Номер 3, страница 227 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите возраст залежей каменного угля, если число радиоактивных ядер углерода-14 в них уменьшилось в 8 раз.

3. Дано:

Уменьшение числа радиоактивных ядер углерода-14: $N_0/N = 8$

Период полураспада углерода-14 (справочное значение): $T_{1/2} = 5730$ лет

Найти:

$t$ — возраст залежей каменного угля.

Решение:

Для определения возраста используется закон радиоактивного распада, который описывает уменьшение числа радиоактивных ядер со временем. Формула закона радиоактивного распада выглядит следующим образом:

$N = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

где:

$N$ — количество радиоактивных ядер в настоящее время,

$N_0$ — начальное количество радиоактивных ядер,

$t$ — прошедшее время (возраст образца),

$T_{1/2}$ — период полураспада.

Из условия задачи известно, что число радиоактивных ядер уменьшилось в 8 раз, то есть $N_0/N = 8$. Отсюда следует, что $N/N_0 = 1/8$.

Подставим это соотношение в формулу закона радиоактивного распада:

$1/8 = 2^{-t/T_{1/2}}$

Число 8 можно представить как степень двойки: $8 = 2^3$. Тогда $1/8 = 1/2^3 = 2^{-3}$.

Теперь уравнение можно переписать в виде:

$2^{-3} = 2^{-t/T_{1/2}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-3 = -t/T_{1/2}$

Умножив обе части на -1, получаем:

$3 = t/T_{1/2}$

Отсюда выражаем возраст $t$:

$t = 3 \cdot T_{1/2}$

Подставим значение периода полураспада углерода-14 ($T_{1/2} = 5730$ лет):

$t = 3 \cdot 5730 \text{ лет} = 17190 \text{ лет}$

Это означает, что прошло три периода полураспада.

Ответ: возраст залежей каменного угля составляет 17190 лет.