Номер 4, страница 180 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как определяется скорость волны в твердых телах?

Скорость распространения упругой волны в твердом теле определяется его упругими свойствами (способностью сопротивляться деформации) и инертными свойствами (плотностью). Поскольку в твердых телах возможны разные типы деформаций, в них могут распространяться и разные типы волн. Основными являются продольные и поперечные волны, скорости которых вычисляются по-разному.

Скорость продольных волн

Продольные волны (также называемые P-волнами или волнами сжатия) — это волны, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. Они связаны с деформациями сжатия и растяжения.

Для случая распространения продольной волны в тонком и длинном стержне, где поперечные деформации не ограничены, скорость $v_{l}$ определяется по простой формуле:
$v_{l} = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$
где $E$ — модуль Юнга (характеризует упругость материала при растяжении/сжатии), а $\rho$ — плотность материала.

Для объемного (протяженного во всех направлениях) твердого тела формула усложняется, так как нужно учитывать сопротивление поперечным деформациям. Скорость продольной волны $v_{p}$ в этом случае зависит также от коэффициента Пуассона $\nu$:
$v_{p} = \sqrt{\frac{E(1-\nu)}{\rho(1+\nu)(1-2\nu)}}$

Скорость поперечных волн

Поперечные волны (также называемые S-волнами или волнами сдвига) — это волны, в которых частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Они связаны с деформацией сдвига. Такие волны не могут существовать в жидкостях и газах, так как эти среды не обладают упругостью формы (не сопротивляются сдвигу).

Скорость поперечных волн $v_{s}$ определяется по формуле:
$v_{s} = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$
где $G$ — модуль сдвига (характеризует сопротивление материала деформации сдвига), а $\rho$ — плотность материала. Модуль сдвига $G$ связан с модулем Юнга $E$ и коэффициентом Пуассона $\nu$ соотношением: $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$.

Важно отметить, что для любого твердого тела скорость продольных волн всегда больше скорости поперечных ($v_{p} > v_{s}$). Это объясняется тем, что твердые тела, как правило, оказывают большее сопротивление изменению объема, чем изменению формы.

Ответ: Скорость волны в твердых телах определяется упругими модулями материала (модулем Юнга $E$, модулем сдвига $G$, коэффициентом Пуассона $\nu$) и его плотностью $\rho$. Конкретная формула зависит от типа волны (продольная или поперечная) и геометрии тела. Для продольных волн в тонком стержне скорость равна $v_l = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$. Для поперечных (сдвиговых) волн в объемном теле скорость равна $v_s = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$.