Страница 101, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

8. Дополни вопрос и реши задачу.

На горке катались 7 детей. Два мальчика ушли домой.

Сколько детей ...?

Дополни вопрос

Условие задачи: «На горке катались 7 детей. Два мальчика ушли домой.»
Вопрос «Сколько детей ...?» необходимо дополнить, чтобы задача имела логическое завершение. Исходя из условия, что часть детей ушла, правильным дополнением будет: «Сколько детей осталось на горке?».

Реши задачу

Чтобы найти, сколько детей осталось на горке, нужно из первоначального количества детей вычесть количество детей, которые ушли домой.

1. Первоначальное количество детей на горке — 7.
2. Количество ушедших детей — 2.

Составим математическое выражение и решим его:
$7 - 2 = 5$ (детей)

Таким образом, после того как два мальчика ушли, на горке осталось 5 детей.

Ответ: 5 детей.

9. Аня и Оля помогали маме лепить пирожки. Аня слепила 2 пирожка. Сколько пирожков слепили эти девочки, если Оля слепила столько же пирожков, сколько и Аня?

Для того чтобы найти общее количество пирожков, нужно сложить количество пирожков, которые слепила Аня, и количество пирожков, которые слепила Оля.

1. Из условия задачи мы знаем, что Аня слепила 2 пирожка.

2. В условии также сказано, что Оля слепила "столько же пирожков, сколько и Аня". Это означает, что Оля тоже слепила 2 пирожка.

3. Теперь сложим количество пирожков обеих девочек, чтобы найти их общее число:
$2 + 2 = 4$

Следовательно, вместе девочки слепили 4 пирожка.

Ответ: 4 пирожка.

Для решения данных задач необходимо сравнить числа или результаты выражений, поставив в кружок один из знаков: $<$ (меньше), $>$ (больше) или $=$ (равно).

6 0 4

Сравниваем числа 6 и 4. Число 6 больше, чем число 4. Следовательно, ставим знак «больше».

Ответ: $6 > 4$

3 + 2 0 5

Сначала вычислим значение выражения в левой части: $3 + 2 = 5$. Теперь сравним результат с числом в правой части: 5 и 5. Числа равны. Следовательно, ставим знак «равно».

Ответ: $3 + 2 = 5$

10 – 2 0 7

Сначала вычислим значение выражения в левой части: $10 - 2 = 8$. Теперь сравним результат с числом в правой части: 8 и 7. Число 8 больше, чем число 7. Следовательно, ставим знак «больше».

Ответ: $10 - 2 > 7$

8 0 9

Сравниваем числа 8 и 9. Число 8 меньше, чем число 9. Следовательно, ставим знак «меньше».

Ответ: $8 < 9$

6 – 2 0 3

Сначала вычислим значение выражения в левой части: $6 - 2 = 4$. Теперь сравним результат с числом в правой части: 4 и 3. Число 4 больше, чем число 3. Следовательно, ставим знак «больше».

Ответ: $6 - 2 > 3$

10 – 1 0 9

Сначала вычислим значение выражения в левой части: $10 - 1 = 9$. Теперь сравним результат с числом в правой части: 9 и 9. Числа равны. Следовательно, ставим знак «равно».

Ответ: $10 - 1 = 9$

11. По какому правилу составлен каждый столбик примеров? По этому правилу запиши ещё по одному примеру в каждом столбике. Вычисли.

Первый столбик

Правило, по которому составлен этот столбик: первое слагаемое в каждом следующем примере увеличивается на 1, а второе слагаемое (число 2) остается неизменным.

Следуя этому правилу, следующим примером будет $3+1=4$ в качестве первого слагаемого, то есть пример будет $4 + 2$.

Вычислим значения для всего столбика:

$1 + 2 = 3$

$2 + 2 = 4$

$3 + 2 = 5$

$4 + 2 = 6$

Ответ: Правило: первое слагаемое увеличивается на 1, а второе слагаемое постоянно. Следующий пример: $4 + 2 = 6$.

