Страница 102, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

1. У Даши, Оли и Кати живут кошки, по одной у каждой девочки. Все кошки разного цвета: белого, серого и чёрного.

У Даши и Кати — не

У Кати — не

Какого цвета кошка у Даши? у Кати?

Какого цвета кошка у Кати?

Из условий задачи мы знаем, что у Кати кошка не чёрного и не белого цвета. Всего в задаче три цвета кошек: белый, серый и чёрный. Используя метод исключения, мы можем определить цвет кошки Кати. Если она не белая и не чёрная, значит, она серая.
Ответ: у Кати кошка серого цвета.

Какого цвета кошка у Даши?

Из первого условия мы знаем, что кошка у Даши не чёрная. Также мы уже определили, что серая кошка принадлежит Кате. Поскольку у всех девочек кошки разного цвета, у Даши не может быть серой кошки. Таким образом, кошка Даши не чёрная и не серая. Методом исключения остаётся единственный вариант — белый цвет.
Ответ: у Даши кошка белого цвета.

2. Для новогодней ёлки купили 9 шаров трёх цветов: жёлтого, красного и синего. Больше всего было жёлтых шаров, а меньше всего — синих. Сколько могло быть шаров каждого цвета?

Для ответа на вопрос задачи заполни пропуски в таблице.

Для решения задачи введём обозначения: пусть С — количество синих шаров, К — количество красных шаров, а Ж — количество жёлтых шаров.
Согласно условию, всего шаров 9, что можно записать в виде уравнения:
$С + К + Ж = 9$
Также нам известно, что жёлтых шаров было больше всего, а синих — меньше всего. Это означает, что количество шаров каждого цвета должно удовлетворять строгому неравенству:
$С < К < Ж$
Наша задача — найти все возможные наборы целых чисел (С, К, Ж), которые удовлетворяют этим двум условиям, и заполнить таблицу.

Решение для первого столбца

В первом столбце указано количество синих и красных шаров:
Синие (С) = 1
Красные (К) = 2
Используя общее количество шаров, найдём количество жёлтых шаров (Ж):
$Ж = 9 - С - К = 9 - 1 - 2 = 6$
Теперь необходимо проверить, выполняется ли условие $С < К < Ж$:
$1 < 2 < 6$
Неравенство выполняется, значит, данная комбинация является верным решением.
Ответ: В пустую ячейку для жёлтых шаров нужно вписать число 6.

Решение для второго столбца

Во втором столбце известно только количество синих шаров:
Синие (С) = 1
Сумма красных и жёлтых шаров в этом случае равна:
$К + Ж = 9 - С = 9 - 1 = 8$
При этом должно соблюдаться неравенство $С < К < Ж$, что при С=1 даёт нам $1 < К < Ж$.
Нам нужно найти такие целые числа К и Ж, чтобы их сумма была равна 8, и при этом $1 < К < Ж$. Переберём возможные варианты для К:
- Если К = 2, то Ж = 6. Неравенство $1 < 2 < 6$ выполняется. (Этот вариант уже использован в первом столбце).
- Если К = 3, то Ж = 5. Неравенство $1 < 3 < 5$ выполняется. Это новый, подходящий для второго столбца вариант.
- Если К = 4, то Ж = 4. Условие $К < Ж$ не выполняется, так как $4 \not< 4$.
Таким образом, для второго столбца подходит только комбинация С=1, К=3, Ж=5.
Ответ: В пустую ячейку для красных шаров нужно вписать 3, а для жёлтых — 5.

