Задание 1, страница 228 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Докажите, что в результате деления 1 г урана выделяет такое же количество энергии, как и 3 тонны угля.

Для доказательства утверждения необходимо рассчитать количество энергии, выделяющееся в каждом из двух процессов, и сравнить полученные значения.

Дано:

Масса урана, $m_у = 1$ г

Масса угля, $m_{угля} = 3$ т

Для расчетов воспользуемся справочными данными:

Удельная теплота сгорания каменного угля, $q_{угля} \approx 2,9 \times 10^7$ Дж/кг

Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235, $E_0 \approx 200$ МэВ

Молярная масса урана-235, $M_у \approx 235$ г/моль = $0,235$ кг/моль

Число Авогадро, $N_A \approx 6,022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Элементарный заряд, $e = 1,6 \times 10^{-19}$ Кл (для перевода МэВ в Дж)

Перевод в систему СИ:

$m_у = 1 \text{ г} = 1 \times 10^{-3}$ кг

$m_{угля} = 3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3 \times 10^3$ кг

$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \times 10^6 \text{ эВ} = 200 \times 10^6 \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3,2 \times 10^{-11}$ Дж

Найти:

Доказать, что энергия, выделившаяся при делении урана ($E_у$), примерно равна энергии, выделившейся при сгорании угля ($E_{угля}$), т.е. $E_у \approx E_{угля}$.

Решение:

1. Найдем количество энергии, которое выделяется при сгорании 3 тонн угля. Энергия сгорания топлива рассчитывается по формуле:

$E_{угля} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

Подставим значения:

$E_{угля} = (2,9 \times 10^7 \text{ Дж/кг}) \cdot (3 \times 10^3 \text{ кг}) = 8,7 \times 10^{10}$ Дж

2. Найдем энергию, выделяющуюся при делении 1 г урана-235. Для этого сначала определим количество ядер урана ($N_у$) в 1 грамме.

Количество вещества (число молей) $\nu$ в 1 г урана:

$\nu = \frac{m_у}{M_у}$

Число ядер $N_у$ в этой массе:

$N_у = \nu \cdot N_A = \frac{m_у}{M_у} \cdot N_A$

Подставим значения:

$N_у = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot (6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \approx 2,56 \times 10^{21}$ ядер

3. Теперь рассчитаем полную энергию $E_у$, которая выделится при делении всех этих ядер. Она равна произведению числа ядер на энергию деления одного ядра:

$E_у = N_у \cdot E_0$

Подставим значения:

$E_у = (2,56 \times 10^{21}) \cdot (3,2 \times 10^{-11} \text{ Дж}) \approx 8,19 \times 10^{10}$ Дж

4. Сравним полученные результаты:

Энергия от сгорания угля: $E_{угля} = 8,7 \times 10^{10}$ Дж.

Энергия от деления урана: $E_у \approx 8,2 \times 10^{10}$ Дж.

Как видно, $E_у \approx E_{угля}$. Полученные значения очень близки и имеют один и тот же порядок величины ($10^{10}$). Небольшая разница (около 6%) объясняется использованием усредненных справочных данных. Например, удельная теплота сгорания угля может варьироваться в зависимости от его сорта, а 200 МэВ — это средняя энергия на один акт деления.

Ответ: Расчеты показывают, что при делении 1 г урана выделяется энергия $E_у \approx 8,2 \times 10^{10}$ Дж, а при сгорании 3 т угля — $E_{угля} = 8,7 \times 10^{10}$ Дж. Эти величины практически равны, что и требовалось доказать.