Второй столбик

Правило для этого столбика: первое слагаемое увеличивается на 1 в каждом следующем примере, а второе слагаемое (число 1) остается неизменным.

Следуя этому правилу, следующим примером будет $5+1=6$ в качестве первого слагаемого, то есть пример будет $6 + 1$.

Вычислим значения для всего столбика:

$3 + 1 = 4$

$4 + 1 = 5$

$5 + 1 = 6$

$6 + 1 = 7$

Ответ: Правило: первое слагаемое увеличивается на 1, а второе слагаемое постоянно. Следующий пример: $6 + 1 = 7$.

Третий столбик

Правило для этого столбика: уменьшаемое (первое число) в каждом следующем примере уменьшается на 1, а вычитаемое (число 2) остается неизменным.

Следуя этому правилу, следующим уменьшаемым будет $8-1=7$, то есть пример будет $7 - 2$.

Вычислим значения для всего столбика:

$10 - 2 = 8$

$9 - 2 = 7$

$8 - 2 = 6$

$7 - 2 = 5$

Ответ: Правило: уменьшаемое уменьшается на 1, а вычитаемое постоянно. Следующий пример: $7 - 2 = 5$.

Четвертый столбик

Правило для этого столбика: уменьшаемое (первое число) в каждом следующем примере уменьшается на 1, а вычитаемое (число 1) остается неизменным.

Следуя этому правилу, следующим уменьшаемым будет $6-1=5$, то есть пример будет $5 - 1$.

Вычислим значения для всего столбика:

$8 - 1 = 7$

$7 - 1 = 6$

$6 - 1 = 5$

$5 - 1 = 4$

Ответ: Правило: уменьшаемое уменьшается на 1, а вычитаемое постоянно. Следующий пример: $5 - 1 = 4$.

12. Отметь точки, как показано на чертеже.

1) Соедини синие точки по линейке так, чтобы получилась ломаная, состоящая из трёх звеньев.

2) Соедини по линейке красные точки так, чтобы получился четырёхугольник.

1) Чтобы соединить синие точки и получить ломаную, состоящую из трёх звеньев, необходимо последовательно соединить все четыре точки отрезками. Ломаная линия — это фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами. Для соединения четырёх точек как раз и понадобится три отрезка (звенья).
Существует несколько способов это сделать. Вот один из возможных вариантов:
1. Соединяем самую левую нижнюю точку с самой левой верхней точкой. Это первое звено.
2. Затем соединяем самую левую верхнюю точку с самой правой верхней точкой. Это второе звено.
3. Наконец, соединяем самую правую верхнюю точку с самой правой нижней точкой. Это третье звено.
В результате мы получаем незамкнутую ломаную линию, которая состоит из трёх звеньев и соединяет все четыре синие точки.
Ответ: Необходимо последовательно соединить все четыре синие точки тремя отрезками. Например: нижнюю левую точку соединить с верхней левой, верхнюю левую — с верхней правой, а верхнюю правую — с нижней правой.

2) Чтобы соединить красные точки и получить четырёхугольник, нужно соединить их отрезками так, чтобы получилась замкнутая фигура. Четырёхугольник — это многоугольник с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами.
Для этого выполним следующие шаги:
1. Соединяем две верхние красные точки. Это будет верхняя сторона четырёхугольника.
2. Соединяем правую верхнюю точку с правой нижней. Это будет правая боковая сторона.
3. Соединяем две нижние красные точки. Это будет нижняя сторона.
4. Соединяем левую нижнюю точку с левой верхней, замыкая фигуру. Это будет левая боковая сторона.
В результате получится замкнутая фигура с четырьмя сторонами и четырьмя углами — четырёхугольник (в данном случае — трапеция).
Ответ: Нужно соединить красные точки последовательно по кругу. Например, соединить верхнюю левую с верхней правой, верхнюю правую с нижней правой, нижнюю правую с нижней левой, и нижнюю левую с верхней левой.

