Номер 5, страница 195 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 43. Вынужденные колебания. Резонанс - номер 5, страница 195.

Условие.

5. На туго натянутой бечевке подвешен массивный маятник 1 и легкие маятники различной длины (рис. 169). Какой из маятников будет колебаться в резонанс с маятником 1, если последний привести в свободные колебания? Почему?

Рис. 169

Решение.

Решение

Явление резонанса заключается в резком увеличении амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней (вынуждающей) силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.

В данном случае массивный маятник 1 является источником колебаний (вынуждающей силой), которые передаются через общую нить подвеса остальным легким маятникам. Каждый из легких маятников является колебательной системой со своей собственной частотой.

Собственная частота колебаний математического маятника зависит только от его длины. Период колебаний маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина нити маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Собственная частота колебаний $\text{f}$ связана с периодом как $f = 1/T$. Следовательно, для того чтобы частоты колебаний двух маятников совпадали, их длины должны быть одинаковы.

Чтобы один из легких маятников вошел в резонанс с маятником 1, его длина должна быть равна длине маятника 1. Из рисунка видно, что маятник 4 имеет такую же длину, как и массивный маятник 1. Поэтому, когда маятник 1 начнет колебаться, он передаст свои колебания всем маятникам, но только маятник 4 войдет в резонанс и начнет колебаться с максимальной амплитудой.

Ответ: В резонанс с маятником 1 будет колебаться маятник 4, потому что его длина равна длине маятника 1, а значит, их собственные частоты колебаний совпадают.