Номер 1, страница 238 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Найдите наименьшую энергию γ-кванта, достаточную для осуществления реакции разложения дейтерия γ-лучами: $_{1}^{2}H + \gamma \rightarrow _{1}^{1}H + _{0}^{1}n$

1. Дано:

Ядерная реакция: $_1^2H + \gamma \rightarrow _1^1H + _0^1n$

Массы частиц (в расчетах используются массы нейтральных атомов, так как массы электронов в левой и правой частях уравнения реакции сокращаются):

Масса атома дейтерия: $m_d = m(^2H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода (протия): $m_p = m(^1H) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

1 атомная единица массы (а.е.м.) $= 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_d = 2.014102 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.344497 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_p = 1.007825 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.673534 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.674929 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Минимальную энергию $\gamma$-кванта $E_\gamma$

Решение:

Реакция разложения ядра дейтерия (дейтрона) на протон и нейтрон под действием $\gamma$-кванта называется фотоядерной реакцией или фотодезинтеграцией. Наименьшая энергия $\gamma$-кванта, достаточная для осуществления этой реакции, равна энергии связи ядра дейтерия.

Эта энергия соответствует пороговому значению, при котором продукты реакции (протон и нейтрон) образуются с пренебрежимо малой кинетической энергией. В этом случае вся энергия фотона идет на увеличение энергии покоя системы.

Запишем закон сохранения энергии для данной реакции:

$E_\gamma + E_d = E_p + E_n$

где $E_d$, $E_p$, $E_n$ — энергии покоя частиц. Используя связь массы и энергии $E=mc^2$ и массы атомов, получаем:

$E_\gamma + m(^2H) c^2 = m(^1H) c^2 + m_n c^2$

Отсюда выражаем минимальную энергию $\gamma$-кванта:

$E_\gamma = (m(^1H) + m_n - m(^2H))c^2$

Величина $\Delta m = m(^1H) + m_n - m(^2H)$ называется дефектом масс для данной реакции. Найдем его значение в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = 1.007825 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 2.016490 \text{ а.е.м.} - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 0.002388 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем энергию, соответствующую этому дефекту масс. Для этого умножим дефект масс на энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет приблизительно 931.5 МэВ.

$E_\gamma = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_\gamma = 0.002388 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 2.2244 \text{ МэВ}$

Округлим результат до сотых.

Для проверки можно провести расчет в системе СИ.

Дефект масс в кг:

$\Delta m = 0.002388 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 3.9654 \cdot 10^{-30} \text{ кг}$

Энергия в Джоулях по формуле Эйнштейна $E = \Delta m c^2$:

$E_\gamma = 3.9654 \cdot 10^{-30} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 3.9654 \cdot 10^{-30} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 3.5689 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Переведем Джоули в Мегаэлектронвольты ($1 \text{ МэВ} \approx 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$):

$E_\gamma = \frac{3.5689 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}}{1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} \approx 2.228 \text{ МэВ}$

Небольшое расхождение в результатах связано с округлением используемых констант. Расчет в МэВ является более точным и стандартным для задач ядерной физики.

Ответ: $2.22 \text{ МэВ}$.