Номер 2, страница 238 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Какая энергия выделяется при термоядерной реакции: ${^2_1 H} + {^3_1 H} \to {^4_2 He} + {^1_0 n}$?

Дано:

Термоядерная реакция: ${}_{1}^{2}H + {}_{1}^{3}H \rightarrow {}_{2}^{4}He + {}_{0}^{1}n$.

Массы ядер и частиц (в атомных единицах массы, а.е.м.):

Масса ядра дейтерия ${}_{1}^{2}H$: $m_D = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра трития ${}_{1}^{3}H$: $m_T = 3.016049 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия ${}_{2}^{4}He$: $m_{He} = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона ${}_{0}^{1}n$: $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Соотношение между мегаэлектронвольтами и джоулями: $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

Найти:

$E$ — энергия, выделяющаяся при реакции.

Решение:

Энергия, которая выделяется или поглощается в ходе ядерной реакции, определяется изменением массы покоя системы. Это изменение массы называется дефектом масс реакции ($\Delta m$) и связано с энергией соотношением Эйнштейна:

$E = \Delta m \cdot c^2$

где $c$ — скорость света в вакууме.

Дефект масс $\Delta m$ равен разности между суммой масс исходных ядер (реагентов) и суммой масс конечных ядер и частиц (продуктов).

$\Delta m = (m_D + m_T) - (m_{He} + m_n)$

Сначала найдём сумму масс реагентов:

$m_{реагентов} = m_D + m_T = 2.014102 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.} = 5.030151 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдём сумму масс продуктов реакции:

$m_{продуктов} = m_{He} + m_n = 4.002603 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 5.011268 \text{ а.е.м.}$

Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{реагентов} - m_{продуктов} = 5.030151 \text{ а.е.м.} - 5.011268 \text{ а.е.м.} = 0.018883 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), масса продуктов меньше массы реагентов, что означает выделение энергии в ходе реакции (экзотермическая реакция).

Для вычисления энергии в мегаэлектронвольтах (МэВ) умножим дефект масс в а.е.м. на энергетический эквивалент $931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$:

$E = \Delta m \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.018883 \times 931.5 \text{ МэВ} \approx 17.59 \text{ МэВ}$

Переведём полученное значение энергии в систему СИ (джоули):

$E = 17.59 \text{ МэВ} \times 1.602 \times 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 2.82 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: при данной термоядерной реакции выделяется энергия, равная приблизительно $17.59 \text{ МэВ}$ или $2.82 \times 10^{-12} \text{ Дж}$.