Номер 2, страница 189 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 40. Период колебаний нитяного маятника - номер 2, страница 189.

Условие.

2. Зависит ли период колебаний математического маятника от его массы? от амплитуды колебаний?

Решение.

2. Для анализа зависимости периода колебаний математического маятника от его параметров используется формула для периода малых колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ – это период колебаний, $\text{l}$ – длина нити (подвеса), а $\text{g}$ – ускорение свободного падения в месте проведения эксперимента.

Зависимость от массы:

Анализируя данную формулу, можно заметить, что в ней отсутствует какая-либо переменная, отвечающая за массу ($\text{m}$) колеблющегося тела. Следовательно, период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

Зависимость от амплитуды:

Формула $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ является приближенной и справедлива только для малых углов отклонения (малых амплитуд), когда можно считать, что $\sin(\alpha) \approx \alpha$, где $\alpha$ – угол отклонения в радианах. В рамках этого приближения, которое используется в большинстве школьных задач, период колебаний от амплитуды не зависит.

Однако, если рассматривать колебания с большой амплитудой, то их период начинает зависеть от нее. Точная формула показывает, что с увеличением амплитуды период колебаний также немного увеличивается. Таким образом, строгая зависимость от амплитуды существует, но для малых колебаний (обычно до 5-10°) ею пренебрегают.

Ответ: Период колебаний математического маятника не зависит от его массы. В приближении малых колебаний период также не зависит от амплитуды. Однако при больших амплитудах период увеличивается с ростом амплитуды.