Задание 5, страница 8 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 5

Машина движется в восточном направлении со скоростью $20 \text{ м/с}$.

1. Укажите ее расположение на оси координат в тот момент, когда расстояние от наблюдателя до машины стало равным $50 \text{ м}$.

2. Как изменится положение машины относительно наблюдателя, если ее начальная координата будет равной $-50 \text{ м}$?

3. Какой будет координата машины относительно наблюдателя, если он будет следовать за машиной со скоростью $20 \text{ м/с}$?

1. Укажите ее расположение на оси координат в тот момент, когда расстояние от наблюдателя до машины стало равным 50 м.

Дано:

Расстояние от наблюдателя до машины $d = 50$ м.

Найти:

Расположение (координату) машины $x_м$.

Решение:

Примем положение наблюдателя за начало отсчета, то есть его координата $x_н = 0$. Направим ось координат $Ox$ на восток, как указано в условии. Расстояние между двумя точками на прямой — это модуль разности их координат. В данном случае расстояние $d$ между машиной (с координатой $x_м$) и наблюдателем (с координатой $x_н = 0$) вычисляется по формуле: $d = |x_м - x_н|$.

Подставим известные значения:

$50 = |x_м - 0|$

$|x_м| = 50$ м

Это уравнение означает, что модуль координаты машины равен 50 м. Такое условие выполняется для двух значений координаты:

1. $x_м = 50$ м (машина находится в 50 метрах к востоку от наблюдателя).

2. $x_м = -50$ м (машина находится в 50 метрах к западу от наблюдателя).

Условие о том, что машина движется на восток, описывает направление её скорости, но не определяет её положение в конкретный момент времени без дополнительных данных о начальном положении.

Ответ: Координата машины может быть равна $50$ м или $-50$ м.

2. Как изменится положение машины относительно наблюдателя, если ее начальная координата будет равной – 50 м?

Дано:

Начальная координата машины $x_0 = -50$ м.

Скорость машины $v = 20$ м/с.

Найти:

Описание изменения положения машины $x(t)$.

Решение:

Положение наблюдателя находится в начале координат ($x_н = 0$). Начальная координата машины $x_0 = -50$ м означает, что в начальный момент времени ($t=0$) машина находится на 50 метров западнее наблюдателя. Машина движется на восток, то есть в положительном направлении оси $Ox$, со скоростью $v = 20$ м/с. Движение равномерное, поэтому зависимость координаты от времени (закон движения) описывается уравнением: $x(t) = x_0 + vt$.

Подставив данные из условия, получим закон движения для этой машины:

$x(t) = -50 + 20t$ (где $x$ в метрах, $t$ в секундах).

Это уравнение показывает, как положение машины меняется с течением времени. Машина начинает движение из точки с координатой $-50$ м. Так как скорость положительна, её координата со временем будет увеличиваться. Она будет приближаться к наблюдателю. Найдем момент времени, когда машина окажется рядом с наблюдателем (в точке $x=0$):

$0 = -50 + 20t$

$20t = 50$

$t = 2.5$ с

Таким образом, через 2.5 секунды после начала движения машина поравняется с наблюдателем. После этого момента она продолжит движение на восток, удаляясь от него.

Ответ: Положение машины будет изменяться по закону $x(t) = -50 + 20t$. Машина начнет движение из точки с координатой $-50$ м, будет приближаться к наблюдателю, через 2.5 секунды пройдет мимо него и затем будет удаляться в положительном направлении (на восток).

3. Какой будет координата машины относительно наблюдателя, если он будет следовать за машиной со скоростью 20 м/с?

Дано:

Скорость машины $v_м = 20$ м/с.

Скорость наблюдателя $v_н = 20$ м/с.

Найти:

Координату машины относительно наблюдателя $x_{отн}$.

Решение:

Координата машины относительно наблюдателя — это разность их координат: $x_{отн} = x_м - x_н$. Чтобы найти, как эта величина меняется со временем, найдем относительную скорость. Скорость машины относительно наблюдателя $v_{отн}$ равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_м - v_н$

Так как и машина, и наблюдатель движутся в одном направлении (на восток) с одинаковыми скоростями, то:

$v_{отн} = 20 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} = 0 \text{ м/с}$

Относительная скорость, равная нулю, означает, что расстояние между машиной и наблюдателем не изменяется со временем. Следовательно, их относительная координата будет постоянной величиной. Эта постоянная величина равна разности их координат в начальный момент времени: $x_{отн} = x_{м0} - x_{н0} = \text{const}$.

Поскольку начальные положения не заданы, мы не можем определить числовое значение этой константы. Однако мы можем утверждать, что она не изменится с течением времени.

Ответ: Координата машины относительно наблюдателя будет оставаться постоянной. Она не будет изменяться со временем, так как их относительная скорость равна нулю.