Номер 2, страница 191 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 41. Период колебаний пружинного маятника - номер 2, страница 191.

Условие.

2. Как зависит период колебаний пружинного маятника от массы груза? от жесткости пружины?

Решение.

Решение

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жесткость пружины. Проанализируем эту формулу, чтобы ответить на поставленные вопросы.

от массы груза

Из формулы видно, что период колебаний $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из массы груза $\text{m}$ ($T \sim \sqrt{m}$). Это означает, что с увеличением массы груза период колебаний также будет увеличиваться. Например, если увеличить массу груза в 4 раза, то период колебаний увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза. Физически это объясняется тем, что более массивное тело обладает большей инертностью, и для изменения его скорости требуется больше времени, что и приводит к увеличению времени одного полного колебания.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из массы груза. При увеличении массы период увеличивается.

от жесткости пружины

Из той же формулы следует, что период колебаний $\text{T}$ обратно пропорционален квадратному корню из жесткости пружины $\text{k}$ ($T \sim \frac{1}{\sqrt{k}}$). Это означает, что с увеличением жесткости пружины период колебаний будет уменьшаться. Например, если увеличить жесткость пружины в 4 раза, то период колебаний уменьшится в $\sqrt{4} = 2$ раза. Физически это можно объяснить тем, что более жесткая пружина создает большую возвращающую силу при том же смещении ($F_{упр} = -kx$), что сообщает грузу большее ускорение. В результате груз быстрее возвращается в положение равновесия, и колебания происходят чаще, то есть с меньшим периодом.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника обратно пропорционален квадратному корню из жесткости пружины. При увеличении жесткости период уменьшается.