13. 1) Как на рисунке 1 добавить 2 палочки, чтобы получилось 5 треугольников?

2) Как на рисунке 2 убрать 2 палочки, чтобы получилось 2 квадрата?

1) Изначально на рисунке 1 изображены 3 отдельных треугольника. Чтобы получить 5 треугольников, необходимо добавить 2 палочки таким образом, чтобы образовалось 2 новых треугольника.

Для этого возьмем один из существующих треугольников. У него есть две наклонные стороны. Добавим первую палочку так, чтобы она вместе с одной из наклонных сторон образовала новый маленький треугольник. Затем добавим вторую палочку так, чтобы она со второй наклонной стороной также образовала еще один новый треугольник. Две добавленные палочки будут сходиться в одной точке.

Визуально это можно представить так: если исходный треугольник выглядит как знак "больше" с вертикальной чертой |>, то после добавления двух палочек фигура станет похожа на рыбу <(>. В результате к трем исходным треугольникам добавятся два новых.

Итоговое количество треугольников будет равно $3 \text{ (изначальных)} + 2 \text{ (новых)} = 5$.

Ответ: Нужно к одному из треугольников пристроить два новых, используя его наклонные стороны как основания. Для этого понадобится ровно две палочки.

2) Исходная фигура на рисунке 2 состоит из 12 палочек, которые образуют 4 маленьких квадрата, вписанных в один большой. Таким образом, всего в фигуре 5 квадратов. Задача — убрать 2 палочки, чтобы осталось ровно 2 квадрата.

Существует несколько решений. Рассмотрим одно из самых наглядных.

Решение состоит в том, чтобы сохранить большой квадрат и один из маленьких. Этого можно достичь, если убрать две внутренние палочки, которые сходятся в центре всей фигуры. Например, уберем нижнюю палочку верхнего левого квадрата и правую палочку этого же верхнего левого квадрата.

В результате такого действия:

• Верхний левый квадрат разрушится (потеряет две стороны).
• Верхний правый квадрат разрушится (потеряет свою левую сторону).
• Нижний левый квадрат разрушится (потеряет свою верхнюю сторону).

При этом невредимыми останутся:

• Большой квадрат, так как мы убирали только внутренние палочки.
• Нижний правый маленький квадрат, так как все его стороны остались на месте.

Таким образом, в фигуре останется ровно 2 квадрата: большой и один маленький.

Ответ: Нужно убрать две смежные палочки, выходящие из центральной точки фигуры (например, нижнюю и правую палочки у верхнего левого квадрата).

5 0 6

Чтобы сравнить числа 5 и 6, посмотрим на их положение на числовой прямой. Число 5 находится левее числа 6, что означает, что 5 меньше 6. Поэтому между ними ставится знак «меньше».

Ответ: $5 < 6$

8 0 10

Сравниваем числа 8 и 10. Число 8 является однозначным, а число 10 — двузначным. Любое двузначное число всегда больше любого однозначного. Следовательно, 8 меньше 10. Ставим знак «меньше».

Ответ: $8 < 10$

14 0 13

Сравниваем двузначные числа 14 и 13. У обоих чисел одинаковое количество десятков (по одному). Поэтому сравниваем их по количеству единиц. У числа 14 четыре единицы, а у числа 13 — три единицы. Так как 4 больше 3, то и число 14 больше числа 13. Ставим знак «больше».

Ответ: $14 > 13$

7 0 11

Сравниваем числа 7 и 11. Число 7 — однозначное, а 11 — двузначное. Так как двузначные числа всегда больше однозначных, то 7 меньше 11. Ставим знак «меньше».

Ответ: $7 < 11$

1 0 0

Сравниваем числа 1 и 0. Число 1 обозначает наличие одного предмета, в то время как 0 — их отсутствие. Следовательно, 1 больше 0. Ставим знак «больше».

Ответ: $1 > 0$

9 0 6

Сравниваем числа 9 и 6. На числовой прямой 9 находится правее, чем 6, значит, 9 больше 6. Ставим знак «больше».

