Номер 4, страница 189 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 40. Период колебаний нитяного маятника - номер 4, страница 189.

Условие.

4. При каких условиях для периода колебаний нитяного маятника можно пользоваться формулой Гюйгенса?

Решение.

Формула Гюйгенса для периода колебаний нитяного маятника, которая имеет вид $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ (где $\text{l}$ – длина нити, $\text{g}$ – ускорение свободного падения), применима при выполнении ряда условий, которые соответствуют модели идеального математического маятника.

Основные условия для применимости формулы:

1. Малые углы отклонения.
Это самое важное условие. Формула выводится в предположении, что угол отклонения маятника от положения равновесия $\alpha$ мал (на практике не более 5–7 градусов). Только в этом случае можно использовать приближение $\sin \alpha \approx \alpha$ (где $\alpha$ выражен в радианах), благодаря которому колебания считаются гармоническими, а их период не зависит от амплитуды. При больших углах отклонения период колебаний увеличивается с ростом амплитуды.

2. Идеализированная модель маятника.
Используемая модель должна быть близка к математическому маятнику, что подразумевает:
- Нить должна быть невесомой и нерастяжимой. Масса нити должна быть пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, а её длина не должна изменяться во время движения.
- Груз должен быть материальной точкой. Размеры груза должны быть значительно меньше длины нити.

3. Отсутствие сил сопротивления.
Формула справедлива для незатухающих колебаний, поэтому необходимо, чтобы можно было пренебречь силами трения в точке подвеса и сопротивлением воздуха.

Таким образом, формула Гюйгенса точно описывает период только для малых незатухающих колебаний идеального математического маятника.

Ответ: Формулой Гюйгенса можно пользоваться при условии, что колебания маятника являются малыми (угол отклонения от вертикали не превышает 5–7°), сам маятник можно считать идеальным (невесомая, нерастяжимая нить и материальная точка вместо груза), а силами сопротивления (трение, сопротивление воздуха) можно пренебречь.