Номер 5, страница 232 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 5. Элементы квантовой физики. Параграф 56. Радиоактивные превращения. Задание 45 - номер 5, страница 232.

Условие.

5. Период полураспада радона 3,8 дня. Через сколько дней масса радона уменьшится в 4 раза?

Решение.

Дано:

Период полураспада радона, $T_{1/2} = 3,8 \text{ дня}$

Уменьшение массы, $\frac{m_0}{m} = 4$

Перевод в систему СИ:
$T_{1/2} = 3,8 \text{ дня} = 3,8 \cdot 24 \text{ ч} \cdot 3600 \text{ с/ч} = 328320 \text{ с}$

Найти:

Время, $\text{t}$ - ?

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает, как изменяется количество (или масса) радиоактивного вещества со временем. Формула имеет вид:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $\text{m}$ – масса вещества в момент времени $\text{t}$, $m_0$ – начальная масса вещества, $T_{1/2}$ – период полураспада.

Из этой формулы можно выразить отношение начальной массы к конечной:

$\frac{m_0}{m} = \frac{m_0}{m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}} = \frac{1}{2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}} = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

По условию задачи масса радона уменьшилась в 4 раза, следовательно, $\frac{m_0}{m} = 4$.

Подставим это значение в нашу формулу:

$4 = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Поскольку $4 = 2^2$, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$2^2 = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Так как основания степеней равны, то и их показатели должны быть равны:

$2 = \frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда выражаем искомое время $\text{t}$:

$t = 2 \cdot T_{1/2}$

Это означает, что для уменьшения массы радона в 4 раза должно пройти два периода полураспада.

Подставим числовое значение периода полураспада. Поскольку в вопросе требуется найти ответ в днях, удобнее использовать значение $T_{1/2}$ в днях.

$t = 2 \cdot 3,8 \text{ дня} = 7,6 \text{ дня}$

Ответ: 7,6 дня.