Ответ: $9 > 6$

12 0 12

Сравниваем числа 12 и 12. Эти числа полностью совпадают. У них одинаковое количество десятков и единиц. Следовательно, они равны. Ставим знак «равно».

Ответ: $12 = 12$

15 0 5

Сравниваем числа 15 и 5. Число 15 является двузначным, а число 5 — однозначным. Любое двузначное число больше любого однозначного. Таким образом, 15 больше 5. Ставим знак «больше».

Ответ: $15 > 5$

4. Назови предыдущее и следующее числа для таких чисел:

Чтобы найти предыдущее и следующее числа для заданных чисел, нужно выполнить простые арифметические действия. Предыдущее число на единицу меньше заданного, а следующее — на единицу больше.

Для числа 8

Чтобы найти предыдущее число для 8, нужно из 8 вычесть 1:

$8 - 1 = 7$

Чтобы найти следующее число для 8, нужно к 8 прибавить 1:

$8 + 1 = 9$

Таким образом, в пустые ячейки нужно вписать числа 7 и 9.

Ответ: предыдущее число – 7, следующее число – 9.

Для числа 5

Находим предыдущее число для 5, вычитая 1:

$5 - 1 = 4$

Находим следующее число для 5, прибавляя 1:

$5 + 1 = 6$

В пустые ячейки рядом с числом 5 следует вписать 4 и 6.

Ответ: предыдущее число – 4, следующее число – 6.

Для числа 9

Определяем предыдущее число для 9:

$9 - 1 = 8$

Определяем следующее число для 9:

$9 + 1 = 10$

Рядом с числом 9 должны стоять числа 8 и 10.

Ответ: предыдущее число – 8, следующее число – 10.

5. Запиши числа в порядке их увеличения.

Для выполнения этого задания необходимо расположить все числа, представленные на изображении, в порядке их возрастания, то есть от самого маленького к самому большому.

Исходные числа: $9, 16, 10, 15, 13, 7, 18, 11, 14, 6, 8, 17, 12$.

Начнем с поиска наименьшего числа в этом наборе. Это число $6$.

Далее ищем следующее по величине число. Это $7$.

Продолжая этот процесс, мы последовательно выбираем следующее наименьшее число из оставшихся:

$8$, затем $9$, $10$, $11$, $12$, $13$, $14$, $15$, $16$, $17$ и, наконец, самое большое число — $18$.

Таким образом, полный ряд чисел в порядке их увеличения выглядит следующим образом: $6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18$.

Ответ: $6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18$.

6. Запиши числа в порядке их уменьшения.

6. Чтобы записать числа в порядке их уменьшения, необходимо расположить их от самого большого к самому маленькому. В данном наборе чисел: 18, 10, 15, 9, 7, 16, 11, 14, 17, 12, 19, 8, 13.

1. Найдем самое большое число в наборе. Это число 19.

2. Теперь найдем следующее по величине число, которое меньше 19. Это 18.

3. Продолжая этот процесс, мы находим остальные числа в порядке убывания: 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8.

4. Самое маленькое число в наборе — это 7.

Соединив все числа в найденной последовательности, мы получаем ряд, упорядоченный по уменьшению.

Ответ: 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7.

7. Игра «У кого больше?»

Играют двое. Смешиваются два набора карточек с числами от 1 до 10 из Приложения к учебнику. Все карточки кладутся на стол обратной стороной вверх. Играющие по очереди берут по одной карточке, открывают их. Тот, у кого оказывается большее число, забирает обе карточки. Если у обоих окажутся одинаковые числа, каждый берёт ещё по одной карточке. Выигрывает тот, у кого к концу игры окажется больше карточек.

В данном задании описаны правила игры. Поскольку конкретных вопросов не задано, проанализируем игру с математической точки зрения, ответив на наиболее вероятные вопросы, которые могут возникнуть в рамках изучения этой игры.

1. Сколько всего карточек используется в игре?