Решение для третьего столбца

В третьем столбце дано количество синих шаров:
Синие (С) = 2
Найдём сумму красных и жёлтых шаров:
$К + Ж = 9 - С = 9 - 2 = 7$
Неравенство $С < К < Ж$ для данного случая выглядит так: $2 < К < Ж$.
Найдём целые числа К и Ж, сумма которых равна 7, и которые удовлетворяют этому неравенству. Переберём возможные значения для К:
- Если К = 3, то Ж = 4. Неравенство $2 < 3 < 4$ выполняется. Это является решением.
- Если К будет 4 или больше, то Ж будет 3 или меньше, что нарушит условие $К < Ж$.
Следовательно, единственно возможный вариант для этого столбца: С=2, К=3, Ж=4.
Ответ: В пустую ячейку для красных шаров нужно вписать 3, а для жёлтых — 4.

3. У мальчика было 7 машинок двух цветов: синего и жёлтого. Он поставил их в один ряд так, чтобы каждая жёлтая машинка была между двумя синими. Сколько синих и сколько жёлтых машинок было у мальчика?

Выполни схематический рисунок. Он поможет тебе решить задачу.

По условию задачи, каждая жёлтая машинка должна быть расположена между двумя синими. Это означает, что ряд машинок не может начинаться или заканчиваться жёлтой машинкой, так как в этом случае у неё будет только один «сосед». Также две жёлтые машинки не могут стоять рядом.

Такое условие выполняется, если машинки в ряду чередуются, а сам ряд начинается и заканчивается синей машинкой. Схематически это можно представить так: С–Ж–С–Ж–...–С, где С — синяя машинка, а Ж — жёлтая.

Из этой схемы видно, что синих машинок должно быть ровно на одну больше, чем жёлтых. Обозначим количество жёлтых машинок за $x$. Тогда количество синих машинок будет $x + 1$.

Всего у мальчика было 7 машинок. Составим и решим уравнение, чтобы найти количество машинок каждого цвета:

$x \space (жёлтых) + (x + 1) \space (синих) = 7$

$2x + 1 = 7$

$2x = 7 - 1$

$2x = 6$

$x = 3$

Таким образом, у мальчика было 3 жёлтых машинки. Количество синих машинок, соответственно, равно $x + 1 = 3 + 1 = 4$.

Проверим: 4 синих машинки + 3 жёлтых машинки = 7 машинок.

Ответ: у мальчика было 4 синих и 3 жёлтых машинки.

Схематический рисунок, который иллюстрирует решение, будет представлять собой ряд из 7 машинок, где 4 синие и 3 жёлтые машинки чередуются. Обозначим синюю машинку как ??, а жёлтую — как ??.

??????????????

На этом рисунке мы видим, что всего 7 машинок (4 синих и 3 жёлтых), и каждая жёлтая машинка (??) находится между двумя синими (??), что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: схематический рисунок представлен выше.

1. Запиши ответы.

Проверь себя по таблице сложения на обороте обложки.

6 + 2

Чтобы найти сумму, к первому слагаемому 6 прибавляем второе слагаемое 2. Можно посчитать по порядку: после 6 идет 7, а после 7 идет 8. Таким образом, прибавив 2 к 6, мы получаем 8.

$6 + 2 = 8$

Ответ: 8

7 + 2

К числу 7 нужно прибавить 2. Делаем два шага вперёд от 7 на числовой прямой: 8, 9. Результат сложения равен 9.

$7 + 2 = 9$

Ответ: 9

8 + 2

Складываем числа 8 и 2. Это один из примеров состава числа 10. Если к 8 прибавить 2, получится ровно 10.

$8 + 2 = 10$

Ответ: 10

8 + 2

Сумма чисел 8 и 2. Прибавляя к 8 число 2, мы получаем 10. Это важный пример для запоминания состава числа 10.

$8 + 2 = 10$

Ответ: 10

7 + 3

Чтобы найти сумму 7 и 3, можно к 7 прибавить сначала 1 (будет 8), потом еще 1 (будет 9) и еще 1 (будет 10). Сумма 7 и 3 равна 10.

$7 + 3 = 10$

Ответ: 10

6 + 4

Складываем 6 и 4. Это также пример состава числа 10. Сумма этих чисел равна 10.

