Номер 1, страница 86 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Алмагуль держит на нити шарик, наполненный водородом. Изобразите силы, действующие на шарик. При каком условии шарик находится в состоянии покоя? Что произойдет, если выпустить нить из рук?

Изобразите силы, действующие на шарик.
На шарик, наполненный водородом и удерживаемый на нити, действуют три силы:
1. Сила тяжести ($F_{тяж}$). Эта сила направлена вертикально вниз, к центру Земли. Она представляет собой суммарный вес оболочки шарика и находящегося в нем водорода. Вычисляется по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$, где $m$ — общая масса шарика.
2. Выталкивающая сила (сила Архимеда, $F_A$). Эта сила направлена вертикально вверх. Она возникает потому, что шарик погружен в воздух, и по закону Архимеда, она равна весу воздуха, вытесненного шариком. Вычисляется по формуле $F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{шарика}$, где $\rho_{воздуха}$ — плотность воздуха, а $V_{шарика}$ — объем шарика.
3. Сила натяжения нити ($T$). Поскольку водород намного легче воздуха, выталкивающая сила, действующая на шарик, оказывается больше его силы тяжести. Чтобы шарик не улетел, его удерживают нитью. Поэтому сила натяжения нити направлена вертикально вниз.
Графически эти силы можно изобразить в виде векторов (стрелок), приложенных к центру шарика. Вектор $F_A$ направлен вверх, а векторы $F_{тяж}$ и $T$ — вниз.

Ответ: На шарик действуют три силы: сила тяжести (направлена вниз), выталкивающая сила Архимеда (направлена вверх) и сила натяжения нити (направлена вниз).

При каком условии шарик находится в состоянии покоя?
Согласно первому закону Ньютона, тело находится в состоянии покоя (в равновесии), если векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю.
$\vec{F}_A + \vec{F}_{тяж} + \vec{T} = 0$
Поскольку все силы действуют вдоль одной вертикальной прямой, мы можем записать это условие в скалярной форме для проекций на вертикальную ось. Если выбрать направление вверх как положительное, то выталкивающая сила $F_A$ будет со знаком «+», а сила тяжести $F_{тяж}$ и сила натяжения нити $T$ — со знаком «-».
$F_A - F_{тяж} - T = 0$
Таким образом, условие покоя заключается в том, что сила, действующая вверх, должна быть равна по модулю сумме сил, действующих вниз:
$F_A = F_{тяж} + T$

Ответ: Шарик находится в состоянии покоя при условии, что выталкивающая сила (сила Архимеда) уравновешивает сумму силы тяжести и силы натяжения нити.

Что произойдет, если выпустить нить из рук?
Если выпустить нить из рук, то сила натяжения нити $T$ исчезнет, то есть станет равной нулю ($T=0$). На шарик будут действовать только две силы: сила тяжести $F_{тяж}$ (вниз) и выталкивающая сила $F_A$ (вверх).
Из условия равновесия в предыдущем пункте ($F_A = F_{тяж} + T$) мы знаем, что выталкивающая сила была больше силы тяжести (поскольку $T > 0$). Следовательно, $F_A > F_{тяж}$.
После того как нить отпустят, равновесие сил нарушится. Равнодействующая сила $F_{равн}$ будет направлена вверх и равна разности выталкивающей силы и силы тяжести:
$F_{равн} = F_A - F_{тяж}$
Так как $F_A > F_{тяж}$, равнодействующая сила будет положительной ($F_{равн} > 0$) и направленной вверх. Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), эта ненулевая сила сообщит шарику ускорение $a$, направленное вверх. В результате шарик начнет двигаться вверх с возрастающей скоростью.

Ответ: Если выпустить нить из рук, шарик начнет ускоренно двигаться вверх, то есть улетит.