Задание 5, страница 90 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 5

Вспомните, какую силу называют равнодействующей силой?

Скажите, как определяют равнодействующую сил, направленных под углом друг к другу?

Определите равнодействующую сил, приложенных к телу под углом $120^\circ$, и вес тела (рис. 96). Цена деления динамометров $0,2 \, \text{Н}$. Изобразите силы на рисунке.

Рис. 96. К заданию 5

Вспомните, какую силу называют равнодействующей силой?

Равнодействующей силой называют силу, которая производит на тело такое же действие (сообщает ему такое же ускорение), как и все одновременно действующие на него силы. Равнодействующая сила равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу: $\vec{R} = \sum \vec{F_i}$.

Ответ: Равнодействующей силой называют силу, равную векторной сумме всех сил, действующих на тело.

Скажите, как определяют равнодействующую сил, направленных под углом друг к другу?

Равнодействующую сил, направленных под углом друг к другу, определяют путем их векторного сложения. Для двух сил, выходящих из одной точки, это удобно делать по правилу параллелограмма: равнодействующая сила является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. Модуль равнодействующей двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, образующих угол $\alpha$ между собой, можно вычислить по теореме косинусов: $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \alpha}$.

Ответ: Равнодействующую сил, направленных под углом, определяют по правилу сложения векторов (например, по правилу параллелограмма), а ее модуль рассчитывают по теореме косинусов.

Определите равнодействующую сил, приложенных к телу под углом 120°, и вес тела (рис. 96). Цена деления динамометров 0,2 Н. Изобразите силы на рисунке.

Дано:

Угол между силами, $\alpha = 120°$
Цена деления динамометра, $C = 0,2$ Н
Показания левого динамометра (5 делений), $n_1 = 5$
Показания правого динамометра (5 делений), $n_2 = 5$

Сила натяжения левой пружины, $F_1 = n_1 \cdot C = 5 \cdot 0,2 \, \text{Н} = 1,0 \, \text{Н}$
Сила натяжения правой пружины, $F_2 = n_2 \cdot C = 5 \cdot 0,2 \, \text{Н} = 1,0 \, \text{Н}$
Все данные в системе СИ.

Найти:

Равнодействующая сил динамометров, $R$ - ?
Вес тела, $P$ - ?

Решение:

На центральное кольцо действуют три силы: сила $\vec{F_1}$ от левого динамометра, сила $\vec{F_2}$ от правого динамометра и вес подвешенного тела $\vec{P}$. Поскольку система находится в равновесии, векторная сумма всех сил равна нулю: $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{P} = 0$.
Это означает, что равнодействующая сил динамометров $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$ уравновешивает вес тела $\vec{P}$, то есть $\vec{R} = -\vec{P}$. Следовательно, их модули равны: $R = P$.
Найдем модуль равнодействующей сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, приложенных под углом $\alpha = 120°$, по теореме косинусов:
$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\alpha}$
Подставим числовые значения: $F_1 = 1,0 \, \text{Н}$, $F_2 = 1,0 \, \text{Н}$, $\alpha = 120°$. Значение косинуса $\cos(120°) = -0,5$.
$R = \sqrt{(1,0)^2 + (1,0)^2 + 2 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot (-0,5)}$
$R = \sqrt{1,0 + 1,0 - 1,0} = \sqrt{1,0} = 1,0 \, \text{Н}$
Так как $P = R$, то вес тела также равен $1,0 \, \text{Н}$.
Равнодействующая $\vec{R}$ направлена вертикально вверх, так как она является диагональю ромба, построенного на векторах $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ (поскольку $F_1 = F_2$), и делит угол $\alpha$ пополам. Вес тела $\vec{P}$ направлен вертикально вниз.
Изображение сил на рисунке: от центральной точки (кольца) отходят три вектора. Векторы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ направлены вдоль пружин динамометров под углом $120°$ друг к другу. Вектор веса $\vec{P}$ направлен вертикально вниз. Вектор равнодействующей $\vec{R}$ сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ строится по правилу параллелограмма и направлен вертикально вверх. Вектор $\vec{R}$ равен по модулю и противоположен по направлению вектору $\vec{P}$.

Ответ: Равнодействующая сил, приложенных к телу динамометрами, равна $1,0 \, \text{Н}$. Вес тела равен $1,0 \, \text{Н}$.