Номер 4, страница 193 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 42. Превращение энергии при колебаниях - номер 4, страница 193.

Условие.

4. Как меняется с течением времени амплитуда свободных колебаний?

Решение.

В реальных физических системах амплитуда свободных колебаний с течением времени всегда уменьшается. Этот процесс называется затуханием колебаний.

Причиной затухания является наличие диссипативных сил, таких как сила трения или сила сопротивления среды (например, воздуха или жидкости). Эти силы всегда направлены против скорости движения колеблющегося тела и совершают отрицательную работу. В результате этого полная механическая энергия колебательной системы постепенно уменьшается, превращаясь в другие виды энергии, чаще всего во внутреннюю (тепловую).

Энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды ($E \propt°A^2$). Поскольку энергия системы из-за действия сил сопротивления убывает, амплитуда колебаний также должна уменьшаться. В конечном итоге, когда вся энергия будет израсходована, колебания полностью прекратятся, и тело остановится в положении равновесия.

В простейшем случае, когда сила сопротивления пропорциональна скорости, уменьшение амплитуды со временем описывается экспоненциальным законом:

$A(t) = A_0 e^{-\beta t}$

где $A(t)$ – амплитуда в момент времени $\text{t}$, $A_0$ – начальная амплитуда, $\text{e}$ – основание натурального логарифма, а $\beta$ – коэффициент затухания, характеризующий, насколько быстро убывает амплитуда.

Таким образом, свободные колебания в реальных условиях всегда являются затухающими.

Ответ: Амплитуда свободных колебаний с течением времени уменьшается до нуля из-за неизбежного наличия сил сопротивления (трения, сопротивления среды), которые приводят к потере энергии колебательной системой.