Задание 2, страница 225 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Во сколько раз уменьшится число распавшихся частиц после истечения времени, равного 4 периодам полураспада?

Формулировка вопроса содержит физическую неточность. Число распавшихся частиц с течением времени может только увеличиваться, так как распад — необратимый процесс. Уменьшается со временем число нераспавшихся (т.е. еще существующих радиоактивных) частиц. Вероятнее всего, в задаче имелось в виду именно уменьшение числа нераспавшихся частиц. Исходя из этого наиболее правдоподобного предположения, задача решается следующим образом.

Дано:

Время $t = 4T$

$N_0$ — начальное число частиц

$T$ — период полураспада

Найти:

Отношение $\frac{N_0}{N}$ — во сколько раз уменьшится число нераспавшихся частиц.

Решение:

Закон радиоактивного распада гласит, что число нераспавшихся радиоактивных ядер $N$ в момент времени $t$ связано с их начальным числом $N_0$ следующим соотношением:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

В данном случае время $t$ равно четырем периодам полураспада, то есть $t = 4T$. Подставим это значение в формулу:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{4T}{T}}$

Упростим показатель степени:

$N = N_0 \cdot 2^{-4}$

Вычислим значение $2^{-4}$:

$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$

Следовательно, количество оставшихся частиц $N$ составляет:

$N = N_0 \cdot \frac{1}{16}$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилось число нераспавшихся частиц, необходимо разделить их начальное количество $N_0$ на конечное количество $N$:

$\frac{N_0}{N} = \frac{N_0}{N_0 / 16} = N_0 \cdot \frac{16}{N_0} = 16$

Таким образом, по истечении времени, равного четырем периодам полураспада, число нераспавшихся частиц уменьшится в 16 раз.

Ответ: Число нераспавшихся частиц уменьшится в 16 раз.