Номер 3, страница 124 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 26. Вынужденные колебания. Резонанс. Задание 26 - номер 3, страница 124.

Условие.

3. Изучите экспериментально явление резонанса, используя для этого изготовленные вами математические маятники.

Решение.

Цель эксперимента:

Экспериментально изучить явление резонанса на примере системы связанных математических маятников и установить условие его возникновения.

Оборудование:

Для проведения эксперимента понадобятся: штатив с муфтой и лапкой, горизонтальная нить, несколько (рекомендуется 3-5) небольших грузов одинаковой массы (например, гайки), нить для изготовления маятников, измерительная лента или линейка.

Ход эксперимента:

1. Соберите экспериментальную установку. Закрепите в лапке штатива длинную горизонтальную нить, хорошо натянув ее. Эта нить будет служить общей точкой подвеса для всех маятников и передавать колебания между ними.

2. Изготовьте несколько математических маятников. Для этого привяжите грузы к отрезкам нити. Важно, чтобы длины маятников были разными, но у двух из них – строго одинаковыми. Например, можно сделать четыре маятника со следующими длинами нитей: $l_1 = 30$ см, $l_2 = 20$ см, $l_3 = 30$ см, $l_4 = 40$ см.

3. Подвесьте все изготовленные маятники на общую горизонтальную нить на некотором расстоянии друг от друга, чтобы они не сталкивались при колебаниях.

4. Выберите один из маятников с уникальной длиной или один из пары с одинаковой длиной в качестве «вынуждающего» (например, маятник с длиной $l_1 = 30$ см). Отклоните только этот маятник от положения равновесия в плоскости, перпендикулярной общей нити, и отпустите. Остальные маятники в начальный момент времени должны находиться в состоянии покоя.

5. Внимательно наблюдайте за поведением всех маятников. Вынуждающий маятник (№1) начнет колебаться, и через общую нить его колебания будут передаваться остальным маятникам, заставляя их совершать вынужденные колебания.

6. В ходе наблюдения вы заметите, что маятники №2 и №4 будут совершать колебания с очень малой амплитудой. В то же время маятник №3, длина которого в точности равна длине вынуждающего маятника №1 ($l_3 = l_1$), начнет раскачиваться с постепенно нарастающей амплитудой, которая станет значительно больше амплитуд колебаний всех остальных маятников. Это и есть наглядная демонстрация явления резонанса.

Объяснение и вывод:

Каждый математический маятник является колебательной системой, характеризующейся собственной (или природной) частотой колебаний $f_0$. Эта частота зависит только от длины нити маятника $\text{l}$ (в данном поле тяготения $\text{g}$). Период собственных колебаний маятника определяется формулой:

$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Соответственно, собственная частота равна $f_0 = \frac{1}{T_0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$.

Вынуждающий маятник №1 колеблется со своей собственной частотой $f_1$ и заставляет все остальные маятники колебаться с этой же частотой (частотой вынуждающей силы). Явление резонанса заключается в резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний системы, когда частота вынуждающей силы $f_{вын}$ совпадает с собственной частотой колебательной системы $f_0$.

В нашем опыте частота вынуждающей силы задана маятником №1, то есть $f_{вын} = f_1$. Собственная частота маятника №3 ($f_3$) равна частоте $f_1$, так как их длины одинаковы ($l_3 = l_1$). Поэтому для маятника №3 выполняется условие резонанса $f_{вын} = f_3$, и его амплитуда резко возрастает. У маятников №2 и №4 собственные частоты отличаются от вынуждающей, поэтому резонанс для них не наступает, и они колеблются со слабой амплитудой.

Таким образом, эксперимент показывает, что резонанс в системе связанных маятников наступает тогда, когда длина резонирующего маятника равна длине вынуждающего маятника, что эквивалентно совпадению их собственных частот колебаний.

Ответ: В ходе эксперимента было установлено, что явление резонанса, проявляющееся в резком увеличении амплитуды вынужденных колебаний, наблюдается у того математического маятника, собственная частота колебаний которого совпадает с частотой вынуждающей силы. Для математических маятников это условие выполняется при равенстве их длин.