Номер 9, страница 76 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

Упражнения и задачи для самостоятельного решения. 8. Азот, фосфор и их соединения - номер 9, страница 76.

Условие.

9. Массовые доли азота и кислорода в их смеси равны. Найдите объёмные доли газов в этой смеси.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Смесь газов: азот ($N_2$) и кислород ($O_2$)

$\omega(N_2) = \omega(O_2)$

$M(N_2) = 28 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

$M(O_2) = 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$\phi(N_2) - ?$

$\phi(O_2) - ?$

Решение:

Массовая доля ($\omega$) компонента в смеси определяется как отношение массы компонента к массе всей смеси. По условию, массовые доли азота и кислорода равны:

$\omega(N_2) = \omega(O_2)$

Так как в смеси только два компонента, сумма их массовых долей равна 1 (или 100%):

$\omega(N_2) + \omega(O_2) = 1$

Отсюда следует, что массовая доля каждого газа составляет 0,5 (или 50%):

$\omega(N_2) = \omega(O_2) = 0.5$

Объёмная доля ($\phi$) газа в смеси идеальных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) равна его мольной доле ($\chi$). Мольная доля – это отношение количества вещества данного газа к общему количеству вещества всех газов в смеси.

$\phi(газ) = \chi(газ) = \frac{n(газ)}{n_{общ}}$

Количество вещества ($n$) связано с массой ($m$) и молярной массой ($M$) соотношением:

$n = \frac{m}{M}$

Для удобства расчетов примем массу смеси $m_{смеси}$ равной 100 г. Тогда:

$m(N_2) = \omega(N_2) \times m_{смеси} = 0.5 \times 100 \text{ г} = 50 \text{ г}$

$m(O_2) = \omega(O_2) \times m_{смеси} = 0.5 \times 100 \text{ г} = 50 \text{ г}$

Найдем молярные массы газов:

$M(N_2) = 2 \times 14 = 28 \text{ г/моль}$

$M(O_2) = 2 \times 16 = 32 \text{ г/моль}$

Теперь вычислим количество вещества каждого газа:

$n(N_2) = \frac{m(N_2)}{M(N_2)} = \frac{50 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} \approx 1.786 \text{ моль}$

$n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{50 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 1.5625 \text{ моль}$

Общее количество вещества в смеси:

$n_{общ} = n(N_2) + n(O_2) = 1.786 + 1.5625 = 3.3485 \text{ моль}$

Теперь найдем объёмные (мольные) доли газов:

$\phi(N_2) = \frac{n(N_2)}{n_{общ}} = \frac{1.786}{3.3485} \approx 0.5333$

$\phi(O_2) = \frac{n(O_2)}{n_{общ}} = \frac{1.5625}{3.3485} \approx 0.4667$

Для более точного расчета можно провести вычисления в общем виде, не используя конкретное значение массы. Пусть масса смеси равна $m$. Тогда $m(N_2)=0.5m$ и $m(O_2)=0.5m$.

$\phi(N_2) = \frac{n(N_2)}{n(N_2) + n(O_2)} = \frac{\frac{0.5m}{M(N_2)}}{\frac{0.5m}{M(N_2)} + \frac{0.5m}{M(O_2)}} = \frac{\frac{1}{28}}{\frac{1}{28} + \frac{1}{32}} = \frac{\frac{1}{28}}{\frac{32+28}{28 \times 32}} = \frac{1}{28} \times \frac{28 \times 32}{60} = \frac{32}{60} = \frac{8}{15}$

$\phi(O_2) = 1 - \phi(N_2) = 1 - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}$

Выразим доли в процентах:

$\phi(N_2) = \frac{8}{15} \times 100\% \approx 53.33\%$

$\phi(O_2) = \frac{7}{15} \times 100\% \approx 46.67\%$

Ответ: объёмная доля азота в смеси составляет примерно 53,33%, а объёмная доля кислорода – 46,67%.