Номер 3, страница 191 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 41. Период колебаний пружинного маятника - номер 3, страница 191.

Условие.

3. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если массу груза увеличить в 4 раза? уменьшить в 4 раза?

Решение.

Дано:

$T_1, m_1$ - начальные период колебаний и масса груза
$\text{k}$ - жесткость пружины (постоянная величина)
Случай 1: $m_2 = 4m_1$
Случай 2: $m_3 = \frac{m_1}{4}$

Найти:

Как изменится период колебаний в каждом случае?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{m}$ — масса груза, $\text{k}$ — жесткость пружины.

Из этой формулы видно, что период колебаний $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из массы груза $\text{m}$, так как $2\pi$ и $\text{k}$ являются постоянными величинами в рамках данной задачи: $T \propt°\sqrt{m}$.

увеличить в 4 раза

Пусть начальный период равен $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$.

Если массу груза увеличить в 4 раза, новая масса станет $m_2 = 4m_1$.

Новый период $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}}$

Найдем отношение нового периода к начальному:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{4m_1}{m_1}} = \sqrt{4} = 2$

Это означает, что $T_2 = 2T_1$. Период колебаний увеличится в 2 раза.

Ответ: Период колебаний увеличится в 2 раза.

уменьшить в 4 раза

Пусть начальный период равен $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$.

Если массу груза уменьшить в 4 раза, новая масса станет $m_3 = \frac{m_1}{4}$.

Новый период $T_3$ будет равен:

$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{m_3}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m_1/4}{k}}$

Найдем отношение нового периода к начальному:

$\frac{T_3}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_1/4}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_1/4}{m_1}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Это означает, что $T_3 = \frac{1}{2}T_1$. Период колебаний уменьшится в 2 раза.

Ответ: Период колебаний уменьшится в 2 раза.