$6 + 4 = 10$

Ответ: 10

4 + 4

Здесь мы складываем два одинаковых числа. Сумма 4 и 4 равна 8. Это то же самое, что и удвоить число 4.

$4 + 4 = 8$

Ответ: 8

5 + 4

К числу 5 прибавляем 4. Можно представить 4 как $5-1$. Тогда $5+5-1 = 10-1 = 9$. Или просто посчитать: 5, 6, 7, 8, 9. Результат равен 9.

$5 + 4 = 9$

Ответ: 9

6 + 4

Сумма чисел 6 и 4. Как мы уже выяснили, это один из способов получить число 10.

$6 + 4 = 10$

Ответ: 10

1 + 7

Согласно переместительному свойству сложения, от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому $1 + 7$ это то же самое, что и $7 + 1$. К 7 прибавить 1 очень просто, получается следующее по счёту число – 8.

$1 + 7 = 8$

Ответ: 8

2 + 8

Используя переместительное свойство, $2 + 8 = 8 + 2$. Сумма 8 и 2 равна 10.

$2 + 8 = 10$

Ответ: 10

3 + 7

Это то же самое, что и $7 + 3$. Сумма этих чисел равна 10. Это еще один пример состава числа 10.

$3 + 7 = 10$

Ответ: 10

3 + 6

Поменяем слагаемые местами: $6 + 3$. К 6 прибавляем 3. Считаем: 7, 8, 9. Результат равен 9.

$3 + 6 = 9$

Ответ: 9

4 + 5

Поменяем слагаемые местами: $5 + 4$. Как мы уже решали, сумма этих чисел равна 9.

$4 + 5 = 9$

Ответ: 9

1 + 8

То же самое, что и $8 + 1$. Когда мы прибавляем 1 к любому числу, мы получаем следующее за ним число. После 8 идет 9.

$1 + 8 = 9$

Ответ: 9

2. Вспомни, суммой каких двух слагаемых можно заменить каждое из чисел от 2 до 10.

Это упражнение на состав числа. Нужно представить каждое число от 2 до 10 в виде суммы двух натуральных чисел (слагаемых). Разберем каждое число по порядку.

2

Число 2 можно представить в виде суммы двух натуральных слагаемых только одним способом, так как $1+1=2$. Порядок слагаемых здесь не имеет значения.

Ответ: $2 = 1 + 1$.

3

Число 3 можно представить в виде суммы двух слагаемых, используя числа 1 и 2. Учитывая разный порядок слагаемых, получаем два варианта:
$3 = 1 + 2$
$3 = 2 + 1$

Ответ: $3 = 1 + 2$, $3 = 2 + 1$.

4

Для числа 4 возможны следующие комбинации слагаемых:
$4 = 1 + 3$
$4 = 3 + 1$
$4 = 2 + 2$

Ответ: $4 = 1 + 3$, $4 = 3 + 1$, $4 = 2 + 2$.

5

Для числа 5, как показано в примере, существуют следующие варианты разложения на два слагаемых:
$5 = 1 + 4$
$5 = 4 + 1$
$5 = 2 + 3$
$5 = 3 + 2$

Ответ: $5 = 1 + 4$, $5 = 4 + 1$, $5 = 2 + 3$, $5 = 3 + 2$.

6

Число 6 можно разложить на следующие пары слагаемых:
$6 = 1 + 5$
$6 = 5 + 1$
$6 = 2 + 4$
$6 = 4 + 2$
$6 = 3 + 3$

Ответ: $6 = 1 + 5$, $6 = 5 + 1$, $6 = 2 + 4$, $6 = 4 + 2$, $6 = 3 + 3$.

7

Для числа 7 возможны следующие комбинации слагаемых:
$7 = 1 + 6$
$7 = 6 + 1$
$7 = 2 + 5$
$7 = 5 + 2$
$7 = 3 + 4$
$7 = 4 + 3$

Ответ: $7 = 1 + 6$, $7 = 6 + 1$, $7 = 2 + 5$, $7 = 5 + 2$, $7 = 3 + 4$, $7 = 4 + 3$.