В условии сказано, что для игры смешиваются два набора карточек с числами от 1 до 10.
Каждый набор содержит 10 карточек (с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).
Следовательно, общее количество карточек в игре равно:
$2 \text{ (набора)} \times 10 \text{ (карточек в наборе)} = 20 \text{ (карточек)}$

Ответ: Всего в игре используется 20 карточек.

2. Какова вероятность того, что в первом раунде у игроков окажутся одинаковые числа?

Ситуация, когда у игроков выпадают одинаковые числа, в карточных играх часто называется «спор» или «война». Давайте рассчитаем вероятность такого события.
Первый игрок берет одну карту из 20. Это может быть любая карта.
Теперь второй игрок берет одну из оставшихся 19 карт. Чтобы числа оказались одинаковыми, второй игрок должен вытянуть карту с тем же достоинством, что и у первого игрока.
Например, если первый игрок вытянул «7», то в колоде осталась еще одна «7» среди 19 карт.
Таким образом, вероятность того, что второй игрок вытянет карту с таким же числом, составляет 1 к 19.
Эту вероятность можно рассчитать и формально:
- Общее число способов выбрать 2 карты из 20 в определенном порядке: $20 \times 19 = 380$.
- Число «удачных» исходов (когда выпадают одинаковые карты): есть 10 пар одинаковых карт (две «1», две «2», и т.д.). Каждую пару можно вытянуть двумя способами (например, сначала первую «10», потом вторую, или наоборот). Значит, всего $10 \times 2 = 20$ исходов, при которых карты одинаковы.
- Вероятность равна отношению числа удачных исходов к общему числу исходов:
$P(\text{одинаковые числа}) = \frac{20}{380} = \frac{2}{38} = \frac{1}{19}$

Ответ: Вероятность того, что в первом раунде у игроков окажутся одинаковые числа, равна $\frac{1}{19}$ (примерно 5.3%).

3. Может ли игра закончиться вничью?

Ничья в игре наступает, если по ее окончании у обоих игроков оказывается одинаковое количество карточек.
Поскольку всего в игре 20 карточек, для ничьей у каждого игрока должно быть по $20 / 2 = 10$ карточек.
Карточки разыгрываются парами (по 2) в обычных раундах или по четыре (в случае «спора»). Количество карт, которое получает игрок за один выигранный раунд, всегда четное (2 или 4).
Чтобы получить в сумме 10 карт (четное число), игроку нужно выиграть определенное количество раундов.
Рассмотрим самый простой сценарий, в котором не было «споров». Игра состоит из $20 / 2 = 10$ раундов. Если первый игрок выиграет 5 раундов, а второй игрок — остальные 5, то у каждого из них будет по $5 \times 2 = 10$ карточек. Это приводит к ничьей.
Ничья возможна и при наличии «споров». Например, был один «спор» (на кону 4 карты) и 8 обычных раундов. Если один игрок выиграл «спор» (получил 4 карты) и 3 обычных раунда ($3 \times 2 = 6$ карт), то у него будет $4 + 6 = 10$ карт. Тогда второй игрок выиграл оставшиеся 5 обычных раундов ($5 \times 2 = 10$ карт). Итог — ничья.

Ответ: Да, игра может закончиться вничью.

4. Является ли эта игра справедливой?

Справедливой игрой считается та, в которой у всех игроков равные начальные шансы на победу, и исход не зависит от мастерства или стратегии игроков.
Данная игра является игрой на чистую удачу. Исход каждого раунда определяется случайным образом, так как карты перемешаны и лежат рубашкой вверх. У игроков нет никакой информации, чтобы принять стратегическое решение.
В любом раунде (как в обычном, так и в «споре») шансы на победу у обоих игроков равны, так как вероятность вытянуть карту большего достоинства для каждого из них одинакова. Очередность хода не дает преимущества.
Поскольку игра состоит из последовательности независимых случайных событий, в каждом из которых шансы игроков равны, то и общие шансы на победу в игре у них одинаковы.

Ответ: Да, эта игра является справедливой.