Номер 2, страница 239 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Обсуди с товарищами. § 49. Физический смысл показателя преломления. Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны - номер 2, страница 239.

2. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 30°. При этом отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. В какой из этих сред свет распространяется с большей скоростью?

Дано:

Угол падения луча света, $\alpha = 30°$

Отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.

Найти:

В какой из двух сред скорость распространения света больше.

Решение:

Обозначим среду, из которой падает луч, как среда 1, а среду, в которую луч преломляется, как среда 2. Показатели преломления этих сред — $n_1$ и $n_2$ соответственно, а скорости света в них — $v_1$ и $v_2$.

Согласно закону отражения света, угол отражения $\alpha'$ равен углу падения $\alpha$:

$\alpha' = \alpha = 30°$

Все углы (падения, отражения, преломления) отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного к границе раздела двух сред в точке падения луча.

Из условия задачи известно, что отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Отражённый луч и преломлённый луч находятся по разные стороны от нормали. Геометрически это означает, что сумма угла отражения $\alpha'$ и угла преломления $\beta$ равна $90°$.

$\alpha' + \beta = 90°$

Подставим известное значение угла отражения:

$30° + \beta = 90°$

Отсюда находим угол преломления $\beta$:

$\beta = 90° - 30° = 60°$

Теперь применим закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

Подставим значения углов $\alpha$ и $\beta$:

$n_1 \sin(30°) = n_2 \sin(60°)$

Используем табличные значения синусов: $\sin(30°) = 1/2$ и $\sin(60°) = \sqrt{3}/2$.

$n_1 \cdot \frac{1}{2} = n_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Умножив обе части уравнения на 2, получим соотношение между показателями преломления:

$n_1 = n_2 \sqrt{3}$

Так как $\sqrt{3} > 1$, то $n_1 > n_2$. Это означает, что первая среда (из которой падает луч) является оптически более плотной, чем вторая.

Показатель преломления среды $n$ связан со скоростью распространения света $v$ в этой среде и скоростью света в вакууме $c$ соотношением:

$n = \frac{c}{v}$

Отсюда скорость света в среде: $v = \frac{c}{n}$.

Из этого соотношения следует, что чем меньше показатель преломления среды, тем больше в ней скорость распространения света.

Поскольку мы установили, что $n_1 > n_2$, то для скоростей света в этих средах будет выполняться обратное неравенство:

$v_1 < v_2$

Следовательно, скорость света больше во второй среде, то есть в той среде, в которую луч преломляется.

Ответ: свет распространяется с большей скоростью во второй среде (в которую он преломляется).