8

Число 8 можно представить в виде суммы следующих пар слагаемых:
$8 = 1 + 7$
$8 = 7 + 1$
$8 = 2 + 6$
$8 = 6 + 2$
$8 = 3 + 5$
$8 = 5 + 3$
$8 = 4 + 4$

Ответ: $8 = 1 + 7$, $8 = 7 + 1$, $8 = 2 + 6$, $8 = 6 + 2$, $8 = 3 + 5$, $8 = 5 + 3$, $8 = 4 + 4$.

9

Для числа 9 существуют следующие варианты разложения на два слагаемых:
$9 = 1 + 8$
$9 = 8 + 1$
$9 = 2 + 7$
$9 = 7 + 2$
$9 = 3 + 6$
$9 = 6 + 3$
$9 = 4 + 5$
$9 = 5 + 4$

Ответ: $9 = 1 + 8$, $9 = 8 + 1$, $9 = 2 + 7$, $9 = 7 + 2$, $9 = 3 + 6$, $9 = 6 + 3$, $9 = 4 + 5$, $9 = 5 + 4$.

10

Число 10 можно представить в виде суммы следующих пар слагаемых:
$10 = 1 + 9$
$10 = 9 + 1$
$10 = 2 + 8$
$10 = 8 + 2$
$10 = 3 + 7$
$10 = 7 + 3$
$10 = 4 + 6$
$10 = 6 + 4$
$10 = 5 + 5$

Ответ: $10 = 1 + 9$, $10 = 9 + 1$, $10 = 2 + 8$, $10 = 8 + 2$, $10 = 3 + 7$, $10 = 7 + 3$, $10 = 4 + 6$, $10 = 6 + 4$, $10 = 5 + 5$.

3. Объясни, какие примеры на вычитание можно составить, используя эти равенства.

Сложение и вычитание — это взаимообратные действия. Если мы знаем равенство на сложение, мы можем составить из него два равенства на вычитание. Основное правило гласит: чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть другое слагаемое.

В общем виде, если у нас есть равенство $a + b = c$, где $a$ и $b$ — это слагаемые, а $c$ — это сумма, то мы можем составить два примера на вычитание:

• $c - a = b$
• $c - b = a$

Применим это правило к каждому из данных равенств.

4. Составь и реши по два примера на вычитание числа 6; 7; 8; 5.

Примеры на вычитание числа 6

1) $13 - 6 = 7$

Ответ: 7

2) $10 - 6 = 4$

Ответ: 4

Примеры на вычитание числа 7

1) $15 - 7 = 8$

Ответ: 8

2) $9 - 7 = 2$

Ответ: 2

Примеры на вычитание числа 8

1) $17 - 8 = 9$

Ответ: 9

2) $11 - 8 = 3$

Ответ: 3

Примеры на вычитание числа 5

1) $12 - 5 = 7$

Ответ: 7

2) $8 - 5 = 3$

Ответ: 3

5. Составь по два примера на сложение и на вычитание с ответом 5; 8; 7; 6.

5

Примеры на сложение с ответом 5:

$2 + 3 = 5$

$4 + 1 = 5$

Примеры на вычитание с ответом 5:

$7 - 2 = 5$

$10 - 5 = 5$

Ответ: $2+3=5$; $4+1=5$; $7-2=5$; $10-5=5$.

8

Примеры на сложение с ответом 8:

$5 + 3 = 8$

$6 + 2 = 8$

Примеры на вычитание с ответом 8:

$12 - 4 = 8$

$9 - 1 = 8$

Ответ: $5+3=8$; $6+2=8$; $12-4=8$; $9-1=8$.

