Номер 3, страница 226 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Что называют периодом полураспада?

2. Период полураспада (обозначается как $T_{1/2}$ или просто $T$) — это фундаментальная характеристика радиоактивного изотопа, представляющая собой промежуток времени, в течение которого половина от исходного количества радиоактивных ядер в образце испытывает самопроизвольный распад. Иными словами, за один период полураспада количество нестабильных атомов уменьшается в два раза.

Процесс радиоактивного распада носит экспоненциальный характер и описывается законом радиоактивного распада. Количество нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ можно выразить через начальное количество ядер $N_0$ с помощью формулы:
$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$
где:
• $N_0$ — начальное число радиоактивных ядер (в момент $t=0$).
• $N(t)$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $t$.
• $\lambda$ (лямбда) — постоянная распада, которая характеризует вероятность распада одного ядра в единицу времени.
• $e$ — основание натурального логарифма ($e \approx 2.718$).

По определению периода полураспада, в момент времени $t = T_{1/2}$, количество оставшихся ядер будет равно половине от начального: $N(T_{1/2}) = N_0 / 2$. Подставив это условие в закон радиоактивного распада, получим связь между периодом полураспада и постоянной распада:
$\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda T_{1/2}}$
Сократив $N_0$, получаем:
$\frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}$
Прологарифмировав обе части по основанию $e$, имеем:
$\ln(\frac{1}{2}) = -\lambda T_{1/2}$
Так как $\ln(\frac{1}{2}) = -\ln(2)$, то:
$-\ln(2) = -\lambda T_{1/2}$
Отсюда следует формула для периода полураспада:
$T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$

Закон радиоактивного распада также можно записать в форме, которая напрямую использует период полураспада, что часто удобнее для расчетов:
$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$
Эта формула наглядно показывает, что через время $t=T_{1/2}$ останется $N_0 \cdot 2^{-1} = N_0/2$ ядер, через время $t=2T_{1/2}$ останется $N_0 \cdot 2^{-2} = N_0/4$ ядер, и так далее.

Важные свойства периода полураспада:
1. Статистический характер: Период полураспада описывает поведение большого ансамбля ядер. Невозможно предсказать, когда именно распадется конкретный атом, но можно с высокой точностью определить, какая доля от большого числа атомов распадется за данный промежуток времени.
2. Постоянство: Для каждого конкретного радиоактивного изотопа период полураспада является постоянной величиной. Он не зависит от внешних физических (температура, давление) или химических (вхождение в состав различных соединений) условий.
3. Широкий диапазон значений: Периоды полураспада различных изотопов могут отличаться на много порядков — от долей секунды до миллиардов лет (например, для урана-238 $T_{1/2} \approx 4.47$ миллиарда лет, а для углерода-14 $T_{1/2} \approx 5730$ лет).

Ответ: Период полураспада — это время, за которое распадается половина исходного количества радиоактивных ядер.