Номер 3, страница 128 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 27. Механические волны. Задание 27 - номер 3, страница 128.

Условие.

3. На рисунке 90 показан моментальный снимок участка шнура, по которому бежит поперечная волна. Чему равно расстояние между точками $\text{A}$ и $\text{B}$; $\text{A}$ и $\text{C}$; $\text{A}$ и $\text{D}$; $\text{A}$ и $\text{E}$; $\text{A}$ и $\text{F}$; $\text{B}$ и $\text{F}$, если длина волны равна $\lambda$?

Рис. 90

Решение.

Для решения задачи проанализируем рисунок и определим положение каждой точки относительно длины волны $\lambda$. Длина волны $\lambda$ — это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Расстояние между соседними узлами (точками пересечения с осью равновесия) равно $\lambda/2$. Расстояние между узлом и ближайшим гребнем или впадиной (антиузлом) равно $\lambda/4$.

Примем точку А за начало отсчета (координата $x_A = 0$). Исходя из рисунка, определим координаты остальных точек:

• Точка A — узел волны. Ее координата $x_A = 0$.
• Точка B — горизонтальная проекция первой впадины. Расстояние от узла A до первой впадины (пройдя через гребень и следующий узел) составляет $\lambda/4 + \lambda/4 + \lambda/4 = 3\lambda/4$. Таким образом, координата точки B равна $x_B = 3\lambda/4$.
• Точка C — узел, следующий за впадиной B. Расстояние от впадины до следующего узла равно $\lambda/4$. Координата точки C: $x_C = x_B + \lambda/4 = 3\lambda/4 + \lambda/4 = \lambda$.
• Точка D — узел, следующий за узлом C. Расстояние между соседними узлами равно $\lambda/2$. Координата точки D: $x_D = x_C + \lambda/2 = \lambda + \lambda/2 = 3\lambda/2$.
• Точка E — горизонтальная проекция впадины, следующей за узлом D. Расстояние от узла до следующей впадины (пройдя через гребень) составляет $3\lambda/4$. Однако, если учесть направление движения волны в точке D (вниз), то до ближайшей впадины расстояние составит $\lambda/4$. Координата точки E: $x_E = x_D + \lambda/4 = 3\lambda/2 + \lambda/4 = 7\lambda/4$.
• Точка F — узел, следующий за впадиной E. Расстояние от впадины до следующего узла равно $\lambda/4$. Координата точки F: $x_F = x_E + \lambda/4 = 7\lambda/4 + \lambda/4 = 2\lambda$.

Теперь найдем расстояния между указанными парами точек как модуль разности их координат.

Расстояние между точками А и B
Расстояние равно $d_{AB} = |x_B - x_A| = |3\lambda/4 - 0| = 3\lambda/4$.
Ответ: $3\lambda/4$.

Расстояние между точками А и C
Расстояние равно $d_{AC} = |x_C - x_A| = |\lambda - 0| = \lambda$.
Ответ: $\lambda$.

Расстояние между точками А и D
Расстояние равно $d_{AD} = |x_D - x_A| = |3\lambda/2 - 0| = 3\lambda/2$.
Ответ: $3\lambda/2$.

Расстояние между точками А и E
Расстояние равно $d_{AE} = |x_E - x_A| = |7\lambda/4 - 0| = 7\lambda/4$.
Ответ: $7\lambda/4$.

Расстояние между точками А и F
Расстояние равно $d_{AF} = |x_F - x_A| = |2\lambda - 0| = 2\lambda$.
Ответ: $2\lambda$.

Расстояние между точками B и F
Расстояние равно $d_{BF} = |x_F - x_B| = |2\lambda - 3\lambda/4| = |8\lambda/4 - 3\lambda/4| = 5\lambda/4$.
Ответ: $5\lambda/4$.