Номер 3, страница 86 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Обшивая террасу, плотник прижал брусок массой 400 г к вертикальной стене с силой 0,005 кН, направленной горизонтально. Чему равен коэффициент трения, если брусок не падает?

Дано:

Масса бруска, $m = 400$ г
Прижимающая сила, $F = 0,005$ кН
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$
$F = 0,005 \text{ кН} = 0,005 \cdot 1000 \text{ Н} = 5 \text{ Н}$

Найти:

Коэффициент трения, $μ$ - ?

Решение:

На брусок, прижатый к вертикальной стене, действуют следующие силы:
1. Сила тяжести ($F_т = mg$), направленная вертикально вниз.
2. Горизонтальная сила ($F$), с которой плотник прижимает брусок к стене.
3. Сила реакции опоры ($N$) со стороны стены, направленная горизонтально от стены.
4. Сила трения покоя ($F_{тр}$), направленная вертикально вверх, которая удерживает брусок от падения.

По условию, брусок не падает, значит, он находится в равновесии. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Запишем уравнения равновесия в проекциях на горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y) оси.

Проекция на ось X (горизонтальная):
$F - N = 0$
Из этого уравнения следует, что сила реакции опоры по модулю равна прижимающей силе:
$N = F$

Проекция на ось Y (вертикальная):
$F_{тр} - F_т = 0$
Из этого уравнения следует, что сила трения покоя уравновешивает силу тяжести:
$F_{тр} = F_т = mg$

Сила трения покоя связана с силой реакции опоры и коэффициентом трения $μ$ соотношением $F_{тр} \le μN$. Поскольку в задаче спрашивается, чему равен коэффициент трения, мы рассматриваем предельный случай, когда сила трения покоя достигает своего максимального значения, достаточного для удержания бруска.
$F_{тр} = μN$

Теперь мы можем приравнять два выражения для силы трения:
$mg = μN$

Подставим в это уравнение $N = F$:
$mg = μF$

Выразим из формулы искомый коэффициент трения $μ$:
$μ = \frac{mg}{F}$

Подставим числовые значения из системы СИ и произведем расчет:
$μ = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{5 \text{ Н}} = \frac{4 \text{ Н}}{5 \text{ Н}} = 0,8$

Ответ: коэффициент трения равен 0,8.