Номер 4, страница 191 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 41. Период колебаний пружинного маятника - номер 4, страница 191.

Условие.

4. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если жесткость пружины увеличить в 4 раза? уменьшить в 4 раза?

Решение.

Решение

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ – это период колебаний, $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жесткость пружины. Из данной формулы следует, что период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из жесткости пружины: $T \propt°\frac{1}{\sqrt{k}}$.

увеличить в 4 раза

Пусть начальная жесткость пружины равна $k_1$, а начальный период колебаний $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$.

Если жесткость пружины увеличить в 4 раза, то новая жесткость $k_2$ станет равна $4k_1$.

Найдем новый период колебаний $T_2$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k_1}} = \frac{1}{\sqrt{4}} \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}} = \frac{1}{2} T_1$

Следовательно, период колебаний уменьшится в 2 раза.

Ответ: период колебаний уменьшится в 2 раза.

уменьшить в 4 раза

Пусть начальная жесткость пружины равна $k_1$, а начальный период колебаний $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$.

Если жесткость пружины уменьшить в 4 раза, то новая жесткость $k_2$ станет равна $\frac{k_1}{4}$.

Найдем новый период колебаний $T_2$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1/4}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k_1}} = \sqrt{4} \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}} = 2 T_1$

Следовательно, период колебаний увеличится в 2 раза.

Ответ: период колебаний увеличится в 2 раза.