Ответьте на вопросы, страница 225 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему закон радиоактивного излучения не выполняется для малого количества ядер?

Закон радиоактивного распада, описываемый формулой $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ (где $N(t)$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $t$, $N_0$ — начальное число ядер, а $\lambda$ — постоянная распада), является статистическим законом. Это означает, что он применим только к очень большим совокупностям частиц — макроскопическим образцам, содержащим огромное количество радиоактивных ядер.

Основная причина этого заключается в том, что распад отдельного атомного ядра — это случайное (спонтанное) событие. Невозможно предсказать точный момент времени, когда конкретное ядро распадется. Мы можем говорить лишь о вероятности его распада в течение определенного промежутка времени. Эта вероятность, характеризуемая постоянной распада $\lambda$, одинакова для всех ядер данного изотопа и не зависит от времени.

Когда мы имеем дело с огромным числом ядер (например, порядка числа Авогадро, $~6 \times 10^{23}$), случайные флуктуации усредняются. Поведение всей совокупности становится предсказуемым и хорошо описывается экспоненциальным законом. Это похоже на то, как страховые компании могут предсказать количество несчастных случаев в большой группе людей, но не могут сказать, с кем именно и когда произойдет несчастный случай.

В случае малого количества ядер (например, 10, 100 или 1000) случайный характер распада каждого отдельного ядра становится доминирующим. Наблюдаемое число распадов за определенный интервал времени может значительно отличаться от значения, предсказанного законом радиоактивного распада. Например, если период полураспада составляет 1 час и у нас есть всего 4 ядра, то по закону через час должно остаться 2 ядра. Однако в реальности могут остаться 0, 1, 2, 3 или все 4 ядра, поскольку распад каждого из них — независимое случайное событие. Таким образом, для малого числа ядер закон не выполняется, так как статистические закономерности перестают работать, и поведение системы становится непредсказуемым.

Ответ: Закон радиоактивного распада является статистическим, то есть он описывает среднее поведение очень большого числа частиц. Распад каждого отдельного ядра — это случайное событие. Для малого количества ядер случайные отклонения от среднего значения становятся слишком большими, и предсказательная сила закона теряется.