Номер 4, страница 232 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 5. Элементы квантовой физики. Параграф 56. Радиоактивные превращения. Задание 45 - номер 4, страница 232.

Условие.

4. Определите массовое и зарядовое числа изотопа, который получится из ядра атома тория ${}_{90}^{232}\text{Th}$ после трёх $\alpha$- и двух $\beta$-распадов.

Решение.

Дано:

Исходное ядро: торий-232 ($^{232}_{90}\text{Th}$)
Массовое число исходного ядра: $A = 232$
Зарядовое число исходного ядра: $Z = 90$
Количество $\alpha$-распадов: $n_\alpha = 3$
Количество $\beta$-распадов: $n_\beta = 2$

Найти:

Массовое число нового изотопа: $A' - ?$
Зарядовое число нового изотопа: $Z' - ?$

Решение:

При любом радиоактивном распаде выполняются законы сохранения массового и зарядового чисел.

При альфа-распаде ($\alpha$-распаде) ядро испускает альфа-частицу, которая является ядром гелия $^4_2\text{He}$. В результате массовое число ($\text{A}$) ядра уменьшается на 4, а зарядовое число ($\text{Z}$) уменьшается на 2.

При бета-распаде ($\beta$-распаде) один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон $^0_{-1}e$. В результате массовое число ($\text{A}$) не изменяется, а зарядовое число ($\text{Z}$) увеличивается на 1.

Исходное ядро тория $^{232}_{90}\text{Th}$ претерпевает три $\alpha$-распада и два $\beta$-распада. Запишем уравнение ядерной реакции в общем виде, где $^{A'}_{Z'}\text{X}$ — искомый изотоп:
$^{232}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{A'}_{Z'}\text{X} + 3 \cdot ^4_2\text{He} + 2 \cdot ^0_{-1}e$

Согласно закону сохранения массового числа, сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел после реакции:
$232 = A' + 3 \cdot 4 + 2 \cdot 0$
$232 = A' + 12$
$A' = 232 - 12 = 220$

Согласно закону сохранения зарядового числа, сумма зарядовых чисел до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции:
$90 = Z' + 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-1)$
$90 = Z' + 6 - 2$
$90 = Z' + 4$
$Z' = 90 - 4 = 86$

Таким образом, массовое число нового изотопа равно 220, а зарядовое число равно 86.

Ответ: Массовое число получившегося изотопа равно 220, зарядовое число равно 86.