Номер 6, страница 189 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 40. Период колебаний нитяного маятника - номер 6, страница 189.

Условие.

*6. Маятник, длина нити которого 80 см, совершает на Луне 27 полных колебаний за 2 мин. Чему равно ускорение свободного падения на Луне?

Решение.

Дано:

Длина нити маятника, $l = 80$ см

Число полных колебаний, $N = 27$

Время колебаний, $t = 2$ мин

Перевод в систему СИ:

$l = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

$t = 2 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л$ - ?

Решение:

Период колебаний математического маятника $\text{T}$ определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина нити маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения в месте проведения эксперимента (в данном случае на Луне, $g_Л$).

С другой стороны, период колебаний можно определить, зная общее время колебаний $\text{t}$ и число полных колебаний $\text{N}$ за это время:

$T = \frac{t}{N}$

Приравняем правые части этих двух выражений для периода:

$\frac{t}{N} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}$

Чтобы выразить $g_Л$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$\left(\frac{t}{N}\right)^2 = \left(2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}\right)^2$

$\frac{t^2}{N^2} = 4\pi^2 \frac{l}{g_Л}$

Теперь выразим ускорение свободного падения на Луне $g_Л$:

$g_Л = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и произведем вычисления:

$g_Л = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.8 \text{ м} \cdot 27^2}{(120 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8596 \cdot 0.8 \text{ м} \cdot 729}{14400 \text{ с}^2} = \frac{23020.6 \text{ м}}{14400 \text{ с}^2} \approx 1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение свободного падения на Луне равно примерно $1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.