7

Примеры на сложение с ответом 7:

$4 + 3 = 7$

$6 + 1 = 7$

Примеры на вычитание с ответом 7:

$10 - 3 = 7$

$15 - 8 = 7$

Ответ: $4+3=7$; $6+1=7$; $10-3=7$; $15-8=7$.

6

Примеры на сложение с ответом 6:

$2 + 4 = 6$

$5 + 1 = 6$

Примеры на вычитание с ответом 6:

$8 - 2 = 6$

$11 - 5 = 6$

Ответ: $2+4=6$; $5+1=6$; $8-2=6$; $11-5=6$.

6. Реши примеры в два действия.

9 ? 3 + 2
В выражениях, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку, слева направо.
1) Первое действие — вычитание: $9 - 3 = 6$.
2) Второе действие — сложение: к полученному результату прибавляем 2. $6 + 2 = 8$.
Ответ: 8

6 + 4 ? 7
Действия выполняются последовательно слева направо.
1) Первое действие — сложение: $6 + 4 = 10$.
2) Второе действие — вычитание: из полученного результата вычитаем 7. $10 - 7 = 3$.
Ответ: 3

10 ? 8 + 7
Решаем пример по действиям, двигаясь слева направо.
1) Сначала вычитаем: $10 - 8 = 2$.
2) Затем к результату прибавляем 7: $2 + 7 = 9$.
Ответ: 9

8 ? 5 + 4
В этом примере действия также выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие — вычитание: $8 - 5 = 3$.
2) Второе действие — сложение: $3 + 4 = 7$.
Ответ: 7

7 + 2 ? 6
Выполняем действия последовательно.
1) Сначала сложение: $7 + 2 = 9$.
2) Затем вычитание: $9 - 6 = 3$.
Ответ: 3

10 ? 6 + 5
Решаем по порядку слева направо.
1) Выполняем вычитание: $10 - 6 = 4$.
2) Выполняем сложение: $4 + 5 = 9$.
Ответ: 9

8 + 2 + 3

При решении примеров со сложением и вычитанием действия выполняются по порядку слева направо.
Сначала выполним первое сложение: $8 + 2 = 10$.
Теперь к результату прибавим 3: $10 + 3 = 13$.
Ответ: 13

9 + 1 + 3

Выполняем действия по порядку слева направо.
Первое действие: $9 + 1 = 10$.
Второе действие: $10 + 3 = 13$.
Ответ: 13

16 – 6 – 3

Выполняем действия по порядку слева направо.
Сначала выполним вычитание: $16 - 6 = 10$.
Теперь из результата вычтем 3: $10 - 3 = 7$.
Ответ: 7

12 – 2 – 4

Выполняем действия по порядку слева направо.
Первое действие: $12 - 2 = 10$.
Второе действие: $10 - 4 = 6$.
Ответ: 6

7 + 3 + 5

Выполняем действия по порядку слева направо.
Сначала выполним сложение: $7 + 3 = 10$.
Теперь к результату прибавим 5: $10 + 5 = 15$.
Ответ: 15

6 + 4 + 5

Выполняем действия по порядку слева направо.
Первое действие: $6 + 4 = 10$.
Второе действие: $10 + 5 = 15$.
Ответ: 15

В этой задаче показаны группы взаимосвязанных примеров на сложение и вычитание. В каждом столбце сначала выполняется сложение, а затем из полученной суммы вычитаются поочередно оба слагаемых. Последние два столбца необходимо дополнить по этому же принципу.

10 + 7

В этом столбце приведены следующие вычисления:

1. Находим сумму: $10 + 7 = 17$.

2. Из суммы вычитаем первое слагаемое: $17 - 7 = 10$.

3. Из суммы вычитаем второе слагаемое: $17 - 10 = 7$.

Ответ: $17, 10, 7$.

8 + 10

Этот столбец решается аналогично первому:

1. Находим сумму: $8 + 10 = 18$.

2. Из суммы вычитаем первое слагаемое: $18 - 8 = 10$.

3. Из суммы вычитаем второе слагаемое: $18 - 10 = 8$.

