скорости света в средах с углами падения и преломления:

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}$

Выразим из этого соотношения искомую скорость света во второй среде $v_2$:

$v_2 = v_1 \cdot \frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_2 = 1,5 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot \frac{\sin(60°)}{\sin(30°)} = 1,5 \cdot 10^8 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 1,5 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{3}$

$v_2 \approx 1,5 \cdot 10^8 \cdot 1,732 \approx 2,598 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $2,6 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ: скорость света во второй среде составляет $1,5\sqrt{3} \cdot 10^8 \text{ м/с}$, что приблизительно равно $2,6 \cdot 10^8$ м/с.