Номер 6, страница 205 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

6. Цинк получают в промышленности восстановлением углём оксида, полученного при прокаливании на воздухе сфалерита. Какую массу цинка можно получить из 106,7 кг сфалерита, содержащего 10% пустой породы?

Дано:

$m(\text{сфалерита}) = 106,7 \text{ кг}$

$\omega(\text{примесей}) = 10\%$

Масса дана в килограммах, что является единицей системы СИ. Массовую долю для расчетов представим в виде десятичной дроби:

$\omega(\text{примесей}) = 0,1$

Найти:

$m(Zn) - ?$

Решение:

Процесс получения цинка из сфалерита (минерал, основной компонент которого сульфид цинка, $ZnS$) включает две основные стадии:

1. Обжиг сфалерита на воздухе с целью получения оксида цинка ($ZnO$):

$2ZnS + 3O_2 \xrightarrow{t} 2ZnO + 2SO_2$

2. Восстановление полученного оксида цинка углем (коксом) до металлического цинка:

$ZnO + C \xrightarrow{t} Zn + CO$

Для решения задачи сначала определим массу чистого сульфида цинка в руде. Если массовая доля примесей составляет 10%, то массовая доля чистого $ZnS$ равна:

$\omega(ZnS) = 100\% - \omega(\text{примесей}) = 100\% - 10\% = 90\% = 0,9$

Теперь найдем массу чистого $ZnS$ в 106,7 кг сфалерита:

$m(ZnS) = m(\text{сфалерита}) \times \omega(ZnS) = 106,7 \text{ кг} \times 0,9 = 96,03 \text{ кг}$

Далее расчет можно вести двумя способами.

Способ 1: Через количество вещества.

Рассчитаем молярные массы $ZnS$ и $Zn$, используя относительные атомные массы: $A_r(Zn) = 65$, $A_r(S) = 32$. Для удобства будем вести расчет в киломолях (кмоль).

$M(ZnS) = 65 + 32 = 97 \text{ г/моль} = 97 \text{ кг/кмоль}$

$M(Zn) = 65 \text{ г/моль} = 65 \text{ кг/кмоль}$

Найдем количество вещества чистого $ZnS$:

$\nu(ZnS) = \frac{m(ZnS)}{M(ZnS)} = \frac{96,03 \text{ кг}}{97 \text{ кг/кмоль}} = 0,99 \text{ кмоль}$

Из уравнений реакций следует, что из 2 моль $ZnS$ образуется 2 моль $ZnO$, из которых затем получается 2 моль $Zn$ (если вторую реакцию удвоить). Таким образом, соотношение количеств веществ $ZnS$ и $Zn$ составляет 1:1.

$\nu(Zn) = \nu(ZnS) = 0,99 \text{ кмоль}$

Теперь можем найти массу цинка:

$m(Zn) = \nu(Zn) \times M(Zn) = 0,99 \text{ кмоль} \times 65 \text{ кг/кмоль} = 64,35 \text{ кг}$

Способ 2: Через стехиометрические соотношения масс.

Можно составить общую схему превращения: $ZnS \rightarrow Zn$.

Это означает, что из одного моля $ZnS$ (массой 97 г) получается один моль $Zn$ (массой 65 г). Составим пропорцию:

Из $97 \text{ кг}$ $ZnS$ получается $65 \text{ кг}$ $Zn$.

Из $96,03 \text{ кг}$ $ZnS$ получается $x \text{ кг}$ $Zn$.

$\frac{96,03 \text{ кг}}{97 \text{ кг}} = \frac{x}{65 \text{ кг}}$

$x = \frac{96,03 \text{ кг} \times 65 \text{ кг}}{97 \text{ кг}} = 64,35 \text{ кг}$

Оба способа дают идентичный результат.

Ответ: из 106,7 кг сфалерита, содержащего 10% пустой породы, можно получить 64,35 кг цинка.