Ответ: $18, 10, 8$.

16 + 10

Здесь необходимо дополнить недостающие примеры по образцу.

1. Сначала находим сумму: $16 + 10 = 26$.

2. Теперь, зная сумму ($26$) и слагаемые ($16$ и $10$), составляем два примера на вычитание. Первое пропущенное выражение: $26 - 16 = 10$.

3. Второе пропущенное выражение: $26 - 10 = 16$.

Ответ: Полностью заполненный столбец выглядит так: $16 + 10 = 26$; $26 - 16 = 10$; $26 - 10 = 16$.

19 + 10

Этот столбец также необходимо дополнить по аналогии.

1. Находим сумму: $19 + 10 = 29$.

2. На основе суммы ($29$) и слагаемых ($19$ и $10$) составляем два обратных примера. Первое недостающее выражение: $29 - 19 = 10$.

3. Второе недостающее выражение: $29 - 10 = 19$.

Ответ: Полностью заполненный столбец выглядит так: $19 + 10 = 29$; $29 - 19 = 10$; $29 - 10 = 19$.

На изображении представлены две диаграммы, которые иллюстрируют разложение числа на слагаемые. Каждое число в верхней фигуре (круге или квадрате) является суммой двух чисел в фигурах, соединенных с ней снизу. Задача состоит в том, чтобы заполнить пустые квадраты, следуя этому правилу. Наиболее логичным подходом является симметричное разложение, при котором число делится на два равных или максимально близких целых числа.

Разбор числа 8

Будем последовательно заполнять уровни диаграммы сверху вниз.

1. Первый уровень. Число в верхнем круге — 8. Разделим его на два равных слагаемых: $8 = 4 + 4$.
Таким образом, в двух квадратах первого уровня записываем числа 4 и 4.

2. Второй уровень. Теперь нужно разложить числа из квадратов первого уровня. Каждое из них равно 4. Снова делим пополам: $4 = 2 + 2$.
В результате все четыре квадрата на втором уровне будут содержать число 2.

3. Третий уровень. На этом уровне мы раскладываем числа 2 из квадратов второго уровня. Разложение очевидно: $2 = 1 + 1$.
Следовательно, все восемь квадратов на самом нижнем уровне будут содержать число 1.

Ответ:
- Квадраты первого уровня (сверху вниз): 4, 4.
- Квадраты второго уровня: 2, 2, 2, 2.
- Квадраты третьего уровня: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

Разбор числа 10

Применим тот же принцип симметричного разложения для второй диаграммы.

1. Первый уровень. Число в верхнем круге — 10. Делим его на два равных слагаемых: $10 = 5 + 5$.
В квадратах первого уровня записываем числа 5 и 5.

2. Второй уровень. Раскладываем число 5. Поскольку 5 — нечетное, мы не можем разделить его на два равных целых числа. В таких случаях число раскладывают на два максимально близких целых слагаемых: $5 = 2 + 3$. Для сохранения симметрии или единообразия можно принять правило, что меньшее число ставится слева. Таким образом, оба числа 5 мы разложим как $2 + 3$.
На втором уровне в квадратах будут числа (слева направо): 2, 3, 2, 3.

3. Третий уровень. Раскладываем числа со второго уровня — 2 и 3.
- Число 2 раскладывается на $1 + 1$.
- Число 3, будучи нечетным, раскладывается на максимально близкие целые: $3 = 1 + 2$.
Следуя расположению чисел на втором уровне (2, 3, 2, 3), заполняем нижний ряд: первые два квадрата — 1 и 1 (из числа 2), следующие два — 1 и 2 (из числа 3), и так далее.
В итоге на третьем уровне получаем последовательность чисел: 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2.

Ответ:
- Квадраты первого уровня (сверху вниз): 5, 5.
- Квадраты второго уровня: 2, 3, 2, 3.
- Квадраты третьего уровня: 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2.