Номер 8, страница 284 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 58. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада. Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - номер 8, страница 284.

8. В чём состоит закон радиоактивного распада?

Закон радиоактивного распада — это физический закон, описывающий зависимость числа нераспавшихся радиоактивных ядер от времени. Этот закон носит статистический характер, то есть он применим к большому числу одинаковых ядер и описывает среднее поведение ансамбля, а не распад каждого конкретного ядра в отдельности. Распад отдельного ядра является случайным событием, и невозможно предсказать, когда именно оно произойдет.

Закон был экспериментально установлен Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом и формулируется следующим образом: число ядер, распадающихся за малый промежуток времени, пропорционально числу имеющихся ядер.

Математически закон радиоактивного распада выражается формулой:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

где:

• $N(t)$ — число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени $t$;
• $N_0$ — начальное число радиоактивных ядер (в момент времени $t=0$);
• $e$ — основание натурального логарифма (число Эйлера, $e \approx 2.718$);
• $\lambda$ — постоянная распада, характеризующая вероятность распада одного ядра за единицу времени. Она является уникальной для каждого радиоактивного изотопа. Единица измерения в СИ — $с^{-1}$.
• $t$ — время.

Из этой формулы видно, что число радиоактивных ядер уменьшается со временем по экспоненциальному закону.

Важной характеристикой радиоактивного распада является период полураспада ($T_{1/2}$). Это время, в течение которого распадается половина от первоначального числа радиоактивных ядер. То есть, при $t = T_{1/2}$, число оставшихся ядер $N(T_{1/2}) = N_0 / 2$.

Связь между периодом полураспада и постоянной распада можно найти, подставив эти значения в основную формулу:

$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$

$ \frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}$

$ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\lambda T_{1/2}$

$ -\ln(2) = -\lambda T_{1/2}$

$T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$

Используя период полураспада, закон радиоактивного распада можно записать в другой форме:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Эта форма наглядно показывает, что за каждый промежуток времени, равный периоду полураспада, число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза.

Также с законом распада тесно связано понятие активности ($A$) радиоактивного образца. Активность — это число распадов в единицу времени. Она пропорциональна числу нераспавшихся ядер:

$A(t) = \lambda N(t)$

Соответственно, активность также убывает по экспоненциальному закону:

$A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$, где $A_0 = \lambda N_0$ — начальная активность.

Ответ: Закон радиоактивного распада — это статистический закон, утверждающий, что число нераспавшихся радиоактивных ядер в образце уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Математически он выражается формулой $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, где $N(t)$ — число ядер в момент времени $t$, $N_0$ — начальное число ядер, а $\lambda$ — постоянная распада, характерная для данного изотопа. Эквивалентная форма записи через период полураспада $T_{1/2}$ (время, за которое распадается половина ядер) имеет вид $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$.