Номер 4, страница 232 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 5. Элементы квантовой физики. Параграф 56. Радиоактивные превращения. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 232.

Условие.

4. Что называют периодом полураспада?

Решение.

Что называют периодом полураспада?

Период полураспада (обозначается $\text{T}$ или $T_{1/2}$) — это промежуток времени, в течение которого количество радиоактивных ядер в данном образце уменьшается ровно в два раза в результате их спонтанного распада. Это основная характеристика стабильности радиоактивного изотопа.

Процесс радиоактивного распада носит вероятностный (стохастический) характер. Невозможно предсказать, какой именно атом распадется в следующий момент времени, но для большого числа атомов можно установить закономерность, которая описывается законом радиоактивного распада.

Математически закон радиоактивного распада выражается следующей формулой:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

В этой формуле $N(t)$ — это число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени $\text{t}$, $N_0$ — начальное число радиоактивных ядер (при $t=0$), $\text{t}$ — прошедшее время, а $\text{T}$ — период полураспада.

Из этой формулы видно, что когда время $\text{t}$ равно периоду полураспада $\text{T}$, то число оставшихся ядер $N(T) = N_0 \cdot 2^{-T/T} = N_0 \cdot 2^{-1} = \frac{N_0}{2}$, что и соответствует определению.

Также закон распада можно записать через экспоненту с использованием постоянной распада $\lambda$:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

Постоянная распада $\lambda$ показывает вероятность распада одного ядра в единицу времени. Она связана с периодом полураспада соотношением: $T = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$.

Период полураспада является постоянной величиной для каждого конкретного изотопа и не зависит от внешних условий, таких как температура, давление или химическое состояние вещества. Значения периодов полураспада для разных изотопов могут варьироваться в очень широких пределах: от долей секунды до миллиардов лет.

Пример: Период полураспада углерода-14 ($^{14}\text{C}$) составляет примерно 5730 лет. Это означает, что если изначально был 1 грамм $^{14}\text{C}$, то через 5730 лет останется 0,5 грамма, через еще 5730 лет (всего 11460 лет) — 0,25 грамма, и так далее.

Ответ: Период полураспада — это время, за которое распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.