Номер 5, страница 191 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 41. Период колебаний пружинного маятника - номер 5, страница 191.

Условие.

5. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если массу груза увеличить в 4 раза и одновременно увеличить в 4 раза жесткость пружины?

Решение.

Дано:

$m_1$ — начальная масса груза
$k_1$ — начальная жесткость пружины
$m_2 = 4m_1$ — конечная масса груза
$k_2 = 4k_1$ — конечная жесткость пружины

Найти:

Отношение нового периода к начальному $\frac{T_2}{T_1}$.

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{k}$ — жесткость пружины.

Для начального состояния маятника период колебаний $T_1$ равен:
$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}$

После изменения массы и жесткости новый период колебаний $T_2$ будет равен:
$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}$

Подставим в эту формулу значения для $m_2$ и $k_2$ из условия задачи:
$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{4k_1}}$

Сократим множитель 4 в числителе и знаменателе подкоренного выражения:
$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}$

Сравнивая полученное выражение для $T_2$ с выражением для $T_1$, мы видим, что они идентичны:
$T_2 = T_1$

Следовательно, отношение нового периода к начальному равно единице ($\frac{T_2}{T_1} = 1$), что означает, что период колебаний не изменится.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника не изменится.