Номер 2, страница 227 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Во сколько раз уменьшается число радиоактивных элементов урана-235 через 9 млрд лет, если его период полураспада составляет 4,5 млрд лет.

Дано:

Время, в течение которого происходит распад, $t = 9$ млрд лет

Период полураспада урана-235, $T = 4,5$ млрд лет

Найти:

Во сколько раз уменьшится число радиоактивных элементов, то есть найти отношение начального числа ядер $N_0$ к конечному числу ядер $N$: $\frac{N_0}{N}$

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает изменение числа нераспавшихся ядер со временем. Формула закона радиоактивного распада выглядит следующим образом:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где:

$N$ - число нераспавшихся ядер в момент времени $t$,

$N_0$ - начальное число ядер (в момент времени $t=0$),

$t$ - прошедшее время,

$T$ - период полураспада.

Нам нужно найти, во сколько раз уменьшилось число радиоактивных элементов, то есть найти отношение $\frac{N_0}{N}$. Выразим это отношение из формулы закона радиоактивного распада:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Чтобы найти искомое отношение $\frac{N_0}{N}$, перевернем дробь:

$\frac{N_0}{N} = \frac{1}{2^{-\frac{t}{T}}} = 2^{\frac{t}{T}}$

Теперь подставим в полученное выражение данные из условия задачи. Так как время $t$ и период полураспада $T$ даны в одних и тех же единицах (млрд лет), их отношение будет безразмерной величиной, и перевод единиц в систему СИ (секунды) не требуется.

$\frac{N_0}{N} = 2^{\frac{9 \text{ млрд лет}}{4,5 \text{ млрд лет}}} = 2^2 = 4$

Таким образом, за 9 миллиардов лет, что соответствует двум периодам полураспада, число радиоактивных ядер урана-235 уменьшится в 4 раза.

Ответ: число радиоактивных элементов урана-235 уменьшится в 4 раза.