Номер 6, страница 191 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 41. Период колебаний пружинного маятника - номер 6, страница 191.

Условие.

6. Можно ли использовать пружинный маятник для измерения ускорения свободного падения?

Решение.

6. На первый взгляд, кажется, что нельзя. Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жёсткость пружины. Ускорение свободного падения $\text{g}$ в эту формулу не входит, следовательно, период колебаний от него не зависит. Поэтому, измеряя только период, определить $\text{g}$ невозможно (в отличие от математического маятника, где $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$).

Однако, измерить $\text{g}$ с помощью пружинного маятника можно, если скомбинировать два измерения: статическое и динамическое.

Сначала в статическом положении измеряется удлинение пружины $\Delta x$ под действием веса груза. В состоянии равновесия сила тяжести $F_{тяж} = mg$ равна силе упругости $F_{упр} = k \Delta x$, откуда следует: $mg = k \Delta x$.

Затем измеряется период $\text{T}$ колебаний этого же груза на пружине. Из формулы периода $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ можно выразить отношение $\frac{k}{m} = \frac{4\pi^2}{T^2}$.

Подставив это отношение в первое уравнение, выраженное как $g = \frac{k}{m} \Delta x$, получим расчётную формулу: $g = \frac{4\pi^2 \Delta x}{T^2}$.

Таким образом, измерив статическое удлинение $\Delta x$ и период колебаний $\text{T}$, можно вычислить ускорение свободного падения.

Ответ: да, можно. Для этого необходимо измерить статическое удлинение пружины под весом груза, а затем измерить период малых колебаний этого же груза на пружине. Ускорение свободного падения вычисляется по формуле, связывающей эти две измеренные величины.