Номер 3, страница 223 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите удельную энергию связи азота – 14.

3. Дано:

Изотоп азота-14 ($_{7}^{14}N$)

Массовое число: $A = 14$

Зарядовое число (количество протонов): $Z = 7$

Количество нейтронов: $N = A - Z = 14 - 7 = 7$

Масса атома водорода ($^{1}H$): $m_H \approx 1.00783$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.00866$ а.е.м.

Масса атома азота-14: $M_N \approx 14.00307$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Удельную энергию связи $E_{уд}$

Решение:

Удельная энергия связи – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны), в расчете на один нуклон. Для её нахождения сначала определим дефект масс ядра.

1. Дефект масс ($\Delta m$) представляет собой разницу между суммарной массой всех нуклонов, входящих в состав ядра, и реальной массой самого ядра. Для удобства расчетов, чтобы не учитывать массу электронов, будем использовать массы атомов водорода и азота-14.

Формула для дефекта масс:

$ \Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_N $

Подставим значения из условия:

$ \Delta m = (7 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}) - 14.00307 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta m = (7.05481 \text{ а.е.м.} + 7.06062 \text{ а.е.м.}) - 14.00307 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta m = 14.11543 \text{ а.е.м.} - 14.00307 \text{ а.е.м.} = 0.11236 \text{ а.е.м.} $

2. Теперь вычислим полную энергию связи ядра ($E_{св}$), используя соотношение Эйнштейна $E = mc^2$. Для перевода дефекта масс из а.е.м. в энергию (МэВ) воспользуемся известным эквивалентом.

$ E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} $

$ E_{св} = 0.11236 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 104.66 \text{ МэВ} $

3. Удельная энергия связи ($E_{уд}$) находится делением полной энергии связи на число нуклонов в ядре (массовое число $A$).

$ E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} $

$ E_{уд} = \frac{104.66 \text{ МэВ}}{14} \approx 7.476 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $

Ответ: удельная энергия связи ядра азота-14 составляет приблизительно $7.476$ МэВ/нуклон.