Номер 2, страница 223 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Вычислите дефект масс, энергию связи, удельную энергию связи ядра дейтерия $_1^2H$.

Дано:

Ядро дейтерия $^2_1H$

Масса атома водорода ($^1_1H$): $m_{а(H)} = 1.007825$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_{n} = 1.008665$ а.е.м.

Масса атома дейтерия ($^2_1H$): $m_{а(D)} = 2.014102$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $931.5 \text{ МэВ/c}^2$

Найти:

1. Дефект масс $\Delta m$

2. Энергию связи $E_{св}$

3. Удельную энергию связи $\varepsilon_{св}$

Решение:

Ядро дейтерия ($^2_1H$) состоит из $Z=1$ протона и $N=A-Z=2-1=1$ нейтрона. Общее число нуклонов в ядре (массовое число) $A=2$.

Вычисление дефекта масс

Дефект масс ($\Delta m$) — это разность между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Для удобства расчетов и учета масс электронов используются массы нейтральных атомов.

$\Delta m = (Z \cdot m_{а(H)} + N \cdot m_n) - m_{а(D)}$

Подставим численные значения:

$\Delta m = (1 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 1 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 2.014102 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 2.016490 \text{ а.е.м.} - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 0.002388 \text{ а.е.м.}$

Ответ: Дефект масс ядра дейтерия составляет $0.002388 \text{ а.е.м.}$

Вычисление энергии связи

Энергия связи ($E_{св}$) — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она равна произведению дефекта масс на квадрат скорости света ($E = \Delta m \cdot c^2$). Для перевода дефекта масс из а.е.м. в МэВ используется коэффициент $931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Подставим вычисленное значение дефекта масс:

$E_{св} = 0.002388 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 2.224422 \text{ МэВ}$

Округляя результат до четырех значащих цифр, получаем:

$E_{св} \approx 2.224 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергия связи ядра дейтерия составляет примерно $2.224 \text{ МэВ}$.

Вычисление удельной энергии связи

Удельная энергия связи ($\varepsilon_{св}$) — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Она является мерой прочности связи нуклонов в ядре.

$\varepsilon_{св} = \frac{E_{св}}{A}$

где $A$ — массовое число. Для дейтерия $A=2$.

$\varepsilon_{св} = \frac{2.224 \text{ МэВ}}{2} = 1.112 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Ответ: Удельная энергия связи ядра дейтерия составляет $1.112 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.