Номер 5, страница 189 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 10. Механические колебания и волны. Параграф 40. Период колебаний нитяного маятника - номер 5, страница 189.

Условие.

5. Стоя на одной ноге, покачайте, расслабив мышцы, другой и определите период ее свободных колебаний. Насколько уменьшится период, если ногу согнуть в колене, как это бывает при беге?

Решение.

Стоя на одной ноге, покачайте, расслабив мышцы, другой и определите период ее свободных колебаний.

Свободно качающаяся нога, закрепленная в тазобедренном суставе, представляет собой физический маятник. Период колебаний такого маятника можно определить экспериментально. для этого нужно измерить время $\text{t}$, за которое нога совершит определенное число полных колебаний $\text{N}$ (например, 10-20). Тогда период свободных колебаний $\text{T}$ можно рассчитать по формуле:

$T = \frac{t}{N}$

Проведя такой эксперимент, можно убедиться, что для прямой ноги взрослого человека период колебаний составляет примерно 1.5 - 2 секунды.

Ответ: Период свободных колебаний прямой ноги можно определить экспериментально, измерив время нескольких полных колебаний. Он составляет примерно 1.5-2 секунды.

Насколько уменьшится период, если ногу согнуть в колене, как это бывает при беге?

Период колебаний физического маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$

где $\text{I}$ — момент инерции маятника относительно оси вращения (в данном случае тазобедренного сустава), $\text{m}$ — масса ноги, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{d}$ — расстояние от оси вращения до центра масс ноги.

Когда мы сгибаем ногу в колене, происходит перераспределение ее массы. Голень и стопа приближаются к оси вращения (к тазобедренному суставу). Это приводит к двум основным изменениям:

1. Центр масс всей ноги смещается вверх, то есть приближается к тазобедренному суставу. Следовательно, величина $\text{d}$ уменьшается.

2. Момент инерции $\text{I}$ также уменьшается. Момент инерции зависит от квадрата расстояния каждой части тела до оси вращения ($I = \sum m_i r_i^2$). Поскольку значительная часть массы ноги (голень и стопа) приближается к оси вращения, уменьшение момента инерции оказывается очень существенным.

Уменьшение и числителя ($\text{I}$), и знаменателя ($\text{d}$) в подкоренном выражении приводит к уменьшению периода колебаний $\text{T}$. Так как момент инерции $\text{I}$ уменьшается в большей степени, чем расстояние до центра масс $\text{d}$, итоговое значение дроби $\frac{I}{d}$ (так называемая приведенная длина маятника) также уменьшается. В результате период колебаний согнутой ноги становится заметно меньше, чем прямой. Именно поэтому при беге и быстрой ходьбе мы инстинктивно сгибаем ноги в коленях — это позволяет уменьшить период их колебаний и, следовательно, увеличить частоту шагов. Период колебаний может уменьшиться примерно в 1.5–2 раза.

Ответ: Период колебаний заметно уменьшится, так как при сгибании ноги в колене ее масса перераспределяется ближе к оси вращения, что приводит к уменьшению момента инерции и приведенной длины этого физического маятника.