Номер 4, страница 239 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 43. § 49. Физический смысл показателя преломления. Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны - номер 4, страница 239.

4. Используя уравнения (2) и (3), докажите, что n₂₁ =$\frac{n_2}{n_1}$, где n₁ — абсолютный показатель преломления первой среды, а n₂ — второй.

Используя уравнения (2) и (3), докажите, что $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$, где $n_1$ — абсолютный показатель преломления первой среды, а $n_2$ — второй.

Для доказательства необходимо исходить из определений относительного и абсолютного показателей преломления, которые, как правило, и обозначаются как уравнения (2) и (3) в учебниках физики.

Дано:

Формула относительного показателя преломления (уравнение 2): $n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$

Формула абсолютного показателя преломления (уравнение 3): $n = \frac{c}{v}$

$n_1$ — абсолютный показатель преломления первой среды.

$n_2$ — абсолютный показатель преломления второй среды.

Найти:

Доказать, что $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$.

Решение:

Воспользуемся определением абсолютного показателя преломления (уравнение 3) для первой и второй сред соответственно.

Абсолютный показатель преломления первой среды: $n_1 = \frac{c}{v_1}$

Абсолютный показатель преломления второй среды: $n_2 = \frac{c}{v_2}$

Здесь $v_1$ и $v_2$ — это скорости распространения света в первой и второй средах, а $c$ — это скорость света в вакууме.

Из этих двух уравнений выразим скорости света $v_1$ и $v_2$:

$v_1 = \frac{c}{n_1}$

$v_2 = \frac{c}{n_2}$

Теперь подставим полученные выражения для скоростей в формулу для относительного показателя преломления $n_{21}$ (уравнение 2):

$n_{21} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}}$

Чтобы упростить это выражение, мы делим одну дробь на другую, что эквивалентно умножению первой дроби на перевернутую вторую:

$n_{21} = \frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c}$

Величина $c$ (скорость света в вакууме) в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем искомое соотношение:

$n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Путем подстановки выражений для скоростей света в средах ($v_1 = c/n_1$ и $v_2 = c/n_2$), полученных из определения абсолютного показателя преломления, в формулу относительного показателя преломления ($n_{21} = v_1/v_2$), было доказано, что $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$.