Номер 6, страница 232 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 5. Элементы квантовой физики. Параграф 56. Радиоактивные превращения. Задание 45 - номер 6, страница 232.

Условие.

6. Какая часть первоначального числа атомов радиоактивного вещества останется нераспавшейся через 4 дня, если известно, что период полураспада этого элемента 2 дня?

Решение.

Дано:

Время, прошедшее с начала распада: $t = 4$ дня

Период полураспада: $T_{1/2} = 2$ дня

Перевод в систему СИ:

$t = 4 \text{ дня} = 4 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 345600 \text{ с}$

$T_{1/2} = 2 \text{ дня} = 2 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 172800 \text{ с}$

Найти:

$\frac{N}{N_0}$

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ с их начальным числом $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Чтобы найти, какая часть атомов останется нераспавшейся, необходимо найти отношение числа оставшихся атомов $\text{N}$ к их первоначальному числу $N_0$. Выразим это отношение из формулы:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Подставим заданные значения в полученное выражение. Поскольку в формулу входит отношение времени $\text{t}$ к периоду полураспада $T_{1/2}$, можно использовать любые одинаковые единицы измерения времени, в данном случае — дни.

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{4 \text{ дня}}{2 \text{ дня}}} = 2^{-2}$

$\frac{N}{N_0} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

Также можно решить задачу логически. Период полураспада — это время, за которое количество радиоактивных атомов уменьшается вдвое.

Прошло 4 дня, что составляет два периода полураспада ($4 \text{ дня} / 2 \text{ дня} = 2$).

После первого периода полураспада (через 2 дня) останется $\frac{1}{2}$ от начального числа атомов.

После второго периода полураспада (еще через 2 дня) останется половина от предыдущего количества, то есть $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ от начального числа атомов.

Ответ: через 4 дня останется нераспавшейся $\frac{1}{4}$ часть первоначального числа атомов.